含挠曲电效应的横观各向同性压电材料偶应力理论
发布时间：2021-01-02 07:22
压电构件作为MEMS的主要组成部分,在微纳尺度下,除了压电效应之外,还具有显著的挠曲电效应（Flexoelectric effect）和尺寸效应现象。为了解释这一现象,发展出了应变梯度理论、偶应力理论等高阶理论。这些高阶理论在求解实际问题时,为了抓住微纳尺度结构的共性,大多研究各向同性材料。当研究压电材料时,为了简化计算,部分学者仅将压电系数处理为各向异性,其它材料系数处理为各向同性;部分学者将压电效应与挠曲电效应统一看作等效压电效应;还有部分学者不考虑压电效应,只研究挠曲电效应,即研究各向同性微构件。然而,一些学者发现,极化条件下的压电材料是横观各向同性的。横观各向同性材料作为特殊的各向异性材料,具有更高的对称性,若用各向异性理论求解,计算过程过于复杂,跟各向同性材料相比,又有许多值得研究的特性。因此,有必要对横观各向同性材料进行单独深入研究。本文基于旋转梯度依赖于位移的Mindlin偶应力理论,推演出考虑转动梯度影响及极化梯度影响的偶应力理论的本构方程、平衡方程及边界条件。并对本构方程中所包含的所有基础张量进行横观各向同性分解,继而通过张量之间的横观各向同性转换张量的缩并来获得其耦...
【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：93 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２．１介电弹性体及其边界条件示意图??这里，介质的电晗／／定义为??
无量纲化前后本构方程、平衡方程、边界条件、解析解等的表达式不变。??４．４欧拉伯努利梁的静态弯曲??如图４．１，计算长为ｉ，宽为５，厚为Ａ的欧拉伯努利横观各向同性电介质??悬臂梁，将梁的中间平面设为笛卡尔坐标系的平面，长度方向为ｘ轴，在??２?＝?土Ａ／２表面上分别加载电压为土Ｆ的电压。对于欧拉伯努利梁，位移为??４６??
＿取１＾〇１，其它值均如４．５．１??节中所介绍。无量纲挠度计算结果如图４．２所示，其中ＣＣ表示省略广义静电应??力后的汁算结果，ＣＣＡｄｄ表示不省略广义静电应力的结果中取“＋”的结果，ＣＣＳｕｂ??表示不省略广义静电应力的结果中取的结果。由图易得，当取“＋’’时，即弯矩??为正，悬臂梁向ｚ轴正方向弯曲时，弯曲幅度巨大，显然不对，这与经典压电理??论中，正电场产生反方向的应变矛盾，因此，取“＋”这个答案应该舍去，即不省??略广义静电应力时，合理结果只有一个，就是取时对应的结果。??Ｘ１０７??２．００－????——ＣＣ??ｇ?ｉ－?－?ＣＣＳｕｂ??？§１．５０－?ＣＣＡｄｄ?／??ｏ??吴ｒ、??？跡?，??Ｏ??．ｉ?０．５０－?．?’??ｓ??Ｓ?ｔ??０．００?－??？?？?？?？?？?？?？?？??０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０??Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ?Ｌｅｎｇｔｈ?ｊｃ／Ｌ??图４．２不同计算结果下的无景纲挠度在长度方向上的变化图??再将取时的合理答案、省略广义静电应力后的答案、传统理论下的挠度??进行对比。特征尺寸厂分别取小ｍ和１０ｎｍ，儿何尺寸与特征尺寸／的比值不变，??其它值均如４．５．１节中所介绍。如图４．３
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于BST微悬臂梁横向挠曲电系数的测定[J]. 李康,骆英,徐晨光,许伯强,王晶晶,桑胜. 压电与声光. 2014(05)
[2]Ba0.75Sr0.25TiO3陶瓷纵向挠曲电系数的测试[J]. 桑胜,骆英,刘军,徐晨光,李康,王晶晶. 中国陶瓷. 2014(06)
[3]介电材料挠曲电系数测定平台的研制[J]. 赵国旗,王晶晶,骆英,徐晨光,桑胜,李康. 实验力学. 2014(04)
[4]Variational principles and governing equations in nano-dielectrics with the flexoelectric effect[J]. HU ShuLing & SHEN ShengPing* MOE Key Laboratory for Strength and Vibration, School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China. Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2010(08)
[5]基于AFM的PCL纳米纤维动力学实验和尺寸效应研究[J]. 孙亮,王珺,韩平畴. 工程力学. 2009(08)
[6]单根聚己内酯电纺亚微米纤维的动力学特性分析[J]. 孙亮,王珺,韩平畴. 高分子学报. 2009(06)
[7]基于AFM的聚己酸内酯纳米纤维的弯曲力学性能[J]. 原波,王珺,韩平畴,林水德. 高分子材料科学与工程. 2009(05)
[8]聚己酸内酯纳米纤维的拉伸试验及表面表征[J]. 原波,王珺,韩平畴,林水德. 高分子材料科学与工程. 2008(11)
[9]微薄梁三点弯曲的尺度效应研究[J]. 冯秀艳,郭香华,方岱宁,王自强. 力学学报. 2007(04)
[10]用电子散斑法对纯镍薄片弯曲变形的测量[J]. 郭香华,方岱宁,李喜德. 力学与实践. 2005(02)
博士论文
[1]含应变梯度效应的弹性理论及其应用研究[D]. 李安庆.山东大学 2016
[2]横观各向同性材料中的位错环[D]. 袁江宏.浙江大学 2013
[3]细观偶应力/应变梯度弹塑性理论的几个基本问题[D]. 冀宾.大连理工大学 2010
本文编号：2952919
【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：93 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２．１介电弹性体及其边界条件示意图??这里，介质的电晗／／定义为??
无量纲化前后本构方程、平衡方程、边界条件、解析解等的表达式不变。??４．４欧拉伯努利梁的静态弯曲??如图４．１，计算长为ｉ，宽为５，厚为Ａ的欧拉伯努利横观各向同性电介质??悬臂梁，将梁的中间平面设为笛卡尔坐标系的平面，长度方向为ｘ轴，在??２?＝?土Ａ／２表面上分别加载电压为土Ｆ的电压。对于欧拉伯努利梁，位移为??４６??
＿取１＾〇１，其它值均如４．５．１??节中所介绍。无量纲挠度计算结果如图４．２所示，其中ＣＣ表示省略广义静电应??力后的汁算结果，ＣＣＡｄｄ表示不省略广义静电应力的结果中取“＋”的结果，ＣＣＳｕｂ??表示不省略广义静电应力的结果中取的结果。由图易得，当取“＋’’时，即弯矩??为正，悬臂梁向ｚ轴正方向弯曲时，弯曲幅度巨大，显然不对，这与经典压电理??论中，正电场产生反方向的应变矛盾，因此，取“＋”这个答案应该舍去，即不省??略广义静电应力时，合理结果只有一个，就是取时对应的结果。??Ｘ１０７??２．００－????——ＣＣ??ｇ?ｉ－?－?ＣＣＳｕｂ??？§１．５０－?ＣＣＡｄｄ?／??ｏ??吴ｒ、??？跡?，??Ｏ??．ｉ?０．５０－?．?’??ｓ??Ｓ?ｔ??０．００?－??？?？?？?？?？?？?？?？??０．０?０．２?０．４?０．６?０．８?１．０??Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ?Ｌｅｎｇｔｈ?ｊｃ／Ｌ??图４．２不同计算结果下的无景纲挠度在长度方向上的变化图??再将取时的合理答案、省略广义静电应力后的答案、传统理论下的挠度??进行对比。特征尺寸厂分别取小ｍ和１０ｎｍ，儿何尺寸与特征尺寸／的比值不变，??其它值均如４．５．１节中所介绍。如图４．３
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于BST微悬臂梁横向挠曲电系数的测定[J]. 李康,骆英,徐晨光,许伯强,王晶晶,桑胜. 压电与声光. 2014(05)
[2]Ba0.75Sr0.25TiO3陶瓷纵向挠曲电系数的测试[J]. 桑胜,骆英,刘军,徐晨光,李康,王晶晶. 中国陶瓷. 2014(06)
[3]介电材料挠曲电系数测定平台的研制[J]. 赵国旗,王晶晶,骆英,徐晨光,桑胜,李康. 实验力学. 2014(04)
[4]Variational principles and governing equations in nano-dielectrics with the flexoelectric effect[J]. HU ShuLing & SHEN ShengPing* MOE Key Laboratory for Strength and Vibration, School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China. Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2010(08)
[5]基于AFM的PCL纳米纤维动力学实验和尺寸效应研究[J]. 孙亮,王珺,韩平畴. 工程力学. 2009(08)
[6]单根聚己内酯电纺亚微米纤维的动力学特性分析[J]. 孙亮,王珺,韩平畴. 高分子学报. 2009(06)
[7]基于AFM的聚己酸内酯纳米纤维的弯曲力学性能[J]. 原波,王珺,韩平畴,林水德. 高分子材料科学与工程. 2009(05)
[8]聚己酸内酯纳米纤维的拉伸试验及表面表征[J]. 原波,王珺,韩平畴,林水德. 高分子材料科学与工程. 2008(11)
[9]微薄梁三点弯曲的尺度效应研究[J]. 冯秀艳,郭香华,方岱宁,王自强. 力学学报. 2007(04)
[10]用电子散斑法对纯镍薄片弯曲变形的测量[J]. 郭香华,方岱宁,李喜德. 力学与实践. 2005(02)
博士论文
[1]含应变梯度效应的弹性理论及其应用研究[D]. 李安庆.山东大学 2016
[2]横观各向同性材料中的位错环[D]. 袁江宏.浙江大学 2013
[3]细观偶应力/应变梯度弹塑性理论的几个基本问题[D]. 冀宾.大连理工大学 2010
本文编号：2952919
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