非对称Kuramoto模型的有界同步性

发布时间：2020-10-18 20:05

　　 同步现象在物理、生物、化学等领域都被广泛的关注和研究。研究同步现象最经典的模型之一就是Kuramoto提出的耦合系统模型。由于Kuramoto模型的广泛应用,如今已经有大量的文献对其进行论述,也有越来越多的学者开始关注复杂网络理论在电力系统中的应用。但目前已有的工作多数都是在完全连接或对称耦合的条件下进行的,而非对称耦合的工作较少。本文将对与电力系统有关的一阶非对称Kuramoto模型进行研究。我们首先介绍了电力系统中的摇摆方程以及带阻滞的Kuramoto模型的相关内容。根据已有研究,当参数满足一定条件时,基于奇异摄动方法,二阶的Kuramoto模型可以近似为一阶的Kuramoto模型进行考虑。然而,这里导出的一阶Kuramoto模型通常是非对称的,因此对非对称Kuramoto模型进行分析是具有一定的理论和应用价值的。在有关文献中,能量估计是研究Kuramoto模型的一类重要方法,而现有的能量估计一般依赖于耦合的对称性。本文将利用能量方法对非对称耦合的Kuramoto模型进行研究,主要工作如下:首先,讨论了当耦合权重不对称时系统的有界同步性。通过构造一般化的能量函数,利用耦合强度对称化等方法克服了非对称所带来的一些困难,证明了当初值满足一定条件时模型可实现有界同步。当然,这一方法也可应用于对称耦合情形。其次,对带有阻滞的非对称耦合模型进行有界同步性的分析,并得出了实现有界同步的条件。最后,对几个Kuramoto模型分别给出了数值模拟图像,说明当初值满足一定条件时,系统均可实现实现有界同步。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TM73;O175
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究的目的和意义
    1.2 国内外研究现状及分析
    1.3 本文研究对象
        1.3.1 摇摆方程
        1.3.2 本文研究模型
    1.4 本文研究内容
第2章 KM模型(Ⅰ)
    2.1 耦合权重不对称时的有界同步性
    2.2 耦合权重对称时的有界同步性
    2.3 本章小结
第3章 带有阻滞的KM模型(Ⅱ)
    3.1 带阻滞α 时的有界同步性
    3.2 本章小结
第4章 数值模拟
    4.1 耦合权重不对称时的数值模拟
    4.2 耦合权重对称时的数值模拟
    4.3 阻滞 α ≠0 且耦合权重不对称时的数值模拟图像
    4.4 本章小结
结论
参考文献
致谢

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本文编号：2846754