分数阶线性系统稳定性研究与应用

发布时间：2020-07-01 05:42

【摘要】：真实世界的本质是分数阶的,分数阶微积分影响着自然界中的许多事物。过去研究者们使用整数阶模型来描述事物,这种描述对于分数阶事物来说是不准确的。随着人们对于事物本质的认识的提高,科学研究需要使用更加真实精确的模型来描述研究对象,以便对研究对象的模型进行准确的研究分析和综合。近年来,学者们在科学研究和工程领域广泛使用分数阶微积分建立系统模型,解决分数阶控制系统问题。本文主要研究分数阶线性系统的稳定性判定及稳定性判定应用问题,对于分数阶线性确定系统和分数阶参数不确定系统,给出简洁的系统稳定性的判定方法,这些方法为分数阶控制理论提供依据。文中以DC-DC变换器为例,建立DC-DC变换器系统的分数阶模型,对变换器进行线性处理,并应用本文提出的分数阶线性系统的稳定性判据进行分数阶变换器的控制器设计。主要内容如下:(1)提出了分数阶阶次为1≤α2的线性系统稳定性的显式判据,给出系统稳定的充分必要条件。基于广义的Routh-Hurwitz判据,给出一般的分数阶线性系统稳定性判定定理和稳定性分析过程的算法;给出含有扰动参数的分数阶系统的系统稳定参数区域求解的相关定理和算法;给出系统阶次不确定的分数阶线性系统的系统稳定阶次判定方法。应用三种不同的方法求解算例的系统稳定参数区域,通过和其他分数阶线性系统稳定参数区域求解方法比较,说明本文方法的优势。(2)分别建立两种分数阶DC-DC变换器的状态平均模型,给出DC-DC变换器在电感电流连续模式下稳定运行条件。对于给定电路参数的分数阶DC-DC变换器模型,分析了电感阶次α和电容阶次β对系统稳定性和系统响应的影响,并给出了α和β对系统稳定性影响的直观图。仿真结果验证了分数阶次α和β对系统的影响作用,说明DC-DC变换器建立分数阶系统的必要性。(3)基于本文提出的分数阶线性系统稳定性判据,DC-DC变换器模型设计了控制器。设计的控制器使原不稳定分数阶DC-DC变换器模型稳定,MATLAB仿真结果验证了新的系统具有良好稳定性。选择电感和电容阶次不同的DC-DC变换器,给出三组不同的控制器对变换器进行仿真实验,得到控制器选择对变换器影响的规律。
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TM46
【图文】：

示意图,坐标旋转,多项式,示意图

坐标旋转示意图

参数区域,系统稳定

得到的参数为稳定参数。通过 Maple 软件，做出图3-3 所示的参数区域，当2 0，取图 3-3 中的虚线的右侧部分；当4 0，取图中的着色部分，区域 1 是系统的稳定参数区域。图 3-3 系统稳定参数区域图在参数稳定区域F 内取的1 2 、都可以保证系统稳定。方法 2：文献[66]中根据柱形代数剖分算法求解不确定参数的稳定参数区域过程如下：首先求解系统(3-36)的特征多项式： 2 21 2 1 2 1f z, z 2 2 z 1(3-38)把32 4i iz z e z e 代入公式(3-38)，即:32 241 2 1 1 2 1 22 2, 2 2 1 2 22 2if z e z i z z z z

【参考文献】