基于等几何有限元法的功能梯度微板热力耦合屈曲预测
发布时间：2021-01-09 05:22
基于修正偶应力理论和Kirchhoff板理论,建立了功能梯度微板热力耦合屈曲等几何有限元模型。该模型仅包含一个材料尺度参数,能够描述尺度效应现象,且满足修正偶应力理论的高阶连续性要求。基于虚功原理推导了功能梯度微板热力耦合屈曲等几何有限元方程。通过对板的典型算例分析,讨论了材料尺度参数、边长比及梯度指数对板稳定性的影响。结果表明,本文模型预测的屈曲载荷总是大于宏观理论的结果,即捕捉到了尺度效应现象;随着临界屈曲力的增加,临界屈曲热载荷线性减少;此外,边长比和梯度指数也对微板的稳定性产生一定影响。
【文章来源】：计算力学学报. 2020,37(05)北大核心
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
受双向均布压力的功能梯度微板
当临界屈曲力Nc r=0时,本文模型退化为功能梯度微板热屈曲模型。其中,板的长和宽取为a =b =100h,板厚度h=17.6 μm,材料尺度参数l =h,梯度指数n =1,弹性模量Ec=380 GPa,Em=70 GPa,泊松比ν =0.3,热膨胀系数αc=7.4×10-6/℃,αm=23×10-6/℃。将本文模型预测的临界屈曲热载荷与文献[20]结果对比,由 表2 可知,本文模型的预测结果与文献结果吻合良好,证明了本文模型的正确性。表1 本文模型预测的临界屈曲力与文献[19,20]结果的对比Tab.1 Comparison of the critical buckling load by this model and Ref.[19,20] n l/h=0 l/h=1 Present SFSM[20] Navier[19] Present SFSM[20] Navier[19] 0 19.2255 19.2255 19.2255 90.7446 90.7444 90.7444 1 8.1841 8.2145 8.2145 47.3623 47.5499 47.5499 10 3.8121 3.8358 3.8359 16.7166 16.8393 16.8393
表2 本文模型预测的临界屈曲热载荷与 文献[20]结果的对比Tab.2 Comparison of the critical buckling thermal load by this model and Ref.[20] l /h SSSS CCCC Present SFSM[20] Present SFSM[20] 0 17.0991 17.0992 45.3462 45.3471 n =0 0.5 35.0533 35.0533 92.9598 92.9616 1 88.9156 88.9157 235.8004 235.8052 0 7.9436 7.9438 21.0654 21.0670 n =1 0.5 17.8517 17.8522 47.3402 47.3442 1 47.5761 47.5774 126.1645 126.1756 0 7.2663 7.2657 19.2687 19.2688 n =5 0.5 14.6922 14.6920 38.9604 38.9633 1 36.9699 36.9707 98.0355 98.0467可以看出,在相同边界条件下,本文模型预测的临界屈曲载荷(l/h≠0)大于宏观理论(l/h=0)的预测结果,此时微板表现出比宏观状态下更高的刚度;随着板厚度h增加,尺度效应逐渐减弱;当板厚度h远大于材料尺度参数l时,尺度效应消失,此时本文模型将退化为宏观理论模型(l/h=0);当l/h不变时,CCCC功能梯度板的临界屈曲载荷大约是SSSS功能梯度板的临界屈曲载荷的两至三倍;功能梯度微板的临界屈曲热载荷随着临界屈曲力的增加呈线性递减。以图3(a)中l/h=1为例,根据最小二乘法拟合,这种线性关系可以表示为T*=-0.3735N*+0.5468。
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于精化锯齿理论的功能梯度夹心微板静弯曲模型[J]. 杨子豪,贺丹. 计算力学学报. 2018(06)
[2]碳纳米管增强型复合材料功能梯度板的自由振动模型与尺度效应[J]. 贺丹,门亮. 计算力学学报. 2018(03)
本文编号：2966049
【文章来源】：计算力学学报. 2020,37(05)北大核心
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
受双向均布压力的功能梯度微板
当临界屈曲力Nc r=0时,本文模型退化为功能梯度微板热屈曲模型。其中,板的长和宽取为a =b =100h,板厚度h=17.6 μm,材料尺度参数l =h,梯度指数n =1,弹性模量Ec=380 GPa,Em=70 GPa,泊松比ν =0.3,热膨胀系数αc=7.4×10-6/℃,αm=23×10-6/℃。将本文模型预测的临界屈曲热载荷与文献[20]结果对比,由 表2 可知,本文模型的预测结果与文献结果吻合良好,证明了本文模型的正确性。表1 本文模型预测的临界屈曲力与文献[19,20]结果的对比Tab.1 Comparison of the critical buckling load by this model and Ref.[19,20] n l/h=0 l/h=1 Present SFSM[20] Navier[19] Present SFSM[20] Navier[19] 0 19.2255 19.2255 19.2255 90.7446 90.7444 90.7444 1 8.1841 8.2145 8.2145 47.3623 47.5499 47.5499 10 3.8121 3.8358 3.8359 16.7166 16.8393 16.8393
表2 本文模型预测的临界屈曲热载荷与 文献[20]结果的对比Tab.2 Comparison of the critical buckling thermal load by this model and Ref.[20] l /h SSSS CCCC Present SFSM[20] Present SFSM[20] 0 17.0991 17.0992 45.3462 45.3471 n =0 0.5 35.0533 35.0533 92.9598 92.9616 1 88.9156 88.9157 235.8004 235.8052 0 7.9436 7.9438 21.0654 21.0670 n =1 0.5 17.8517 17.8522 47.3402 47.3442 1 47.5761 47.5774 126.1645 126.1756 0 7.2663 7.2657 19.2687 19.2688 n =5 0.5 14.6922 14.6920 38.9604 38.9633 1 36.9699 36.9707 98.0355 98.0467可以看出,在相同边界条件下,本文模型预测的临界屈曲载荷(l/h≠0)大于宏观理论(l/h=0)的预测结果,此时微板表现出比宏观状态下更高的刚度;随着板厚度h增加,尺度效应逐渐减弱;当板厚度h远大于材料尺度参数l时,尺度效应消失,此时本文模型将退化为宏观理论模型(l/h=0);当l/h不变时,CCCC功能梯度板的临界屈曲载荷大约是SSSS功能梯度板的临界屈曲载荷的两至三倍;功能梯度微板的临界屈曲热载荷随着临界屈曲力的增加呈线性递减。以图3(a)中l/h=1为例,根据最小二乘法拟合,这种线性关系可以表示为T*=-0.3735N*+0.5468。
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于精化锯齿理论的功能梯度夹心微板静弯曲模型[J]. 杨子豪,贺丹. 计算力学学报. 2018(06)
[2]碳纳米管增强型复合材料功能梯度板的自由振动模型与尺度效应[J]. 贺丹,门亮. 计算力学学报. 2018(03)
本文编号：2966049
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