时间多尺度法在静电微泵动力学分析中的应用

发布时间：2023-01-12 10:11

　　奇异摄动法是一种在力学领域求解非线性微分方程的方法,它被广泛地应用于力学、控制工程、经济系统等多种学科,是应用数学研究方向中很重要的一种数学求解方法。目前所存在的用于解决时间域上的奇异摄动问题的常用方法有Lindstedt-Poincaré（L-P）摄动法、多重尺度法、和平均化方法。本文所研究的多重尺度法是将问题中原始的常微分方程转化为偏微分方程进行求解,由于这种方法所求得的近似解的形式具有一般性,所以相较于其他两种方法而言应用更加广泛。本文主要研究的是时间多尺度法在静电微泵动力学分析中的应用。即用控制系统中关于多重时间尺度的偏微分方程代替原方程来求解系统控制方程的有效渐近解。由于微泵具有尺寸微小等特点,所以本文考虑在偶应力理论的基础上来研究微泵的动力学特性。为了更好的验证时间多尺度法的实用性和准确性,本文还分别对圆形与矩形两种不同形状薄膜的静电驱动微泵的动力学特性进行了研究。本文先通过哈密顿原理推导出微泵系统的控制方程及相应的边界条件,利用伽辽金法将所求得的系统的控制方程简化成常微分方程,然后再用时间多尺度法将所得的常微分方程转化为偏微分方程来进行近似求解,最后通过MATLAB工具对... 

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【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题来源
    1.2 课题的背景和意义
    1.3 微泵及其相关理论的研究概况
        1.3.1 奇异摄动法
        1.3.2 多重尺度法
        1.3.3 微泵研究现状
        1.3.4 尺寸效应与偶应力理论
    1.4 本文的主要研究内容
第2章 静电驱动圆形薄膜微泵动力学特性
    2.1 引言
    2.2 理论模型
        2.2.1 圆形薄膜微泵运动方程
        2.2.2 无量纲化圆形薄膜微泵控制方程及边界条件
    2.3 伽辽金法
        2.3.1 用伽辽金法化简圆形薄膜微泵系统的边界条件
        2.3.2 用伽辽金法化简圆形薄膜微泵系统的控制方程
    2.4 用时间多尺度法求解圆形薄膜微泵系统的控制方程
    2.5 数值模拟圆形薄膜微泵的动力学特性
    2.6 本章小结
第3章 温度对静电式圆形薄膜微泵动力学特性的影响
    3.1 引言
    3.2 数学模型
        3.2.1 考虑温度因素的圆形薄膜微泵控制方程的推导
        3.2.2 无量纲化考虑温度因素的圆形薄膜微泵控制方程及边界条件
    3.3 用伽辽金法化简圆形薄膜微泵系统的边界条件及控制方程
    3.4 用时间多尺度法求解考虑温度因素下圆形薄膜微泵系统的控制方程
    3.5 数值模拟考虑温度因素的圆形薄膜微泵的动力学特性
    3.6 本章小结
第4章 静电驱动矩形薄膜微泵动力学特性
    4.1 引言
    4.2 理论模型
        4.2.1 矩形薄膜微泵系统控制方程的推导
        4.2.2 无量纲化矩形薄膜微泵控制方程及边界条件
    4.3 伽辽金法
        4.3.1 用伽辽金法化简矩形薄膜微泵系统的边界条件
        4.3.2 用伽辽金法化简矩形薄膜微泵系统的控制方程
    4.4 用时间多尺度法求解矩形薄膜微泵系统的控制方程
    4.5 数值模拟矩形薄膜微泵的动力学特性
    4.6 本章小结
第5章 温度对静电式矩形薄膜微泵动力学特性的影响
    5.1 引言
    5.2 数学模型
        5.2.1 考虑温度因素下矩形薄膜微泵的控制方程的推导
        5.2.2 无量纲化考虑温度因素的矩形薄膜微泵控制方程及边界条件
    5.3 用伽辽金法化简矩形薄膜微泵系统的边界条件及其控制方程
    5.4 用时间多尺度法求解考虑温度因素下矩形薄膜微泵系统的控制方程
    5.5 数值模拟考虑温度因素的矩形薄膜微泵的动力学特性
    5.6 本章小结
结论
参考文献
致谢



本文编号：3729781