最优化方法与供应链信息管理中若干问题的研究

发布时间：2024-03-24 07:28

　　BFGS算法被认为是求解最优化问题数值效果最好的拟Newton算法之一。该算法具有很好的全局和局部收敛性。由于BFGS算法产生的矩阵一般是稠密的,因此当它用于求解大规模最优化问题时需采用一定的稀疏技巧。Toint(1981)提出了求解部分可分凸函数极小问题的部分可分BFGS算法。该算法的一个主要特点是算法产生的矩阵序列保持目标函数的Hessian阵是一个具有类似于块对角状的稀疏矩阵。当元素目标函数满足凸性假设时,Toint(1982)证明此算法具有局部收敛性。如果在上述算法中引入Wolfe-Powell型搜索,Toint(1986)证明了算法全局收敛。 本文的主要成果之一是在Li-Fukushima(2001)提出的修正BFGS(MBFGS)算法的基础上,提出求解部分可分非凸函数极小问题的一种修正BFGS算法。算法用对称半正定矩阵作为元素目标函数的Hessian阵的近似,使得其和仍然保持目标函数的Hessian阵的某种稀疏性。此算法的另一个重要性质是:算法产生的逼近目标函数Hessian阵的矩阵序列保持对称正定性。在较弱的条件下,我们证明了算法的全局收敛性。该结果可视为Toin...

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