非线性绝缘材料中Debye极化波传导模型的有限元方法

发布时间：2024-03-03 08:42

　　在本文中,我们研究了带Debye极化的电磁波在非线性绝缘材料中的传播问题.我们首先根据麦克斯韦方程和非线性极化方程推导出了电场E和极化电场P的耦合模型.基于这个耦合模型,我们定义了相应的变分问题.在时间上,我们使用欧拉离散,利用解耦技术,给出了解耦下的时间半离散格式;然后基于Rothe方法,我们证明了时间半离散解的稳定性;根据Lax-Milgram引理,我们证明了半离散格式中线性方程解的存在唯一性;进一步地,通过构造一个非线性算子,应用Minty-Browder方法,我们证明了半离散格式中非线性方程解的存在唯一性;运用单调性分析理论,我们证明了时间半离散解收敛到原变分问题的解,从而证明了变分问题解的存在唯一性.在空间上,我们使用了三维Raviart-Thomas-Nedelec元,建立了全离散格式,并给出了全离散格式解的存在唯一性和稳定性;随后我们考虑了次低阶Raviart-Thomas-Nedelec元(k≥2),利用先验估计及恢复技术,我们证明了全离散误差估计结果,同时得到了 O(△t+h^s)的收敛效果;而对于最低阶Raviart-Thomas-Nedelec...

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1数值解E1气左1

４ｘ４?０．０５７５?－?０．０３４６?－?０．２３９７??８ｘ８?０．０２９６?０．９５８２?０．０１７６?０．９７１７?０．１２３９?０．９５２４??１６ｘ１６?０．０１４９?０．９８９８?０．００８９?０．９９２３?０．０６２４?０．９９０１??３２ｘ３２?０．００７５?０....

图２通过超收敛技术得到的数值解ｎｆ?ｌｈ（左ｉ图），（左２图）和７４尸１／１（右爛），??Ｗ２ｈ（右２图）．??

以及Ｐ超收敛见表２．在图１，我们展示了数值解Ｅ１＇於（左边两个图）和尸＇??尸２／１（右边两个图）在３２?ｘ?３２网格和１００个时间步下的图像，其中Ａｉ?＝?ｌｅ?－?５．在??图２，我们分别展示了两个元素屯；＾（左边两图）和右边两图）的超收敛??解？在图３，我们也分别给出了数值....

图２通过超收敛技术得到的数值解ｎｆ?ｌｈ（左ｉ图），（左２图）和７４尸１／１（右爛），??Ｗ２ｈ（右２图）．??

以及Ｐ超收敛见表２．在图１，我们展示了数值解Ｅ１＇於（左边两个图）和尸＇??尸２／１（右边两个图）在３２?ｘ?３２网格和１００个时间步下的图像，其中Ａｉ?＝?ｌｅ?－?５．在??图２，我们分别展示了两个元素屯；＾（左边两图）和右边两图）的超收敛??解？在图３，我们也分别给出了数值....

图３数值解Ｅ／ｌ，?在网格下的向量值（左边两图），以及超收敛向量值（右边两图）．??

尸２／１（右边两个图）在３２?ｘ?３２网格和１００个时间步下的图像，其中Ａｉ?＝?ｌｅ?－?５．在??图２，我们分别展示了两个元素屯；＾（左边两图）和右边两图）的超收敛??解？在图３，我们也分别给出了数值解松，Ｐ〗和超收敛解Ｉ４ＥＬ?在网格??上的向量值．??２９??

本文编号：3917527