具有对称刚性约束碰撞振动系统的低频振动特性
发布时间：2021-09-28 15:09
间隙和约束的存在,使动力机械系统表现出丰富的非线性动力学行为.考虑具有对称刚性约束碰撞振动系统,应用数值计算的方法,研究系统在简谐激励力作用下的动力学响应和阻尼系数对振动特性的影响.通过定义描述系统周期特性和冲击振动特性的两种Poincaré截面,分析了系统基本周期振动和亚谐振动的模式多样性及冲击振动的转迁规律.结果表明,系统在低频带主要呈现基本周期碰撞振动,其随频率递减连续发生Grazing分岔,对称约束位置的碰撞次数随Grazing分岔的产生逐次分别加一,当碰撞次数足够大时,系统呈现非完全颤碰振动.随频率进一步递减,碰撞次数无限增大,非完全颤碰振动发生Sliding分岔,转迁为含粘滞特性的完全颤碰振动.
【文章来源】：兰州交通大学学报. 2020,39(04)
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
含对称刚性约束振动系统的力学模型
对于间隙值δ=0.12,在较高频率范围内,碰撞振动系统的振动形态呈现稳定的基本周期对称型1-1-1S运动,随激振频率ω递减,对称型1-1-1S运动形态突变,首先发生叉式分岔(Pitch Bif),转迁为非对称型1-1-1AS运动后嵌入混沌运动参数域.频率ω递减导致系统在一段较窄的参数域,呈现混沌运动与n=3、n=6等长周期多冲击交替的现象.频率进入低频带后,基本周期冲击振动序列1-p-p(p=1,2,3,…)多次发生Grazing分岔,M1和M2的碰前速度差逐渐降低,冲击次数p持续增大.当ω足够小时,碰撞次数无限增大,碰前速度差衰减至零,最终演化为含粘滞特性的完全颤碰振动 1- p ˉ - p ˉ .基本周期对称型1-1-1S运动表示质块M1、M2在对称刚性约束中的一侧发生碰撞冲击的瞬间,设无量纲时间t=0,质块再一次在相同约束位置碰撞的瞬间,无量纲时间t=2π/ω,且两质块往返于对称约束位置A与 A ˉ 的无量纲时间恰好均为π/ω.图3分别对应高频范围内不同激振频率ω=3.1,2.9,2.78,对称型1-1-1S周期振动和非对称型1-1-1AS周期振动的运动相图,对比可验证系统由1-1-1S运动变为1-1-1AS运动的转迁趋势.由于约束对称性和初始条件的不同,系统的非对称型1-1-1AS周期振动可能同时呈现两种反对称形态,见图3(c)和(d).
在系统低频带,两质块于对称刚性约束中的一侧发生碰撞,在冲击速度减至零之前,可能发生无穷次冲击,即颤碰振动.Fi(i=1,2)表示振动质块Mi所受弹簧恢复力、阻尼力和外部载荷的合力,ΔF=F1-F2表示合力差.通过分岔图2可见在激振频率ω的低频带,存在两种运动形式,完全颤冲击振动 1- p ˉ - p ˉ 和非完全颤冲击振动 1- p ～ - p ～ . 两者的区别在于,完全颤碰振动 1- p ˉ - p ˉ 表示,当质块M1和M2以速度差 x ˙ 1- - x ˙ 2- =0 接触右侧刚性约束A时(x1-x2=δ),所受合力差指向右侧约束方向,满足ΔF≥0,此时质块M1和M2粘滞于右侧刚性约束A处,系统运动转变为单自由度冲击振动状态,直到合力差ΔF<0,两质块离开约束面A,粘滞状态结束.同理,当质块M1和M2以速度差 x ˙ 1- - x ˙ 2- =0 接触左侧刚性约束 A ˉ 的瞬时(x1-x2=-δ),合力差指向左侧约束方向(ΔF≤0),此时质块M1和M2粘滞于左侧刚性约束 A ˉ 处,直到合力差ΔF>0.非完全颤碰振动 1- p ～ - p ～ 表示,如果两质块以瞬时速度差 x ˙ 1- - x ˙ 2- 为0接触右侧刚性约束A(或左侧刚性约束 A ˉ ) ,并且所受合力方向为左(或右方向),即满足条件 x 1 -x 2 =δ, x ˙ 1- - x ˙ 2- =0 和ΔF<0(或 x 1 -x 2 =-δ, x ˙ 1- - x ˙ 2- =0 和ΔF>0),则两质块与左、右刚性约束无粘滞,将会以为零的初速度瞬间脱离约束面而被反向拉回.
【参考文献】：
期刊论文
[1]含齿面分形啮合刚度的齿轮传动系统动力学[J]. 李小彭,徐金池,潘五九,牟佳信,王琳琳,杨泽敏,闻邦椿. 哈尔滨工业大学学报. 2019(07)
[2]双侧增加的分段线性不连续映射的边界碰撞分岔[J]. 许宏飞,李群宏,宁敏,商梦媛. 江西师范大学学报(自然科学版). 2018(06)
[3]一类碰撞振动系统的激变和拟周期-拟周期阵发性[J]. 乐源,缪鹏程. 振动与冲击. 2017(07)
[4]含间隙运动副模型的机械动力学分析[J]. 吴少培,李国芳,丁旺才. 兰州交通大学学报. 2016(04)
[5]干摩擦激励下含间隙碰撞振动系统的动力学行为研究[J]. 李得洋,李飞,张惠. 兰州交通大学学报. 2009(06)
本文编号：3412143
【文章来源】：兰州交通大学学报. 2020,39(04)
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
含对称刚性约束振动系统的力学模型
对于间隙值δ=0.12,在较高频率范围内,碰撞振动系统的振动形态呈现稳定的基本周期对称型1-1-1S运动,随激振频率ω递减,对称型1-1-1S运动形态突变,首先发生叉式分岔(Pitch Bif),转迁为非对称型1-1-1AS运动后嵌入混沌运动参数域.频率ω递减导致系统在一段较窄的参数域,呈现混沌运动与n=3、n=6等长周期多冲击交替的现象.频率进入低频带后,基本周期冲击振动序列1-p-p(p=1,2,3,…)多次发生Grazing分岔,M1和M2的碰前速度差逐渐降低,冲击次数p持续增大.当ω足够小时,碰撞次数无限增大,碰前速度差衰减至零,最终演化为含粘滞特性的完全颤碰振动 1- p ˉ - p ˉ .基本周期对称型1-1-1S运动表示质块M1、M2在对称刚性约束中的一侧发生碰撞冲击的瞬间,设无量纲时间t=0,质块再一次在相同约束位置碰撞的瞬间,无量纲时间t=2π/ω,且两质块往返于对称约束位置A与 A ˉ 的无量纲时间恰好均为π/ω.图3分别对应高频范围内不同激振频率ω=3.1,2.9,2.78,对称型1-1-1S周期振动和非对称型1-1-1AS周期振动的运动相图,对比可验证系统由1-1-1S运动变为1-1-1AS运动的转迁趋势.由于约束对称性和初始条件的不同,系统的非对称型1-1-1AS周期振动可能同时呈现两种反对称形态,见图3(c)和(d).
在系统低频带,两质块于对称刚性约束中的一侧发生碰撞,在冲击速度减至零之前,可能发生无穷次冲击,即颤碰振动.Fi(i=1,2)表示振动质块Mi所受弹簧恢复力、阻尼力和外部载荷的合力,ΔF=F1-F2表示合力差.通过分岔图2可见在激振频率ω的低频带,存在两种运动形式,完全颤冲击振动 1- p ˉ - p ˉ 和非完全颤冲击振动 1- p ～ - p ～ . 两者的区别在于,完全颤碰振动 1- p ˉ - p ˉ 表示,当质块M1和M2以速度差 x ˙ 1- - x ˙ 2- =0 接触右侧刚性约束A时(x1-x2=δ),所受合力差指向右侧约束方向,满足ΔF≥0,此时质块M1和M2粘滞于右侧刚性约束A处,系统运动转变为单自由度冲击振动状态,直到合力差ΔF<0,两质块离开约束面A,粘滞状态结束.同理,当质块M1和M2以速度差 x ˙ 1- - x ˙ 2- =0 接触左侧刚性约束 A ˉ 的瞬时(x1-x2=-δ),合力差指向左侧约束方向(ΔF≤0),此时质块M1和M2粘滞于左侧刚性约束 A ˉ 处,直到合力差ΔF>0.非完全颤碰振动 1- p ～ - p ～ 表示,如果两质块以瞬时速度差 x ˙ 1- - x ˙ 2- 为0接触右侧刚性约束A(或左侧刚性约束 A ˉ ) ,并且所受合力方向为左(或右方向),即满足条件 x 1 -x 2 =δ, x ˙ 1- - x ˙ 2- =0 和ΔF<0(或 x 1 -x 2 =-δ, x ˙ 1- - x ˙ 2- =0 和ΔF>0),则两质块与左、右刚性约束无粘滞,将会以为零的初速度瞬间脱离约束面而被反向拉回.
【参考文献】：
期刊论文
[1]含齿面分形啮合刚度的齿轮传动系统动力学[J]. 李小彭,徐金池,潘五九,牟佳信,王琳琳,杨泽敏,闻邦椿. 哈尔滨工业大学学报. 2019(07)
[2]双侧增加的分段线性不连续映射的边界碰撞分岔[J]. 许宏飞,李群宏,宁敏,商梦媛. 江西师范大学学报(自然科学版). 2018(06)
[3]一类碰撞振动系统的激变和拟周期-拟周期阵发性[J]. 乐源,缪鹏程. 振动与冲击. 2017(07)
[4]含间隙运动副模型的机械动力学分析[J]. 吴少培,李国芳,丁旺才. 兰州交通大学学报. 2016(04)
[5]干摩擦激励下含间隙碰撞振动系统的动力学行为研究[J]. 李得洋,李飞,张惠. 兰州交通大学学报. 2009(06)
本文编号：3412143
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