基于Eringen积分型本构的梁弯曲问题非局部有限元法

发布时间：2017-03-26 17:10

  本文关键词：基于Eringen积分型本构的梁弯曲问题非局部有限元法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：非局部连续介质力学不同于经典的连续介质理论,它的基本特征是：一点的应力状态不仅仅由该点的应变决定,还受到区域内所有其它点的影响,即通过一个衰减核函数使一点的应力与整个区域的点相联系。这充分考虑了尺度效应和材料内部微观结构对宏观力学性质的影响,能够更好的解释一些经典理论难于解释的现象,为解决宏微观问题提供了新的途径。就Eringen的非局部理论而言,积分形式本构方程是其基础和关键。但是积分型本构理论导致的复杂的积分微分方程,在数学处理上面临着巨大的困难,本构方程的全域积分,也使得传统的数值方法求解存在很大的难度。本文以Eringen非局部积分型本构方程为基础,就欧拉伯努利梁的弯曲问题,推导了最小势能泛函,给出了非局部有限元列式,并根据核函数快速衰减的特点,选取有限长度的影响域进行积分。利用所给出的有限元法,对简支梁和悬臂梁等典型问题进行了程序的编写和系统的分析,给出了在不同的特征尺度、权重系数、单元长度、网格疏密等情况下的挠曲线和应变曲线,并进行了对比分析,得到了各个参数对非局部效应的影响。
【关键词】：非局部理论 有限影响域 特征尺度 非局部有限元法
【学位授予单位】：大连海事大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TB30
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 绪论10-17
• 1.1 课题背景和研究意义10-11
• 1.2 非局部理论的提出11-12
• 1.3 非局部理论的发展12-14
• 1.4 非局部理论的应用14-15
• 1.5 非局部理论存在的问题15
• 1.6 本文工作15-17
• 第2章 非局部理论有限元法17-20
• 2.1 非局部理论有限元法的提出17
• 2.2 变分原理泛函分析17-18
• 2.3 非局部有限元列式18-19
• 2.4 本章小结19-20
• 第3章 梁弯曲问题非局部理论有限元法20-37
• 3.1 梁弯曲问题非局部理论解析解20-21
• 3.2 非局部单元刚度矩阵21-26
• 3.2.1 求应变位移矩阵21-23
• 3.2.2 求取单刚23-26
• 3.3 总体刚度矩阵的组装26-28
• 3.4 有限影响域的提出28-29
• 3.5 单元节点应变29-30
• 3.6 单元节点力30-31
• 3.7 端部单元构造31-32
• 3.8 刚度矩阵的特点32-35
• 3.9 程序简介35
• 3.10 本章小结35-37
• 第4章 简支梁算例37-48
• 4.1 简支梁模型及相关参数37
• 4.2 特征长度的影响37-39
• 4.3 权重系数的影响39-40
• 4.4 单元节点力40-41
• 4.5 有限影响域的影响41-42
• 4.6 单元长度的影响42-43
• 4.7 网格疏密的影响43-44
• 4.8 对ζ_1=0进行讨论44-46
• 4.8.1 特征长度的影响44-45
• 4.8.2 单元长度的影响45-46
• 4.9 功的互等定理46
• 4.10 本章小结46-48
• 第5章 悬臂梁模型48-56
• 5.1 悬臂梁模型及相关参数48
• 5.2 特征长度的影响48-49
• 5.3 权重系数的影响49-51
• 5.4 单元结点力51
• 5.5 有限影响域的影响51-52
• 5.6 对ζ_1=0进行讨论52-54
• 5.6.1 特征长度的影响53
• 5.6.2 单元长度的影响53-54
• 5.7 本章小结54-56
• 第6章 结论与展望56-58
• 6.1 结论56
• 6.2 展望56-58
• 参考文献58-64
• 附录64-72
• 致谢72

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本文编号：269111