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机耦合场分步有限元模型分析

发布时间：2016-12-18 12:58

本文关键词：超磁致伸缩执行器在机电工程中的应用研究现状，由笔耕文化传播整理发布。

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超磁致伸缩执行器电_磁_机耦合场分步有限元模型分析

是适用的，但对于一些磁场和电流关系不满足预定义

的特殊场合就不适合。其他的商业有限元软件，如NASTRAN、ANSYS、COMSOL、SAP等，其中仅有电-机耦合模块，没有电-磁-机耦合模块。这些限制了GMA的开发和利用。

基于此，本文提出分步建立GMA的电-磁-机耦合有限元模型。模型中首先计算驱动线圈产生的磁场，然后计算GMM的磁-机耦合场。利用COMSOLMul-tiphysics3．4软件的有限元方程组形式实现上述计算，并对超磁致伸缩智能构件

［5-6］

!×H=－J

!B=0

（1）（2）

式中：H为磁场强度；J为源电流密度；B为磁感应强

度；!=［/x/y/z］。

磁场强度H和磁感应强度B满足如下关系：

B=μH

（3）

式中：μ为磁导率。

Ay，Az）求解变量，以矢量磁位A（Ax，磁感应强度

B可表示成矢量磁位A的旋度，即B=!×A。由虚功原理，载流线圈电磁场弱解形式的有限元方程为：

进行仿真分析。

1GMA中的电-磁-机耦合分步有限元模型

GMA是将电能转化为机械能的装置，，其中涉及电-磁-机-热多场的耦合作用。为了准确分析GMA性能，必须分析其内部电场、磁场、机械场和热场之间的相互耦合关系，但各个场之间耦合关系复杂。欲建立完全的GMA电-磁-机-热四场耦合模型比较困难。鉴于GMA系统中都有温控设施保证GMA工作在特定温度下，所以这里可以忽略温度对GMA的影响，这样就简化成为建立GMA电-磁-机三场耦合的有限元模型。

GMA电-磁-机相互耦合关系图如图1所示

超磁致伸缩执行器电_磁_机耦合场分步有限元模型分析

。

∫［δAJ－δBH］dV+∫δA

Jgdg=0

（4）

式中：δ为一阶微分算子；下标g表示边界面。1．2GMM中磁-机耦合场有限元计算

GMM中磁场强度H由线圈产生的源磁场Hc和磁即：化产生的磁场HM两部分组成，

H=Hc+HM式中：HM=－!φ；φ为简化标量位。

则GMM磁场强度H也可表示为：

H=－!φ+Hc

程来描述。

T=CHS－eH

B=eTS+μmH

（6）

GMM的磁场和机械场耦合关系使用线性本构方

（7）（8）（5）

式中：T为应力张量；S为应变张量；C为在一定偏置

磁场下的弹性模量；e为磁-机耦合系数；μ为在一定

应变下的磁导率。

对GMM，由哈密尔顿原理得到：

图1

GMA电-磁-机相互耦合关系图

∫δLdt=0

（9）（10）（11）（12）

由图1所示可见，整个执行器涉及电-磁-机三个

物理场互相耦合作用。用有限元方法分析GMA的动态性能，就是求解描述这三个耦合物理场的偏微分方

A，V｝问题，程（PDE）边值问题，即求解｛u，其中u为位A为矢量磁位、V为标量电位。移、

为了减少求解运算量，将求解过程分成两个步骤来完成：首先求解GMA中载流线圈的磁场分布；然在GMM部分运用磁场、机械耦合场求解GMM的后，

同时运用机械场相关定律求解机械量。机械变形，1．1

载流线圈磁场有限元计算以静态磁场为例，通电线圈产生的磁场满足麦克

L=Ekin－Ee+W

∫

E=∫（ST－HB）dV

W=∫ufdV+∫ufdg－∫φB

Ekin=

ρudV·T

dg（13）

t2为起始时间和结束时间；t为时间变量；Ekin、式中：t1、

W、Ee分别为GMM的动能、u、势能和外力所做的功；ρ、fb、fg1、Bg2分别为密度、位移、外加体积力、在面g1上作在面g2上外加的磁感应强度；L为GMM内部用外力、能量。

将式（6）、式（9）、式（11）～式（13）代入式（10），

斯韦方程组：

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