对于一种压电晶体能量收集器的非线性分析

发布时间：2017-09-21 03:20

  本文关键词：对于一种压电晶体能量收集器的非线性分析

  更多相关文章： 能量收集器 双稳态 非线性分析 积分方程法 周期解 分叉

【摘要】：在过去十几年的时间中,收集环境浪费的能量用于支持低耗能电子元件的运行的技术收到广泛关注。能量收集器因其机电转换方式不同可以分为压电型、电磁型和静电型三种,而其中尤以压电型受到最多关注,主要因为压电晶体能量收集器有较大的能量密度,而且这种类型的能量收集器的结构比较简单。所以,我们也主要研究了这种类型的能量收集器。在本文中,我们主要研究了一个典型的压电非线性能量采集器,它包括两个由含有电载荷的电路连接的永磁体,动磁体装在由压电材料组成的悬臂量的端部,悬臂梁另一端连接振动源,另一个永磁体固定在动磁体对面。首先,我们研究了在谐波激励下的双稳态压电晶体能量收集器的频率响应,并且主要研究了动静磁体的距离对系统非线性的影响。悬臂的势能函数图展示了当动静磁体之间的距离减小时,系统会由单稳态向双稳态过渡的过程。动静磁体之间的距离是这种压电晶体能量收集器的调谐参数,可以通过减小动静磁体之间的距离使能量收集器系统系统由线性向非线性转变。我们希望从这方面的研究结果,得到最佳的运行参数。在线性条件下,我们获得了压电晶体能量收集器的典型的共振曲线。减小动磁体和静磁体之间的距离△,我们发现产生的较大输出功率的频率值相对于线性区域变大了。为了更好地研究非线性区域的性质,我们特别研究了△=3mm的典型非线性压电晶体能量收集器,发现除了能量收集器可用频率范围增加之外,当激励频率比较小的时候,电位势垒会阻止动磁体通过平衡位置,所以系统只能在悬臂势能最小点左右振动。其次,我们应用积分方程法研究了能量收集模型在不同参数下的周期解问题。积分方程法在非线性振动和磁流体自激发电领域广泛应用,具有良好的数值鲁棒性和精确性。压电晶体能量收集器的无量纲控制方程被用于求解周期解,这是一个典型的非线性二阶微分方程,还包括了动磁体位移和电压的耦合方程。积分方程法可以减小计算难度和计算成本。应用积分方程法推导压电晶体能量收集器的周期解的全部过程被详细给出。我们还研究了激振频率变化对周期解的稳定性和分叉的影响。在本文中,周期解的稳定性分析主要使用单值矩阵的方法来进行。单值矩阵的特征值大小可以说明周期解的稳定性。当特征值大于1时,周期解会变得不稳定；当特征值小于-1时,周期解出现周期倍分分叉；当共轭复数特征值超过单位圆时,周期解可能出现Hopf分叉。通过对能量收集器模型在不同参数下的周期解分析稳定性,我们得出了结论,在通常情况下,较大的θ值和较小的从值通常会伴随较稳定的周期解。本文的工作对于未来能量收集器的设计具有一定的指导意义。
【关键词】：能量收集器 双稳态 非线性分析 积分方程法 周期解 分叉
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TM619;O322
【目录】：

• 摘要8-10
• Abstract10-12
• 第1章 绪论12-22
• 1.1 课题背景12
• 1.2 装置结构12-14
• 1.3 数学建模14-15
• 1.4 非线性研究15-17
• 1.5 非线性能量收集器的分类17-19
• 1.5.1 单稳态非线性能量收集器17-18
• 1.5.2 双稳态非线性能量收集器18-19
• 1.6 其他应用19-22
• 第2章 谐波激励下的双稳态能量收集器22-34
• 2.1 装置简介22
• 2.2 模型22-26
• 2.3 模拟与分析26-32
• 2.4 分析和结论32
• 2.5 本章小结32-34
• 第3章 压电晶体能量收集器的非线性分析34-54
• 3.1 积分方程法34-35
• 3.2 非线性动力学35-38
• 3.2.1 庞加莱映射和Floquet理论35-36
• 3.2.2 单值矩阵36-37
• 3.2.3 周期解的分叉37-38
• 3.2.4 周期解的倍分分叉38
• 3.3 双稳态能量采集器模型的周期解38-43
• 3.4 周期解的稳定性和分叉研究43-44
• 3.5 分析与结果44-51
• 3.6 本章小结51-54
• 第4章 结论与展望54-56
• 4.1 结论54
• 4.2 不足与展望54-56
• 参考文献56-66
• 致谢66-67
• 学位论文评阅及答辩情况表67

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