超材料晶格与超材料板中弹性波传播研究

发布时间：2020-06-23 16:02

【摘要】：弹性超材料是人造的周期性弹性复合材料,它可以通过局域共振机制在亚波长范围内操控弹性波的传播。所谓的弹性超材料是可能存在负有效质量或负有效模量的材料。现有的研究表明,弹性超材料的非寻常特性,是由嵌入在基质材料中的人造微结构造成的,这些微结构的存在使得经典的连续介质理论已经不再适合超材料模型的研究。因此,需要建立描述超材料力学行为的力学模型。首先,我们从离散的弹簧-质量模型入手,从一维到二维建立超材料晶格连续介质模型。然后对存在微结构的板的面内以及出平面振动问题进行了研究。具体的研究内容及创新性结论如下:(1).研究了一维单原子和一维双原子离散超材料晶格的连续介质模型,建立了一维单/双原子离散超材料晶格格波的色散关系并且与经典材料进行了对比。基于不同的假设,对超材料晶格分别建立了多位移连续介质模型、应变梯度连续介质模型以及非局部应变梯度连续介质模型。通过数值计算结果对比了以上各种连续介质模型的优缺点。(2).就二维九胞正方形超材料晶格,推导了多位移连续介质模型、应变梯度连续介质模型以及非局部应变梯度连续介质模型。就七胞六边形超材料晶格,基于Cosserat连续介质理论,考虑了弹簧扭转相互作用,推导了超材料Cosserat连续介质模型,通过数值计算结果进行色散曲线的比较,对各连续介质模型进行了讨论。(3).研究了局域谐振子周期排布的超材料板中面内导波的传播。由于局部谐振子周期性排布,使得超材料板与经典材料板导波的传播具有明显的不同。为了描述周期分布谐振子对面内导波传播的影响,引入额外的自由度来描述微结构的变形特征,从能量角度建立单胞的总的动能和变形势能,进一步利用相邻单胞周期性界面条件推导了超材料板面内导波的控制方程,进一步研究了面内导波的色散特征。(4).研究了周期分布超材料板的出平面导波的传播特征。出平面导波是指振动位移垂直于波的传播所在平面,这种情况下会导致沿厚度方向的对称以及反对称模式,这是面内导波没有的,我们针对对称模式以及反对称模式引入描述微结构变形的额外自山度,分别推导了对称以及反对称模式的色散方程。通过上述研究,得到如下结果。首先对于超材料晶格采用非局部应变梯度理论进行建模,结果发现非局部应变梯度理论相对于多位移模型和应变梯度理论模型可以更好地描述超材料晶格的色散特征,通过调节非局部参数,可以在更大频率范围内更好地描述超材料晶格的色散特征。然后通过引入描述微结构变形的额外位移变量,可以很好地描述超材料板的微结构效应。可以更好地描述面内导波以及出平面导波的色散特性。
【学位授予单位】：北京科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TB33
【图文】：

马德里,旋律,西班牙,带隙

音降噪具有重要的理论指导意义。早在１９９２年，Ｓｉｇａｌａｕ［１］首次从理论上证实了弹性波带隙的存在，Ｋｕｓｈｗａｈａ等［２］人性常数呈周期分布的弹性介质时，第一次提出了声子晶体的Ｓａｌａ［３］对西班牙马德里的雕塑“流动的旋律”进行的声学测试度验证了弹性波带隙的存在。Ｌｉｕ等［４１人提出了局域共振机理声学带隙比布拉格散射基理的带隙频率要低两个量级。人们通以及人造微结构的调控来操控声子晶体的能带特性，并且发展性的诸如：平面波展开法［５］，传递矩阵方法［６，７］，时域有限差分法［１（）’１１］等一系列数值计算方法。并且，根据弹性带隙频率所对体特征尺寸的比例关系不同，带隙的产生机理也不同，可分为Ｂ’１３］和局域共振型［１４，１５］，其中，前者与晶格尺寸处于同一数量级于晶格常数。声子晶体除了具有带隙这一重要特征外，还可以性［１６’１７］以及负折射特性［１８，１９］。因为声子晶体具有这些不同寻因而可用于隔声降噪，制造声滤波器【２Ｇ］、声波导纳【２｜】以及声透

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图１－２基于弹性波隐身的抗震建筑基础工程应用１３３１逡逑１．２弹性超材料逡逑超材料主要分为两组，即电磁超材料（ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ邋ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ）和声学逡逑超材料（ａｃｏｕｓｔｉｃ邋ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ）。电磁超材料通常被认为是具有不寻常特性的材逡逑料，例如，负介电常数、负磁导率以及因此产生的负折射率［４７＿５１１。声学超材逡逑料通常被认为是具有负有效质量［２５，４１，５２＃］和负有效模量［２５＞６６］的材料并且吸逡逑引了许多研究人员来进行研究。而声学超材料又分为声波超材料以及弹性波逡逑超材料。这种在天然材料中不易观察到的超材料的不寻常性质，是由嵌入在逡逑基质材料中的人造微结构所引起的。图１－３中列举了几种典型的一维、二维逡逑和三维弹性超材料晶体示意图【５３，６７］。逡逑

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