基于马尔可夫模型对安徽省各城市人均GDP预测及变动分析

  本文关键词：东南亚各国人均GDP的马尔可夫法预测，由笔耕文化传播整理发布。

100?100??0?0

????04/73/7004/73/7? p???0 p3??4?0???01/21/20010????00010001????

为了获得较为精确的一步转移概率矩阵,利用最优化的思想,即在本实例的4个时刻中使实际状态的概率转移矩阵与理论计算的转移概率矩阵的误差平方和达到最小为准则,可建立如下最优化模型.

??

设矩阵p0??

???

4i?1

00001x1000x2x30

0??0?

，满足如下条件： ?x4?1?

minf(xi)??(pi?p0)(pi?p0)Tx1?x2?1?

?

x3?x4?1s..t?

?x?0,x?0,x?0,x?0

234?1

用Matlab软件求解，代入数值后，得

100?

?

0.90480.09520?

?00.91670.0833?

001?

而以04～08年转移概率矩阵球平均后得到 ??p0??

?????p0'??

???

0000

100?

?

0.70240.29760?

?00.70830.1667?

001?

000

2008年的状态数记为?2008=(0,5,8,4),2009年的状态数记为?2009,根据

?2009??

2008

?P算出下一个状态[7]，我们把转移概率矩阵求平均后得到的转移矩

表4 转移概率矩阵求平均与优化误差比较

阵与Matlab优化得到的转移矩阵代入进行计算，得到结果如下：

由上表可以发现利用转移概率矩阵求平均后得到的一步转移概率矩阵来进行预测存在着较大的误差，而已Matlab优化[8]求得的转移概率矩阵来进行预测的精度与其

相比提高了不少，但也存在误差，这主要是因为我们所考虑的情形是不出现重大自然灾

害、战争和金融危机的假设下进行的，且马尔可夫链的预测仅适用于短期预测，因此具有一定的局限性。

我们将n步转移概率矩阵Pn 求极限可得极限分布为?k?(0,0,0,1)(口语化)，即在假设没有重大自然灾害、战争和金融危机等的状况下，最终所有地区都将成为发达地区这一吸收状态。由此可以得出，所求最终分布与实际是相吻合的。因而，我们可以利用马尔可夫链来预测未来若干年后安徽省各地区人均GDP的情况。

三、变动分析[9]

上述是在假定不出现重大自然灾害、战争和金融危机的理想状态下进行的,假如在未来几年内出现这些异常情况,实际上过去几年有诸如SARS、洪涝灾害和甲型H1N1流感，这些都或多或少的影响了安徽各地区的经济发展。

假设安徽地区在未来十年内第n年因为遭遇了重大自然灾害、战争和金融危机而使经济发生了负增长，并且假设这种负增长持续了2年，在第3年经济恢复了零增长，以后年份经济按以前趋势继续增长。假设第1年的负增长使状态转移概率变为M，第2年的负增长使状态转移概率变为N，假设

??M??

???

0000

1.0400??0

??

0.950.050?0

N??

?000.950.05?

??

000.95??01.0200?

?

0.970.03?0

?0300.970.?

000.9?8

因此得到安徽各地区人均GDP在10年后马尔科夫预测结果为：

?2019??2009?Pn?M?N?P8?n (n?1,2,…,8)（?2009,?2019分别为2009,2019年的状态数）

当n?5时得到，?2019??2009?P5?M?N?P8?5?(0,1.6557,5.7391,9.0848)

变动后的马尔可夫预测为在10年后,安徽省有0个地区为温饱地区，1.6557个地区为小康地区, 5.7391个地区为富裕地区和9.0848个地区为发达地区。与10年后的预测结果（0，1.4709，5.4140，10.1151）相比分析可以发现：因为异常因素出现可能会使经济发生负增长,延长了从温饱地区、小康地区向富裕地区和发达地区转变的时间。

四、部分总结

参考文献

[1][美]劳斯(Sheldon M.Ross)．Stochastic Processes[M]．何声武等译.北京：中国统计出版社，1997．

[2]张浩,王福林,索瑞霞,申雷明.基于马尔可夫模型的我国东、中、西部的产业结构预测[J]．数学的实践与认识，2010,(7):39～44

[3]沈立人.关于全面建设小康社会的若干思考[J].江海学刊,2001(1):36～38. [4]安徽统计年鉴网

[5] 肖振宇.中国各地区人均GDP的马尔可夫预测及变动分析[J]．西北农林科技

大学学报(社会科学版)，2004，(4):71～74

[6] 张雅清．马尔可夫链在中国各地区人均GDP预测中的应用[J]．山西师范大

学学报(自然科学版)，2006，(4):17～19

[7]吴隽,陈长彬.东南亚各国人均GDP的马尔可夫法预测[J].番禺职业技术学院

学报，2007（12），38～41

[8] 何江宏,陈启明.基于Markov链的最优化预测模型及其应用研究[J].合肥学

报(自然科学版),2006（3）:11～13.

[9] 梁盛泉. 甘肃省各地市人均GDP 的马尔可夫预测及变动分析[J].中国农业

资源与区划,2007(4):38～41

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