股票市场动力学系统福克—普朗克方程的近似解

发布时间：2020-10-11 07:35

　　 自十九世纪统计物理建立以来,人们开始用概率统计的方法人手,从微观粒子的角度来描述和分析宏观的物理现象和物理系统,在宏观与微观之间构筑起一座桥梁,物理科学发展迈出关键一步。随着研究的加深,随机力开始被引入统计系统,非平衡统计物理学的问题渐渐被广泛发掘,随机过程和非线性方程的方法越来越多的应用在统计物理之中。到二十世纪末,统计学定量的处理方法被运用到从人文到理工各类学科中,社会个体也被看做是统计个体元素,用来构建一些社会、文化、语言、经济等问题的模型,这类模型系统的增多随之产生了一门新的学科：复杂系统。一些物理学家试图用统计物理学的模型对特定的经济金融系统进行研究,并取得一些较好的成果,经济物理学应运而生,并成为一门活跃的物理分支。随机行走与布朗运动模型在经济物理学中用来描述不少问题。布朗运动理论是用来描述微观粒子随机运动的理论,可以在维纳过程下用随机行走的模型进行近似。在动力学方面,布朗运动又可以通过朗之万方程,从数学的角度进行描述。然而在多粒子系统下,朗之万方程过于复杂,难以求解。这时,需要用随机过程的方法,构建福克-普朗克方程,通过朗之万方程计算出福克-普朗克方程需要的漂移和扩散系数,将朗之万方程与福克一普朗克方程联系起来,从而求得朗之万方程的解,来研究系统的运动。为了在股票市场中建立类似于布朗运动的动力学系统,首先必须采取有效市场假说,从而使股票市场能满足马尔可夫过程。通过价格的波动,可以计算出股票的对数收益与瞬时收益。通过瞬时收益,构建合理的瞬时力和随机力函数,得到一定条件下能描述股票市场行为的朗之万方程。随后求出漂移和扩散系数,得到相应的福克-普朗克方程,从而更好的研究股票系统的动力学特征。股票市场系统中的福克-普朗克方程虽然相对于朗之万方程较容易求解,但是解析解也难以求得。所以先考虑其在不随时间变化下的平稳解,从而得到朗之万方程不随时间变化下的平稳解。然后考虑用微扰的方法,尝试对福克-普朗克方程求非平稳解,提高解的近似程度,更趋近于股票市场中收益实际的分布。
【学位单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2016
【中图分类】：F830.91;O414.2
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 统计物理与非平衡物理
    1.2 复杂系统与经济物理学
    1.3 本文的组织
第二章 动力学系统与布朗运动
    2.1 随机行走
    2.2 布朗运动与维纳过程
    2.3 朗之万方程
    2.4 福克_普朗克方程
    2.5 福克-普朗克方程的解
    2.6 福克-普朗克方程与朗之万方程的关系
第三章 股票市场中的动力学
    3.1 有效市场假说
    3.2 价格波动的随机行走模型
    3.3 股票市场的广义朗之万方程
    3.4 类双势阱股票市场动力学模型
    3.5 股票市场动力学模型的福克-普朗克方程
第四章 类双势阱股票市场动力学模型福克-普朗克方程的解
    4.1 微扰法
    4.2 平稳近似解
    4.3 非平稳近似解
第五章 总结与展望
参考文献
致谢

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 康承华;对布朗运动和跳跃运动的进一步探讨[J];厦门大学学报(自然科学版);1993年S2期

2 邹全胜;;有取向颗粒的布朗运动模拟研究[J];滁州学院学报;2018年02期

3 王莱;布朗运动和随机行走的计算机仿真[J];工科物理;1998年06期

4 黄志峰;;统计物理远远超出传统范畴[J];国际学术动态;1999年03期

5 严肃;统计物理远远超出传统范畴[J];中南民族大学学报(自然科学版);1999年04期

6 ;西湖统计物理与复杂系统国际会议[J];国际学术动态;2015年01期

7 冷森林;张仁辉;石维;张恒;;《热力学统计物理》课程教学改革的思考[J];课程教育研究;2016年28期

8 曹海静;蒋秀丽;蒋峰;;《热力学与统计物理》课程建设和教学改革初探[J];科技资讯;2014年36期

9 胡晓颖;胡文弢;呼和满都拉;;谈热力学统计物理的教学方法[J];新课程(中旬);2014年03期

10 潘营利;;研究性教学模式在热力学统计物理教学中的应用研究[J];渭南师范学院学报;2013年08期

相关博士学位论文 前10条

1 葛颢;随机过程在非平衡态统计物理和系统生物学建模中的应用[D];北京大学;2008年

2 杜亦牧;量子态的利用：关于图上量子随机行走的研究[D];浙江大学;2018年

3 李敏;量子随机行走的基本性质及应用研究[D];中国科学技术大学;2013年

4 陈婷婷;动力学系统的非稳态时间关联函数及外部信息驱动力[D];浙江大学;2018年

5 陈都鑫;群集动力学系统的演化分析与构型控制研究[D];华中科技大学;2018年

6 简思綦;吸收布朗运动的拟遍历性及其相关问题[D];清华大学;2012年

7 杨少华;价差波动约束下的最优统计套利策略研究[D];辽宁大学;2018年

8 邬松涛;基于多元信息人工股票市场的股票关联网络研究[D];东南大学;2018年

9 石玉山;股票质押率测算研究[D];上海交通大学;2017年

10 邓增洪;中国股票市场主要参与者行为特征研究[D];武汉大学;2013年

相关硕士学位论文 前10条

1 刘非易;股票市场动力学系统福克—普朗克方程的近似解[D];华中师范大学;2016年

2 钱雅云;基于网格上随机行走法的集成电路寄生参数提取[D];安徽大学;2019年

3 杨鹏;可扩展的量子行走性质的研究[D];南京邮电大学;2018年

4 马骏;基于CUDA的芯片热分析方法研究[D];武汉理工大学;2017年

5 秦超;用于芯片热分析的混合随机行走算法研究与实现[D];武汉理工大学;2016年

6 杨瑶;动物迁徙数据中的混合采样频率分析[D];电子科技大学;2018年

7 马军;基于翻译关系图的复述获取方法研究[D];北京交通大学;2017年

8 孔枫;社会网络中基于随机行走方法的应用研究[D];南京邮电大学;2017年

9 许廷霆;随机行走模型在交通中的应用[D];北京交通大学;2009年

10 王立志;高师《热力学·统计物理学》教学内容和教学方法研究[D];烟台师范学院;2005年

本文编号：2836285