特殊单元法及其在岩土工程中的应用

发布时间：2023-10-27 18:39

　　计算机技术的进步推动了数值分析方法的快速发展。尽管近年来无网格法、离散单元法、数值流形法等数值方法也都获得了一定程度的发展和应用,但有限元方法由于其理论完善、通用性好而应用最为广泛。针对数值方法,目前主要存在两种发展的观点。一种观点是开发新的数值方法来适应特殊的需要,另一种观点是对有限元法进行扩充使其能够适应特殊的需要。本文则认同第二种观点,以有限元法为基础,进一步扩展其能力使其应用范围更为广泛。为了区别传统的有限单元法,本文将所研究的两种方法统称为特殊单元法。第一种方法是使有限元法能够处理裂纹开展等连续-不连续问题。传统的有限元方法在处理断裂问题时,需要对裂纹位置进行特殊的设置,并且在计算过程中需要不断地进行网格重划分等工作,而扩展有限元法(XFEM)在有限元法的基础上,采用不连续的函数对位移场进行逼近,使裂缝与网格独立,在计算过程中避免了网格重新划分。另一种方法则突破单元形状的限制,使其能够精确处理更加复杂的问题。现有的有限元方法在处理二维问题时由于形函数的限制,一般多为三角形单元和四边形单元,不易处理复杂边界和材料等问题,虚单元方法(VEM)在有限元和有限差分的基础上,利用空间映...

【文章页数】：103 页

【学位级别】：硕士

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致谢
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 研究现状
        1.2.1 XFEM研究现状
        1.2.2 VEM研究现状
    1.3 研究内容及方法
2 XFEM基本理论、程序设计和应用
    2.1 XFEM简介
        2.1.1 断裂力学基础
        2.1.2 XFEM位移模式
        2.1.3 单元刚度矩阵
        2.1.4 互作用积分
    2.2 程序设计及算例分析
        2.2.1 单元类型识别与分类
        2.2.2 虚拟节点编号
        2.2.3 裂尖应力强度因子计算
        2.2.4 数值算例
    2.3 本章小结
3 VEM基本理论
    3.1 VEM介绍
    3.2 二维单元局部虚空间
    3.3 空间映射
        3.3.1 映射法则
        3.3.2 计算映射Π*
▽,Π▽

    3.4 VEM方法计算流程
        3.4.1 问题离散
        3.4.2 构造双线性计算格式
        3.4.3 单元刚度矩阵推导
        3.4.4 荷载项处理
        3.4.5 边界条件处理
        3.4.6 程序设计
    3.5 本章小结
4 VEM方法在岩土工程中的应用
    4.1 基于VEM的弹性地基变形分析
        4.1.1 控制方程
        4.1.2 构造单元局部虚空间和多项式空间
        4.1.3 数学映射及程序计算
        4.1.4 单元刚度矩阵推导
        4.1.5 VEM计算流程
        4.1.6 弹性地基变形分析实例
    4.2 基于VEM的渗流分析
        4.2.1 达西定律
        4.2.2 渗流微分方程
        4.2.3 稳定渗流VEM单元离散
        4.2.4 非稳定渗流VEM单元离散
        4.2.5 渗流分析实例
    4.3 本章小结
5 总结与展望
    5.1 论文主要研究工作和结论
    5.2 不足与展望
参考文献
附录A
附录B
作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果
学位论文数据集



本文编号：3857060

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