非参数计量经济联立模型的局部线性广义矩估计
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非参数计量经济联立模型的局部线性广义矩估计
第*期权函数。
叶阿忠：非参数计量经济联立模型的局部线性广义矩估计 !%
"
条件!：（!）!有紧支撑"#$$%］!%%%，!!#$［
!局部线性广义矩估计在内点处的性质
且&"，
（&）（&）!"&$%，"’，!
（&）!&"&$’，!##（&）&&)&$"（!）’
(
*
#
"
设-&"#$$（.）则不妨设对任意!D为内点，都有#-，（!）。的)，($"#$$
)
可将模型（%）写成矩阵形式：
B$A*<
(
其中A$［2（3%），…，（3)）］，…，2<$［&%，
(
。&)］
其中"（’为单位阵。*!）$’，（%）条件+：()%’，)(")%*,
（*）()%’，)(")**%*,
（-）()$+)%%（
,"*!）
定义%：给定-&"#$$（.）!&"
和窗宽(，
记#-，($｛/（0-*(/）&"#$$（.）｝’"#$$
（!）若存在(’1’，使得当(((’时，#-，($"#$$
（!），则称-为内点。否则称之为边界点。约定：’为元素全为%的矩阵或列向量或行向量。
2
（3#）在局部-处有线性近似：2（3#）)$*4（(3#%-）$［%（，
3#%-）(］5（*）
其中$$2（-），4$6（2-），5$［$，4(］(
，6（2-）$
(（）%-…（）)
(。%%-"由条件*，7［8#&#!(（)3#%-）］$7｛7
［8#&#!(（)
3#%-）93#］｝$7｛!(（)
3#%-）7［8#]#］｝$’记:)$./0［)*（,"*!）
)%%8(;-<］，则在条件（+-）和1下，:)$=
（%），设:
>)%:?
)’
定义*：5的局部线性广义矩估计5>@AA（()，!）满
足：
234（B%3-5）(;-8:>%)%8(;（-B%3-5）（-）其中
8$［8%，…，8)］(，B$［B%，…，B)］(，3-$
3-，%，…，3-，)）(，3-，#$（%（，3#%-）(）(
;-$)3/5｛!(（)3%%-），…，!(（)
3)%-）｝。条件1：［3(-;-8:>%)%8(;-3-］%%存在。
在条件1下，
由式（-）解出：5>677（()，!）
$［3(-;-8:>%)%8(;-3-］%%3(-;-8:>%)%8(
;-B于是，2（-）的局部线性广义矩估计为：2>677（-；()，!）
$C［(%3(-;-8:>%)%8(;-3-］%%3(-;-8:>%)%8(;-B
（!）
其中C%$万方数据（%，’，…，’）
(。由台劳展开，，
A$3-[2
（-）6（2-）]**
E2（-）其中
E（2-）$［（3%%-）(
F（2/（%-，3%））（3%%-），…，3)%-）(F（2/（)-，
3)））（3)%-）］(F（[
*
（）2-）$%-%-，（G]
3"H"*/#-，##）%-*(*3#%-*。
由3#相互独立，可知8（#-，
3#）相互独立。由于C［(%3(-;-8:>%)%8(;-3-］%%3(-;-8:>%)%8(;-3-
[
2（-）(
2（-）62（-）]$C%[62（-）]
$2
（-）所以
2>677（-；()，!）%2
（-）$C［(%3(-;-8:>%)%8(;-3-］%%3(-;-8:>%)%8(;-3-C［(%
*E（2
-）*<］（+）
明显
)
)%%8(;-3-$（)
%%
+!(（3#%-）8#，#$%
)
)
)
%%
+!(（3#%-）8（#3#%-）(
）（1）
#$%
)
引理%：
在条件%%!下，%）在条件（+%）
下，)
)
%%
+!(（3#%-）8#$（.-）（I-）*J（?%）
#$%
)
其中I（-）$7（8%93%$-）。
*）在条件（+*）
下，)
)
%%
+!(（3#%-）8（#3#%-）
(
#$%
)
$"（*!）(*［)（I-）6（(.-）*（.-）6(（I-）］*J（?(*
)%）-）在条件（+%）
，)%%8(;-E（2-）$（.-）"（*!）(*)80｛F2（-）｝（I-）*J（?(*)%）
!）7
［)%%8(;-<］$’和./0
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