热电材料中共线裂纹问题的复变方法研究

发布时间：2020-05-15 01:34

【摘要】：热电材料是一种新兴的结构材料,能够实现电能和热能之间的相互转化,因其优良的物理性能和特有的优点广泛应用于国防和航空技术领域,在工程材料中也具有广阔的应用前景.热电材料中存在的缺陷是其强度降低的主要原因,这些缺陷会引起裂纹扩展,甚至断裂.孔边裂纹和周期共线裂纹问题是断裂力学中重要的力学模型.本文以热电材料为例,讨论了共线裂纹的两种情况,采用复变函数方法对含圆形孔口问题和周期共线裂纹问题进行研究,为热电材料的数学研究提供了参考依据.针对第一部分圆形孔口裂纹问题的求解思路:构造不同的保形映射,把物理平面上无限大平面映射到数学平面上单位圆的内部,引入新的解析函数,根据Cauchy积分公式求出圆形孔口的强度因子的解析表达式,并分析了强度因子随参数的变化规律.针对第二部分周期共线裂纹问题的求解思路:在不同的边界条件下,引入新的解析函数,利用函数的周期性,把共线裂纹问题退化为有附加条件的单一裂纹问题,然后运用解析延拓方法求出共线裂纹的电强度因子的表达式.讨论了裂纹长度和裂纹间距对电强度因子产生的影响,分析并讨论共线裂纹之间干涉效应的变化情况,并且给出了两种热电材料之间的尺度效应.
【图文】：

在无穷远处沿ｙ轴方向有电流ｔｏ通过时，我们可以得到对称共线裂纹圆形孔口的电强度逡逑因子的大小不仅与圆形孔口的半径ａ有关，而且与裂纹的长度ｃ邋－邋ａ有关．为了进一步确定电逡逑强度因子随参数０，邋Ｃ的变化规律，绘制三维图与参数ａ，邋Ｃ的曲线变化图，如

在无穷远处沿ｙ轴方向有电流ｊｅ0通过时，我们可以得到不对称共线裂纹圆形孔口的电强逡逑度因子的大小不仅与圆形孔口的半径ａ有关，而且与共线裂纹的长度６邋－邋ａ和ｃ邋－邋ａ有关．为了逡逑进一步确定电强度因子随参数ａ，ｉ＞，邋ｅ的变化规律，取ｊｅ0邋＝邋１绘制曲线，如图３．４所示．从图中逡逑可以看出圆形孔口的半径ａ—定时，电强度因子随着裂纹长度６邋－邋ａ和ｃ邋－邋ａ的增大而增大．特别逡逑地，当６邋４邋０时，我们可以看出电强度因子取到最大值．逡逑ｙ逦ｙ逡逑ａｉ逦ａｉ逡逑６逦＊邋ｒ逦ｆｔ邋＂ｘ逡逑—ａｉ逦—ａｉ逡逑图３．５：带单裂纹的圆形孔口逦图３．６：带双对称裂纹的圆形孔口逡逑当ｃ邋—邋ａ时，由（３．５４）式，／ｉ邋４邋１，则（３．７５）式可化为．如图３．５所示，逡逑这是无限大平面上带单裂纹的圆形孔口问题，当无穷远处沿ｙ轴方向ｉ？电流ｊｅ0通过，电强度因逡逑子不仅与圆形孔口的半径（１有关，与裂纹长度６邋－邋ａ也有关系．逡逑当ｒ邋—贿，由（３．５４）式，，ｈ邋－Ｗ，则（３．７５）式可化为Ａ、＝邋ｊｃ０—邋（１邋－橁）．如图３．６所示，逡逑这是无限大平面上带双对称裂纹的圆形孔口问题，在上一节己证明．特别地，当ａ邋４邋０时，逡逑＆邋＝邋ｊｃ０＼／＾
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB34

【参考文献】

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本文编号：2664248