基于改进水平集方法的三维多材料结构拓扑优化研究

发布时间：2020-05-24 06:34

【摘要】：结构优化就是在满足结构设计要求的条件下,寻找结构内部的最佳传力路径,实现结构轻量化与减少材料的使用成本。结构拓扑优化因其能辅助结构设计,能为结构设计方案的确定提供灵感,已经成为结构优化领域的研究热点。基于反应扩散方程求解的水平集拓扑优化方法能够同时实现结构的形状和拓扑优化,并能有效的避免传统优化方法易出现的棋盘格等数值问题。本文对基于反应扩散方程求解的水平集拓扑优化方法在三维结构优化、多材料结构优化等方面的问题进行了相关改进和理论研究。本文主要进行了以下几方面的研究工作:首先,以基于反应扩散方程求解的水平集拓扑优化理论为基础,对水平集拓扑优化方法进行了相关的理论改进研究。一方面,针对水平集拓扑优化方法在求解某些优化模型时出现的体积约束不收敛的问题,分析了问题产生的原因,并提出了两种通过控制拉格朗日乘子来使体积约束收敛的措施;另一方面,提出了提高水平集拓扑优化方法求解精度的相关措施。其次,针对水平集拓扑优化方法三维结构拓扑优化问题,提出了三维结构拓扑优化求解模型中的拓扑导数计算方法,据此建立了基于水平集方法的三维结构拓扑优化求解模型,实现了三维实体结构的拓扑优化。最后,为实现结构中材料的充分利用,降低材料的使用成本。将水平集拓扑优化方法运用到二维和三维多材料结构拓扑优化中,建立了以结构刚度最大化为目标函数,以单元材料布局稳定性为收敛条件的多材料结构拓扑优化求解模型;通过设置单元材料对应的单元应力范围,实现了设计区域内材料的充分利用;提出了两种单元应力引入方式,实现了不同目的的多材料结构拓扑优化。
【图文】：

图 1.1 结构优化与结构设计对应关系化：在不对已经存在的结构组成部件的形状与位置进部分的最佳横截面大小和尺寸。其特点是：优化过程中成熟，对应的尺寸优化过程如图 1.2 所示。图 1.2 尺寸优化示意图化：在保持原有的结构拓扑形式不变的前提下（不在理的确定结构设计区域中的边界位置与形状，使得对程如图 1.3 所示。

图 1.1 结构优化与结构设计对应关系化：在不对已经存在的结构组成部件的形状与位置进分的最佳横截面大小和尺寸。其特点是：优化过程熟，对应的尺寸优化过程如图 1.2 所示。
【学位授予单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB303

【参考文献】

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本文编号：2678606