关于电磁场时域数值方法及其混合技术概述
发布时间：2014-07-29 08:35
引 言
Maxwell方程组的提出对于电子科学技术的发展,代写论文乃至人类科学历史进程都有重要的推动作用,在该方程组简单的形式下隐藏着仔细研究才能显现的深奥内容。解析法、近似法与被誉为“第三种科学方法”的数值方法共同构成求解Maxwell方程组的主要手段。传统电磁场数值方法中占据着主导地位的一直是频域方法。随着应用电磁学领域研究的深入,点频和窄频带方法经常不能满足需要,实践的需求推动了时域数值方法的发展。借助于近年计算机硬件水平的迅猛提高,人们逐步具有了直接在时域对具有宽频带特性的瞬变电磁场计算分析的能力,从而可能实现对电磁场更直观、更深刻的理解。时域数值方法能够给出丰富的时域信息,并且可以根据需要截取计算时间,而且经过简单的时频变换,即可得到宽带范围内的频域信息,相对频域方法显著地节约了计算量。同时,多数时域数值法还具有理论简单、操作容易、适用广泛等优点,因而成为研究热点,在理论研究取得长足进步的同时,应用范围也不断拓展。
本文首先对具有代表性的电磁场时域数值方法的原理、特点加以介绍和评述;然后总结了该类方法的混合技术,重点是若干信号处理技术在其中的应用;最后,指出了时域数值法的发展方向和可能涉及的关键技术。1 主要时域数值方法简评随着各具特色和优势的新颖方法层出不穷,电磁场时域数值技术迎来其蓬勃发展的时期,成为计算电磁学的重要生长点,下面简要介绍具有代表性的各种方法。
1. 1 时域有限差分法( FDTD method)
1966年提出的FDTD法[ 1 ]是最受关注、发展最为迅速和应用范围最广的一种典型全波分析时域方法。经典的FDTD法的迭代公式是在包括时间在内的四维空间变量中,对Maxwell旋度方程对应的微分方程进行二阶中心差分近似所得到的。该方法的基本支撑技术包括数值稳定性条件(即空间步长与时间步长的关系) 、吸收边界条件、激励源设置、连接边界应用、近远场变换、色散/各向异性媒质模拟、数值误差分析、细线薄片等结构的共形技术以及非正交坐标系下的网格划分等。Mur和色散吸收边界实现简单,但误差较大,具有优越吸收特性的完全匹配层技术( PML )很好地解决了吸收边界条件的问题;近远场变换技术则令FDTD获得了求解远区场的能力。
FDTD法已在散射、辐射、传输、集总参数电路元件模拟、生物电磁学等多方面得到广泛应用[ 2 ] 。目前的主要发展方向是提高计算精度,增加模拟复杂媒质和结构的能力(特别是对不同媒质分界面处的模拟) ,减少对计算机存储空间等硬件水平的需求,解决电大尺寸的计算,以及拓展应用范围等。
近年来,有多种FDTD法的变形出现,此处仅举出较具特色的几种。
①特定角度优化的时域有限差分法(AO-FDTD) [ 3 ] :针对在FDTD方法的应用中,代写毕业论文 经常遇到只关心某个(些)角度附近波传播的时空分布的情况,通过对Maxwell旋度方程引入“自由参量”作系数,可以根据需要在所关心的角度附近获得理想的相速值,提高计算结果的精度。
②交替方向隐式时域有限差分法(AD I-FDTD) [ 4, 5 ] :核心是利用偏微分方程数值解法中求解多维空间问题的交替方向隐式算法,令FDTD法摆脱时间稳定性条件(Courant-Friedrich-Levy condi-tion简称C-F-L条件)的限制,从而明显地节省计算时间。但随着时间步长的增加,数值色散效应增强,计算精度降低。另外,由于在同一个时间步的每个场量要迭代并存储两次, 占用内存较多, 故而与FDTD法结合应用效果较好,即可以在精细结构处采用AD I-FDTD,其它空间部用传统的FDTD法。
③部分场量降维存储的R2FDTD 法[ 6 ] : 传统FDTD法的差分方程没有利用Maxwell方程组中两个散度公式,而R2FDTD法充分利用所有的旋度和散度公式得到差分方程。对于三维问题中的一个电场分量和一个磁场分量可分别用二维数组替代,从而在理论上可以节省约1 /3内存,而计算时间和传统FDTD法相当。对于存在激励源和(或)良性导体的区域,由于电磁场散度公式的值不等于零,对应的差分方程需特殊处理,较为复杂,因而这种方法适合解决问题空间内部激励源较为规则,导体所占空间较小的情况。当然也可以将R - FDTD 法与FDTD法分别用于计算无源区和有源区,再利用子域连接法将不同空间区域连接起来。考虑到AD I-FDTD法占用内存较大,可以用R2FDTD法对其进行改造,从而收到节省隐式算法所需内存的效果[ 7 ] 。
④时域有限体积法( FVTD) [ 8 ] : 是Maxwell方程积分形式的一种差分代替微分的离散表达,也可以作为FDTD法的一种共形技术。这种方法适于解决问题空间包括不规则网格单元的问题,与FDTD法相比,在大体一致的网格分布情况下,计算量有所增加。目前,尚没有对此方法稳定性的系统分析理论,但一般认为其稳定性主要取决于体积单元的几何形状,较FDTD法苛刻,另一个缺点是建立数学模型较为困难。
⑤高阶(High order)时域有限差分法[ 9 ] :通过对Maxwell旋度方程进行高阶差分近似,可以用传统FDTD法中较为粗糙的网格对空间进行划分,同时又能保持比较令人满意的数值色散特性,达到有效节约计算资源的目的,有一定的计算电大尺寸目标的潜力。
本文编号：6640
Maxwell方程组的提出对于电子科学技术的发展,代写论文乃至人类科学历史进程都有重要的推动作用,在该方程组简单的形式下隐藏着仔细研究才能显现的深奥内容。解析法、近似法与被誉为“第三种科学方法”的数值方法共同构成求解Maxwell方程组的主要手段。传统电磁场数值方法中占据着主导地位的一直是频域方法。随着应用电磁学领域研究的深入,点频和窄频带方法经常不能满足需要,实践的需求推动了时域数值方法的发展。借助于近年计算机硬件水平的迅猛提高,人们逐步具有了直接在时域对具有宽频带特性的瞬变电磁场计算分析的能力,从而可能实现对电磁场更直观、更深刻的理解。时域数值方法能够给出丰富的时域信息,并且可以根据需要截取计算时间,而且经过简单的时频变换,即可得到宽带范围内的频域信息,相对频域方法显著地节约了计算量。同时,多数时域数值法还具有理论简单、操作容易、适用广泛等优点,因而成为研究热点,在理论研究取得长足进步的同时,应用范围也不断拓展。
本文首先对具有代表性的电磁场时域数值方法的原理、特点加以介绍和评述;然后总结了该类方法的混合技术,重点是若干信号处理技术在其中的应用;最后,指出了时域数值法的发展方向和可能涉及的关键技术。1 主要时域数值方法简评随着各具特色和优势的新颖方法层出不穷,电磁场时域数值技术迎来其蓬勃发展的时期,成为计算电磁学的重要生长点,下面简要介绍具有代表性的各种方法。
1. 1 时域有限差分法( FDTD method)
1966年提出的FDTD法[ 1 ]是最受关注、发展最为迅速和应用范围最广的一种典型全波分析时域方法。经典的FDTD法的迭代公式是在包括时间在内的四维空间变量中,对Maxwell旋度方程对应的微分方程进行二阶中心差分近似所得到的。该方法的基本支撑技术包括数值稳定性条件(即空间步长与时间步长的关系) 、吸收边界条件、激励源设置、连接边界应用、近远场变换、色散/各向异性媒质模拟、数值误差分析、细线薄片等结构的共形技术以及非正交坐标系下的网格划分等。Mur和色散吸收边界实现简单,但误差较大,具有优越吸收特性的完全匹配层技术( PML )很好地解决了吸收边界条件的问题;近远场变换技术则令FDTD获得了求解远区场的能力。
FDTD法已在散射、辐射、传输、集总参数电路元件模拟、生物电磁学等多方面得到广泛应用[ 2 ] 。目前的主要发展方向是提高计算精度,增加模拟复杂媒质和结构的能力(特别是对不同媒质分界面处的模拟) ,减少对计算机存储空间等硬件水平的需求,解决电大尺寸的计算,以及拓展应用范围等。
近年来,有多种FDTD法的变形出现,此处仅举出较具特色的几种。
①特定角度优化的时域有限差分法(AO-FDTD) [ 3 ] :针对在FDTD方法的应用中,代写毕业论文 经常遇到只关心某个(些)角度附近波传播的时空分布的情况,通过对Maxwell旋度方程引入“自由参量”作系数,可以根据需要在所关心的角度附近获得理想的相速值,提高计算结果的精度。
②交替方向隐式时域有限差分法(AD I-FDTD) [ 4, 5 ] :核心是利用偏微分方程数值解法中求解多维空间问题的交替方向隐式算法,令FDTD法摆脱时间稳定性条件(Courant-Friedrich-Levy condi-tion简称C-F-L条件)的限制,从而明显地节省计算时间。但随着时间步长的增加,数值色散效应增强,计算精度降低。另外,由于在同一个时间步的每个场量要迭代并存储两次, 占用内存较多, 故而与FDTD法结合应用效果较好,即可以在精细结构处采用AD I-FDTD,其它空间部用传统的FDTD法。
③部分场量降维存储的R2FDTD 法[ 6 ] : 传统FDTD法的差分方程没有利用Maxwell方程组中两个散度公式,而R2FDTD法充分利用所有的旋度和散度公式得到差分方程。对于三维问题中的一个电场分量和一个磁场分量可分别用二维数组替代,从而在理论上可以节省约1 /3内存,而计算时间和传统FDTD法相当。对于存在激励源和(或)良性导体的区域,由于电磁场散度公式的值不等于零,对应的差分方程需特殊处理,较为复杂,因而这种方法适合解决问题空间内部激励源较为规则,导体所占空间较小的情况。当然也可以将R - FDTD 法与FDTD法分别用于计算无源区和有源区,再利用子域连接法将不同空间区域连接起来。考虑到AD I-FDTD法占用内存较大,可以用R2FDTD法对其进行改造,从而收到节省隐式算法所需内存的效果[ 7 ] 。
④时域有限体积法( FVTD) [ 8 ] : 是Maxwell方程积分形式的一种差分代替微分的离散表达,也可以作为FDTD法的一种共形技术。这种方法适于解决问题空间包括不规则网格单元的问题,与FDTD法相比,在大体一致的网格分布情况下,计算量有所增加。目前,尚没有对此方法稳定性的系统分析理论,但一般认为其稳定性主要取决于体积单元的几何形状,较FDTD法苛刻,另一个缺点是建立数学模型较为困难。
⑤高阶(High order)时域有限差分法[ 9 ] :通过对Maxwell旋度方程进行高阶差分近似,可以用传统FDTD法中较为粗糙的网格对空间进行划分,同时又能保持比较令人满意的数值色散特性,达到有效节约计算资源的目的,有一定的计算电大尺寸目标的潜力。
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