二次根式吸引律在终态神经网络和电机控制中的应用

发布时间：2020-11-05 08:44

　　 神经网络计算是解决时变矩阵计算、时变非线性方程组求解等问题的常用方法。渐近神经网络无法在有限时间内得到精确解,而终态神经网络具有误差收敛速度快且有限时间收敛于零的特点。因此像机械臂轨迹规划之类的问题在转换为优化问题后进行神经网络求解也能得到理想的计算结果。吸引律是描述系统误差收敛特性的等式,具有误差有限时间收敛至原点的优点。将二次根式吸引律应用于电机控制,能有效抵御系统受到的扰动。本文将二次根式吸引律应用于终态神经网络和电机控制中,研究神经计算方法和电机控制算法,并进行仿真和电机实验,体现二次根式吸引律的有效性和广泛应用。本文的主要工作包括:(1)针对基于barrier函数、抛物线函数、椭圆函数和根式幂次函数的二次根式吸引律,构建相应的终态递归神经网络模型,根据各自的激活函数图分析它们的收敛特性,然后分别进行模型的稳定性分析并推导出误差收敛于零的时间。针对李雅普诺夫方程求解问题,构建不同形式的的终态神经网络模型;针对时变非线性方程组求解问题,构建不同形式的终态神经网络模型。通过仿真与渐近神经网络方法进行比较,并根据公式计算出终态神经网络的误差收敛时间。(2)针对固定机械臂的重复运动规划问题,在速度层上设计基于终态吸引因子的重复运动规划方案,将轨迹规划方案转换为二次优化问题后进行神经计算。同时,对于机械臂的雅克比矩阵,给出根据机械结构计算雅克比矩阵、根据自适应法求得雅克比矩阵和基于扩张状态观测器的雅克比矩阵三种求解方案,并分别进行仿真,验证所提求解方案的可行性和有效性。(3)针对移动机械臂的重复运动规划问题,在速度层上设计基于终态吸引因子的重复运动规划方案。采用运动约束方程得到移动部分的雅克比矩阵,并与固定部分的雅克比矩阵统一坐标系后得到整体的雅克比矩阵。通过仿真验证所提方案的有效性。(4)提出二次根式吸引律的离散重复控制方法,用于解决离散时间系统的周期轨迹跟踪问题,该方法能有效减小系统抖振。通过扰动扩张状态观测技术对系统未知扰动进行有效抑制,采用重复控制技术实现系统周期扰动的完全消除。为刻画误差的动态性能,推导稳态误差带、绝对吸引层、单调减区间的表达式以及跟踪误差进入稳态误差带的最大步长。搭建永磁同步电机系统并进行电机实验,验证所提方法的有效性。
【学位单位】：浙江工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TM301.2;TP183;TP242
【部分图文】：

同δ 时的变化曲线，从图中可以看出随着δ 在其有效范围内逐渐增大，激活函数在零点的斜率也增大。图2-1 不同δ取值时的激活函数 S( )Figure 2-1. Activation function S ( )with different δ(2) 动态性能分析对于形如式（2.1）的动态网络方程，为证明系统的稳定性，定义李雅普诺夫函数212V = e(2-3)对式（2.3）两边进行求导得sgn( )1/eV ee eε ee δ= = + (2-4)由于 ε > 0，因此 V <0 ，又因 V > 0，根据李雅普诺夫稳定判据得出，动态方程（2.1）在原点是渐近稳定的。再来分析动态方程（2.1）的收敛时间。当 e > 0时，对式（2.1）两边积分可得( )(0) 011/d de t teee te+= ∫ ∫δε(2-5)令1xe=δ，式(2-5)可写成11

δ )当 δ = 0.5时的函数图像，由图可知，抛物线函数在过原点时是连续的，从而当e穿越零点时不会跳变，避免由符号函数产生的抖振。图2-2 不同δ取值时的激活函数 S( )Figure 2-2. Activation function S ( )with different δ(2) 动态性能分析对于形如式（2-10）的动态网络方程，为证明系统的稳定性，定义李雅普诺夫函数212V = e(2-13)对式（2-13）两边进行求导得V = ee = eε P ao( e, δ) (2-14)由于 ε > 0，因此 V <0 ，又因 V > 0，根据李雅普诺夫稳定判据得出，动态方程（2-10）在原点处是渐近稳定的。再来分析动态方程（2-10）的收敛时间。当 e > 0时，分两个时间段，初始时间0t = 0到1t 时刻 e > δ ，此时1e (t )= δ ；从1t 时刻到st →∞ 时刻，e < δ

δ )当 δ = 0.5时的函数图像，由图可知，抛物线函数在过原点时是连续的，从而当e穿越零点时不会跳变，消除由符号函数带来的抖振影响。图2-3 不同δ取值时的激活函数 S( )Figure 2-3. Activation function S ( )with different δ(2) 动态性能分析对于形如式（2-18）的动态网络方程，为证明系统的稳定性，定义李雅普诺夫函数212V = e(2-21)对式（2-21）两边进行求导得V = ee = eε Tuo( e, δ) (2-22)由于 ε > 0，因此 V <0 ，又因 V > 0，根据李雅普诺夫稳定判据得出，动态方程（2-18）在原点处是渐近稳定的。再来分析动态方程（2-18）的收敛时间。当 e > 0时，分两个时间段，初始时间0t = 0到1t 时刻 e > δ ，此时1e (t )= δ ；从1t 时刻到st →∞ 时刻，e < δ
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本文编号：2871400