随机电阻丝网络断裂面性质的数值研究

发布时间：2020-06-26 14:53

【摘要】：研究无序非均匀材料断裂的微观动力学过程在科学研究及技术应用领域有着十分重要的意义,对材料断裂微观动力学过程的理论研究有助于了解材料断裂的宏观规律和微观机理。随机电阻丝模型(Random Fuse Model,RFM)是数值模拟非均匀材料断裂过程的重要理论模型之一,能够从理论上很好的描述材料的实际断裂过程,对该模型的断裂表面的标度性质和极值统计性质研究能更好地了解它的性质。本文基于标度理论和极值统计理论对二维菱形和三角形随机电阻丝模型网络断裂面性质进行了数值模拟研究,主要工作分为以下几个方面:首先,本文研究了不同基底尺寸下二维菱形随机电阻丝模型网络断裂面粗糙度和表面纵向断裂高度的极值统计行为。结果表明,在本文所模拟的空间和时间尺度范围内,二维菱形随机电阻丝网络断裂面的粗糙度具有很好的标度行为,满足Family-Viseck标度律,得到其整体粗糙度指数为a(28)0.752±0.008,局域粗糙度指数为0.758 0.012loca(28)±,在误差范围内我们可以认为loca?a,粗糙度指数是在实验观察到的数值范围以内。此外还发现,二维菱形随机电阻丝模型网络断裂面的相对极大高度分布和相对极小高度分布均呈现出较好的标度规律。但其分布并不是满足常见的Weibull,Gumble和Frechet等三种极值分布,而是能很好地符合Asym2Sig分布函数。其次,本文分析了不同基底尺寸下二维三角形随机电阻丝模型网络断裂面粗糙度和表面纵向断裂高度的极值统计行为。结果同样表明,在本文所模拟的空间和时间尺度范围内,二维三角形随机电阻丝网络断裂面的粗糙度也具有很好的标度行为,得到其整体粗糙度指数为a(28)0.772±0.013,局域粗糙度指数为0.776 0.003loca(28)±,在误差范围内也可以认为loca?a,粗糙度指数同样的是在实验观察到的数值范围以内。而且,二维三角形随机电阻丝模型网络断裂面的相对极大高度分布和相对极小高度分布也呈现出较好的标度规律。与二维菱形随机电阻丝模型相似的是,其极值统计分布也能很好地符合Asym2Sig分布函数。在误差允许范围内,我们可以认为,二维菱形随机电阻丝模型和二维三角形随机电阻丝模型断裂面具有相同的粗糙度指数,它们的断裂表面具有相似的性质,能很好地描述材料的实际断裂过程。本文的研究表明,在数值模拟分析粗糙断裂面标度性质方面,随机电阻丝模型同样是十分有效的理论模型。
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TB30
【图文】：

极值分布,Gumbel分布,累积概率分布函数,概率密度分布

1 绪论( ) exp{ exp[ ( )]},x bF x x Ra （1-13）II 型的 Frechet 分布0, ,( ) 0exp{ ( ) , ,x bF xx bx ba （1-14）和 III 型的 Weibull 分布exp{ [ ( )] }, ,( ) 01, ,x bx bF x ax b （1-15）在上面三种分布中，当 a 1, b 0时，称相应的形式为标准形式。其中 Gumbel分布是用来表示不同分布下样本容量中极大(小)值的分布，它是为纪念 EmilJulius Gumbel(1891-1966)年而命名的一个极值分布函数。

示意图,电阻丝,菱形结构,二维

探讨其中满足的规律。在研究之前，我们需要获得所需要的数据，本文的研究对象是断裂表面。图2-1 是二维菱形结构随机电阻丝模型的简单示意图。首先我们选取一个系统尺寸为 L 的二维菱形结构电阻丝网络，在初始时刻，我们假设电阻丝网络是完好无损的，在本文当中，我们不考虑预先断裂电阻丝的情况，电阻丝网络当中的每根电阻丝都有相同的电导率，而且电阻丝的断裂是不可逆的，一旦断裂就不可能复原。一旦流经电阻丝网络的电流值超出断裂阈值 t 时，电阻丝网络就会断裂。对于断裂阈值，我们设定其满足[0,1]之间的标准均匀分布。然后在竖直方向电阻丝上端和下端施加恒定电压 V，我们设置恒定的电压差 V=1，在水平方向应用周期性边界条件模拟无限大系统，通过基尔霍夫定律确定每根电阻丝上的电流值。对于每一根电阻丝 j，流经它的电流值ji 和断裂阈值jt 是可以被确定的，然后我们可以确定那根具有最大比值 /j ji t 的电阻丝会断裂，在这根电阻丝烧掉后，电阻

【参考文献】