基于CUDA平台的有限元单元级别并行算法研究

发布时间：2020-09-25 17:21

　　 对于大型工程电磁场的分析,存在着诸如电力设备整体尺寸过大而铁磁材料电磁场透入深度很小的多尺度问题、电磁特性的非线性且各向异性问题使得电磁场数值计算规模过大。采用常规串行有限元法会出现计算时间过长,计算结果误差大的问题,有时甚至无法进行计算。因此,有限元并行算法将成为研究的热点。GPU是专为密集型、高度并行化的计算而设计的可编程流处理器,其众核性质能够为单元级别并行计算提供保障。本文研究了一种单元级别的有限元并行算法(EBE-PFEM)并将其在CUDA平台上并行实现。本文推导了EBE(element-by-element)有限元法的数学模型,并给出了第一类边界条件的EBE处理,研究了基于EBE策略的共轭梯度(EBE-CG)法。为了改善共轭梯度法的收敛性,本文使用的是雅克比(Jacobi)预处理技术,并对基于EBE策略的Jacobi预处理共轭梯度(EBE-J-PCG)法进行了推导,并给出具体迭代过程。为发挥EBE有限元法并行度高的优势,研究基于CUDA平台的GPU硬件结构及指令执行特点,将结合Jacobi预处理技术的EBE-J-PCG方法在CUDA平台上并行实现,给出了基于CUDA平台的EBE-J-PCG方法的CPU-GPU协同计算模型,并用C++语言编制了相应的程序。通过与长直载流导体空间磁场解析解的比较,验证了算法与程序的正确性。最后,分别在CPU平台和CUDA平台上使用EBE-CG方法和结合Jacobi预处理的EBE-J-PCG方法求解一台单相电力变压器和三相感应电机的主磁场分布。在计算精度相同的情况下,采用Jacobi预处理技术能够提高算法的收敛性;相比于只在CPU平台上运行的EBE有限元分析,基于CUDA平台的EBE有限元并行计算获得了更高的计算效率,并且计算规模越大,加速比越高。该方法可用于大型电力设备的大规模数值计算。
【学位单位】：沈阳工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TM15
【部分图文】：

沈阳工业大学硕士学位论文14图2.1 网格剖分图Fig. 2.1 Mesh subdivision以单元（1）为例，该单元的单元系数矩阵为：(1) (1) (1)11 12 14(1) (1) (1) (1)21 22 24(1) (1) (1)41 42 44= A A AA A A AA A A（2.25）单元（1）的系数矩阵对总体系数矩阵的贡献为：(1) (1) (1)11 12 14(1) (1) (1)21 22 24(1)(1) (1) (1)41 42 430 0 00 0 00 0 0 0 0 0 =0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 A A AA A AAA A A（2.26）由节点联系矩阵的特点能够得到单元（1）的节点联系矩阵，具体形式如下：(1)1 0 0 0 0 0= 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 Q （2.27）同理可得，其余三个单元的节点联系矩阵(2)Q ，(3)Q ，(4)Q 的具体形式，根据公式（2.17）得到总体联系矩阵 Q。以单元（1）为例，节点变量?

通过 PCI-E 总线将其与 CPU 相连才能够进行工作。它在显卡中发挥着是显卡中必不可少的一部分。不同的 GPU 架构的设计理念、工艺水平的结构和性能也不一样。不同的架构拥有不同的计算能力。接下来分U 的具体硬件特性。orce GTX-960M 采用的是基于 Maxwell 架构的 GM206 核心（如图 架构对流多处理器（Streaming Multiprocessor，SM）进行了升级，变为处理器（如图 3.2）中包含了 128 个 CUDA 核心、32 个特殊功能单元 Unit，SFU）、32 个存取单元（load/store unites，LD/ST）、4 个指令分调度器和 4 个线程束调度器。即本文在此硬件架构下使用算法程序进行SM 上能够同时发送和执行 4 个线程束，能够在每个时钟内启动 8 架构由内存控制器、图形处理器簇（Graph Processing Cluster，GPC）、CI-E 接口构成。其中，每个 GPC 由一个光栅单元和 4 个 SMM 构成，PC。即本文进行并行计算时，能够同时执行 16 个流多处理器。

图3.2 SMM 架构Fig. 3.2 Architecture of SMM体系开发的基本软件环境由 CUDA 库函数（CUDA Library）、及行业标准程序语言的扩展（包括 C、C++、Fortran 等）构体系。CUDA C++是标准 ANSI C 语言的一个扩展，带有少程成为可能，同时也能通过 API 来管理设备、内存和其他任进行编译时，会将在 GPU 上运行的代码与 CPU 上运行的将在 GPU 上运行的代码编译为 PTX 代码，而在 CPU 上运行编译，并通过 C 文件的方式给出。CUDA 提供了 CUDAAPI 两层 API 来管理 GPU 设备和组织线程。在一个程序中只 CUDA driver API 的其中一种，本文使用的是 CUDA runtim

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