分数阶导数下粘弹性材料的稳态振动模型分析

发布时间：2021-07-25 18:42

　　在传统的整数阶振动方程中,无法准确的描述粘弹性材料的性质,我们使用分数阶导数形式来描述粘弹性材料,将分数阶应用到粘弹性材料的振动中,使本构关系变得简单。第一章阐述了分数阶导数理论的相关知识以及它的发展与应用,国内外发展现状等。第二章介绍了一些文中用到的数学知识,是本文研究的基础,其包括分数阶微积分的定义,分数阶的振动,分布阶的定义等。第三章研究了分数阶振动系统的稳态响应,通过使用分数导数算子,我们推导出分数导数粘弹性的贡献。详细讨论了粘度贡献系数、弹性贡献系数、惯性贡献系数、幅频关系、相频关系以及阶数的影响。结果表明,分数阶导数可用于表征材料的粘弹性和粘惯性。第四章研究了含有分布阶导数的稳态振动,引入分布阶,对分数阶导数做进一步扩展,讨论了在分布阶导数项在振动里的贡献情况,并且引入了一个系数,更简洁的讨论粘度贡献,弹性贡献,以及惯性贡献,并画出了幅频关系曲线。得出了振幅与激励频率和权分布函数有关。最后一章对全文进行了总结,并对分数阶导数和分布阶导数在粘弹性材料振动方面进行了展望。 

【文章来源】：上海应用技术大学上海市

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

≤≤，取不同值时关于的曲线，=(直线),=(点线),=(虚线),=(点划线),=(双点划线).0≤≤ωω=0ω=0ω=ω=ω=

第10页上海应用技术大学硕士学位论文在图3.2和图3.3中，频率ω的变化曲线表明，驻点和最大值与激励频率ω有关，在水平轴采用对数坐标是为了放大区间0ω获得对称图形。当ω=时，驻点在图3.1和图3.2的中点处=，最大值在图3.1和图3.3中有最小值1。随着在区间(0,+)的增大，驻点在区间(0，2)单调增加。最大值趋于无穷，0或者。图3.4中画出了取不同值时关于的曲线在区间0≤≤。为了进一步分析，我们考虑导数cos()=cos()lnsin。图3.2驻点关于的曲线Fig3.2Curveofstationarypointversus.图3.3最大值关于的曲线Fig3.3Curveofthemaximumversus.

第10页上海应用技术大学硕士学位论文在图3.2和图3.3中，频率ω的变化曲线表明，驻点和最大值与激励频率ω有关，在水平轴采用对数坐标是为了放大区间0ω获得对称图形。当ω=时，驻点在图3.1和图3.2的中点处=，最大值在图3.1和图3.3中有最小值1。随着在区间(0,+)的增大，驻点在区间(0，2)单调增加。最大值趋于无穷，0或者。图3.4中画出了取不同值时关于的曲线在区间0≤≤。为了进一步分析，我们考虑导数cos()=cos()lnsin。图3.2驻点关于的曲线Fig3.2Curveofstationarypointversus.图3.3最大值关于的曲线Fig3.3Curveofthemaximumversus.

【参考文献】：
期刊论文
[1]分数阶微积分在非牛顿流体中的应用[J]. 姜玉婷.  科技创新与应用. 2019(24)
[2]含分数阶微分的线性单自由度振子的动力学分析[J]. 申永军,杨绍普,邢海军.  物理学报. 2012(11)
[3]分数阶粘弹性积分本构模型[J]. 张亚鹏,高峰.  济南大学学报(自然科学版). 2012(01)

硕士论文
[1]线性分数阶阻尼振动系统分析[D]. 刘力力.上海应用技术大学 2017



本文编号：3302564