一种半黎曼解Godunov-IISPH方法及其在水动力学中的应用

发布时间：2020-06-19 08:42

【摘要】：SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics,光滑粒子流体动力学)方法作为一种无网格的拉格朗日方法,在处理涉及自由表面不可压缩流动、液面大变形等的问题时具备较大的优势,因而被逐渐应用于水动力学数值模拟。目前在船舶与海洋工程领域内,SPH方法已经在结构物入水砰击、液舱晃荡等强非线性的流固耦合问题上取得许多成功的应用。尽管如此,SPH方法存在的流场压力振荡、边界处理难、拉伸不稳定等固有问题制约了其发展。经过近四十年的研究,前人已在SPH的理论基础上,从压力求解方式、边界条件处理、提高积分插值精度等多个角度出发提出了多种改进方法,取得了一定的成果。近年新出现的IISPH(Implicit Incompressible SPH,隐式不可压SPH)方法相较于以往的SPH方法,在保证不可压缩性的情况下允许更大的时间步长,明显提高了计算效率,更适用于大规模流场模拟。但由于其发展时间较短,其精度和稳定性尚需进一步提高,因而在工程领域内的受关注度较低,鲜有对其进行实际工程应用的研究。基于上述背景,本文以IISPH方法作为研究对象,在详细研究了传统SPH方法和IISPH方法的理论以及各种成熟改进方案的基础上,针对IISPH方法中存在的问题进行改进。首先把IISPH原有的固壁边界斥力模型改进为的法向斥力模型以提高边界处的求解精度。随后提出一种半黎曼解Godunov-IISPH方法,即在IISPH中引入基于Godunov间断分解思想的粒子接触算法,把二阶精度MUSCL(Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws)格式的HLLC(Harten-Lax-van Leer-Contact)黎曼求解器得到的近似黎曼解,结合到控制方程的连续性方程中(不包含动量守恒方程),以缓解流场压力振荡。另外,提出一种基于CSF(Continuum Surface Force,连续表面力)模型的有效的自由表面判断方法以处理IISPH方法中迭代求解压力时的负压问题,从而避免拉伸不稳定引发的粒子聚集现象。首先,在上述基础上编写了相关的计算程序,对静水、溃坝等问题进行数值模拟。通过结果对比和对数值粘性的量化分析,发现Godunov-IISPH方法由于半黎曼解带来的格式粘性,使其相比于传统的SPH方法和原IISPH方法在改善压力振荡的问题上有显著的效果。模拟结果还表明改进的法向边界斥力模型能使边界处的求解更精确、粒子运动更均匀,所提出的自由表面判断方法也能较好地捕捉了自由表面粒子、解决了压力迭代求解过程中负压问题。其次,在验证了Godunov-IISPH方法准确性的基础上,为了进一步拓展IISPH在水动力学方面的应用,针对结构物入水砰击、液舱晃荡和数值造波等船舶与海洋工程领域中的关键水动力学问题,建立了适用于该类问题的流固耦合Godunov-IISPH数值求解器。通过对比本文的模拟结果与相关的文献中的结果,发现Godunov-IISPH方法可以获取较准确的压力场、速度场和自由液面形状,证明了本文方法的可靠性,具有广阔的应用前景。最后,对Godunov-IISPH方法存在的不足进行探讨,为开发更为完善的数值模拟求解器明确方向。
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：U661.3
【图文】：

示意图,粒子,示意图,积分表达式

图 2-2 粒子近似示意图积分表达式（2-3）可以表示为对核函数支持域内所1111( ) ( ') ( ', )( ) ( , )1= ( ) ( , ) ( )= ( ) ( , )= ( ) ( , )Nj j jjNj j j jjjNjj jjjNjj jjjf x f x W x x hf x W x x h Vf x W x x h Vmf x W x x hmf x W x x h 函数粒子近似式可写为[59]：

示意图,虚粒子,镜像,示意图

华南理工大学硕士学位论文PH 方法中，由于边界以外粒子缺失，对于靠近边界的粒子只有粒子进行插值积分。这种边界截断积分现象导致边界附近得不粒子法以改善这种边界缺陷。子分为镜像虚粒子和边界虚粒子等。子是当流体粒子靠近边界时，以边界为镜面生成的粒子，它与流置均基于边界的切向对称、其他物理量相同，如图 2-3 所示。该，有效弥补了边界截断积分的缺陷。但镜像虚粒子是动态生成的生成一次，对于大尺度流体模拟其计算量极大，且在几何形状复粒子，不合理的镜像粒子分布还会导致精度下降。

【参考文献】