多翼与多涡卷混沌系统研究

发布时间：2019-07-17 13:50

【摘要】：混沌理论是非线性科学的一个重要分支,也是近几十年发展起来的前沿领域,它与量子物理、相对论一起被称为是二十世纪的三项重要科学发现,所以,对它的研究具有广阔的应用前景和非常重要的意义。二十一世纪,非线性科学的重点研究方向之一是如何更好地应用混沌系统,可以从两个方向进行探索研究:一个是探索多涡卷(多翼)混沌吸引子产生的新方法,以期产生复杂度更高的多涡卷(多翼)混沌信号;另一个是混沌电路的设计与实现,将忆阻器应用到混沌电路设计中,并利用忆阻器的非线性,设计出各类新型忆阻器混沌电路。本论文的工作主要集中在多涡卷(多翼)混沌系统和忆阻器混沌电路设计两个方面,具体研究内容及成果如下:(1)推导出了一个广义Lorenz下的统一混沌系统。通过改变系统的控制参数,可以实现经典蝴蝶吸引子混沌系统和分段线性混沌系统这两大类混沌系统,主要包括:Lorenz系统、Chen系统、Lü系统、Lü吸引子的复合结构、Chen吸引子的复合结构、分段线性Lorenz系统、分段线性Chen系统以及第一类模拟Lorenz系统等。为了在电路中观察各子系统的混沌吸引子,设计了统一系统的实现电路,通过开关的切换控制可以实现统一系统下的各子系统,Pspice仿真结果与数值仿真结果相吻合,验证了所设计系统的正确性和物理可实现性。(2)针对能够产生四翼混沌吸引子的四维混沌系统,通过引入多个线性状态反馈控制项和非线性状态反馈控制项,建立了一个新型多翼统一混沌系统。在不同的系统参数下,系统均能产生关于原点对称的真实四翼混沌吸引子,还能产生蝴蝶吸引子、蝙蝠形吸引子和新型多翼混沌吸引子等多种形态。对该系统进行基本动力学特性的数值模拟和理论分析,如平面相图、耗散性、功率谱、Poincare截面图、李雅普诺夫指数谱和分岔图,从而详细讨论系统参数对混沌行为的敏感性。(3)利用磁控忆阻器、电感和电容三个元件并联巧妙地构造了一类简单的并联型忆阻器混沌电路,采用常规动力学分析方法分析了系统的基本动力学行为。同时,为验证电路设计的正确性,设计了相应的仿真电路,Pspice仿真结果与理论分析结果基本吻合。在不改变并联型忆阻器混沌电路原有系统结构的基础上,通过引入脉冲激励,并调节合适的脉冲幅度和宽度,实现系统平衡点的扩展,产生了多涡卷混沌吸引子,继而提出了一种简单实用的忆阻型多涡卷混沌电路。数值仿真结果表明该系统可产生一类不同于蔡氏电路的奇怪吸引子,且吸引子的个数随脉冲激励个数的增加而增加。
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图片说明：Lyapunov指数
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图片说明：集成运放内部组成原理图
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O415.5;TM501

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