ESO方法灵敏度误差分析及删除准则研究

发布时间：2017-05-25 12:26

  本文关键词：ESO方法灵敏度误差分析及删除准则研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：渐进结构优化方法(Evolutionary Structural Optimization,ESO)思想简单,易于实施,可以直接结合有限元分析软件成果,计算效率较高,具有良好的工程应用前景。ESO方法在国内外受到了广泛地研究,已成为拓扑优化研究的主要领域之一。然而,ESO方法还存在棋盘格、性能指标、灵敏度计算合理性等诸多理论基础和实施应用上的不足亟待完善。本文就渐进结构优化方法算法研究及工程应用中普遍关心的灵敏度计算和删除准则问题展开研究,获得的成果有效改善了ESO方法的通用性和实用性,对ESO方法的理论研究和实际应用具有重要意义。原始渐进结构优化方法(ESO)灵敏度分析的计算忽略了高阶项,这可能导致某些拓扑优化进程的迭代失效,例如Tie-Beam问题。根据矩阵扰动理论,结构刚度矩阵病态时,灵敏度计算中忽略高阶项可能导致过大误差。本文利用矩阵的条件数判断结构的刚度矩阵是否病态,引入真实灵敏度概念并导出其计算式。算例表明,同一算例中不同单元的灵敏度计算误差的差异,与单元在结构中的位置密切相关,具体来说,其传递力的作用越大,单元灵敏度计算误差越大;采用检验矩阵条件数,进而计算真实灵敏度的算法可有效避免灵敏度计算误差造成的优化迭代失效。针对原始渐进结构优化方法(ESO)的删除准则问题,本文就基于单元应变能与灵敏度两种准则的ESO方法进行研究。推导了ESO方法的单元应变能与灵敏度的计算表达式,基于二者在数值大小上并不相等的事实,得出传统上把单元的应变能作为灵敏度来指导单元删减的方法是不合理的结论。算例表明,不管是从优化迭代拓扑图还是结构参数值来看,两种方法的优化结果都是存在差异的。二者是基于不同删除准则的两种ESO方法,而并非等价的。两种方法的内在联系是,它们都是从结构柔度的角度出发,判断单元的低效,只是具体判断的依据有所差异,对于不同的工程应用需求,其各有优势。
【关键词】：结构拓扑优化 渐进结构优化 灵敏度分析 病态矩阵 应变能
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TH122
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1 绪论8-16
• 1.1 引言8-11
• 1.2 拓扑优化理论的研究背景和现状11-13
• 1.2.1 离散体结构拓扑优化11-12
• 1.2.2 连续体结构拓扑优化12-13
• 1.3 论文的研究背景13-14
• 1.4 论文的研究内容和意义14-16
• 2 基本的渐进结构优化方法16-20
• 2.1 渐进结构优化方法的基本思想16-18
• 2.1.1 基于Von Mises应力的ESO方法16-17
• 2.1.2 基于灵敏度的ESO方法17-18
• 2.2 棋盘格现象与过滤技术18-19
• 2.3 性能指标19
• 2.4 本章小结19-20
• 3 渐进结构优化方法灵敏度计算的误差分析20-37
• 3.1 结结构灵敏度分析方法概述构灵敏度分析方法概述20-24
• 3.1.1 灵敏度分类20-21
• 3.1.2 灵敏度计算方法21-23
• 3.1.3 结构灵敏度分析的误差23-24
• 3.2 ESO方法灵敏度计算及其误差24-28
• 3.2.1 ESO方法灵敏度计算24-25
• 3.2.2 ESO方法的灵敏度计算误差25-28
• 3.3 ESO灵敏度计算误差的分析28-31
• 3.3.1 病态方程组与病态矩阵28-29
• 3.3.2 矩阵的条件数29-30
• 3.3.3 误差分析30-31
• 3.4 算例分析31-36
• 3.4.1 Tie-Beam梁结构31-33
• 3.4.2 简支Michell结构33-34
• 3.4.3 悬臂梁结构34-36
• 3.4.4 结论36
• 3.5 本章小结36-37
• 4 渐进结构优化方法删除准则的研究37-54
• 4.1 单元应变能与灵敏度的计算37-41
• 4.1.1 单元应变能37
• 4.1.2 单元位移灵敏度37-39
• 4.1.3 二者及对应删除准则的关系39-41
• 4.2 算法的实施流程41-42
• 4.3 算例分析42-51
• 4.3.1 固支Michell结构拓扑优化设计43-45
• 4.3.2 悬臂梁结构拓扑优化设计45-48
• 4.3.3 组合集中载荷作用的固支梁的拓扑优化设计48-51
• 4.3.4 结论51
• 4.4 基于基于单元应变能与灵敏度单元应变能与灵敏度ESO方法的比较和联系51-52
• 4.4.1 两种方法的内在联系51-52
• 4.4.2 两种方法的优缺点52
• 4.5 本章小结52-54
• 5 结论与展望54-56
• 5.1 结论54
• 5.2 展望54-56
• 致谢56-57
• 参考文献57-62
• 附录62

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本文编号：393748