基于FEniCS的二维非结构网格Navier-Stokes方程求解器研究

发布时间：2020-06-09 15:37

【摘要】：在随着现代计算集群的计算速度和储存容量大幅度提高,借助于数值水池为基础的分析评估、预报及优化设计的虚拟综合集成现代计算流体力学体系,为复杂海洋环境下船舶航行性能与海洋平台结构安全性的研究提供了所必需的虚拟试验环境和技术手段。复杂几何外形下,非结构化网格能较快速的完成前处理工作,并能达到一定的数值精度,是现代CFD技术发展应用的主流方向。有限元法在复杂边界条件,非结构化网格上适应性良好,是求解Navier-Stokes方程的主流数值方法之一,其具有良好的科研价值和工程应用背景。本文使用Python语言,基于FEniCS等科学计算库下开发了算子分裂格式,并对比了不同稳定化格式在对流占优问题的计算精度、效率与稳定性;基于伴随理论,开发基于误差指示器的非结构网格自动加密模块,发展了一种适用于有限元法的非结构网格自适应技术。对目标函数较为敏感的网格区域加密并优化网格,简化了非结构化网格前处理流程,提高了绕流问题的计算精度。提出了将一致分裂格式应用到自适应有限元中,简化了误差项,相较于经典的投影法和增量压力修正格式提高了网格自适应中的计算精度与效率。本文的主要内容如下:1.给出了有限元在泛函空间上的数学定义与符号规定,以及Navier-Stokes方程的弱形式推导。选择合适的算子分裂格式与压力场与速度场的分裂形式,对压力场-速度场选择合适的混合单元,验证了有限元方法在方腔流,圆柱绕流算例上的数值精度;2.讨论了混合有限单元中的对流占优问题,以及两种常用的抑制对流占优的稳定性方法,分别为人工粘性法与SUPG方法。在对流方程,圆柱绕流问题中将标准Galerkin方法与上述稳定性方法在计算精度与计算效率进行了对比与讨论。最后,讨论了以上三种方法在临界区域内流场中的计算情况;3.基于一致分裂格式,针对物体边界网格密度不足的问题,开发自适应模块,应用在有限元流场求解程序上.讨论了网格加密比率、最大加密迭代次数以及初始网格密度在圆柱绕流问题上的误差分析.依照不同的受力构建了误差指示器,本文发现圆柱体/方型体绕流问题在不同的误差指标上的计算误差存在显著差异.最后讨论了方形体绕流计算中不同分裂格式的计算效率与计算精度情况。本文针对使用有限元法求解不可压NS方程问题所存在的几大困难,在前人现有工作的基础上,编程实现了高效稳定的稳定化方法与网格自动加密算法,可用于解决船舶与海洋工程中常见的流体问题,为结构物设计优化提供帮助。
【图文】：

值水池创新专项（一期）”项目研究，，CFD 技术在船舶快速性、耐波性、螺旋桨空泡，海洋流场、海洋工程平台运动响应、柔性立管的涡激究课题上处于核心地位，在新型船舶与海洋结构物设计和优化中具有价值和应用潜力。CFD 方法根据离散形式主要可以分为有限差分法、有限体积法和有限类，其中有限差分法在早期空气动力学研究中是主流方法。有限差分来简单易行、且计算效率较高，但守恒性差使得其较难应用到不可压。有限体积法是现阶段 CFD 解决工程实际问题的主流方法。有限体积观点来构造离散形式，每一个离散方程都对应了有限体积上的某种物表示式，且推导过程物理概念清晰，可保证离散方程具有守恒特性，构化网格处理上通量计算繁琐，数据结构较为复杂。

图 2-1 一阶拉格朗日单元(左：一维 中：二维三角型网格 右：三维四面体网格)图 2-2 二阶拉格朗日单元(左：一维 中：二维三角型网格 右：三维四面体网格)假设有限维度VN 、VN 下有1h0V H，2h0Q L，这些子空间由线性的独立函数组成。有限单元形式是为了在子空间hV 、hQ 中求解 u、p 的近似值。离
【学位授予单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：U661.7

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本文编号：2704895