周期结构复杂媒质目标电磁散射特性的矩量法研究

发布时间：2020-05-25 23:03

【摘要】：周期结构,如频率选择表面(FSS)、光子带隙结构等,在微波毫米波及天线领域有着广泛应用。随着周期结构应用的不断扩大,结构要求的日益复杂化和各种阵列单元和复合结构不断涌现,周期结构电磁散射的分析和设计越来越复杂,计算工作量也急剧增加。因此,对周期结构进行进一步深入的理论分析,开发准确可靠的周期结构分析和计算方法,来模拟周期结构的快速准确设计,具有重要的理论价值和现实意义。矩量法作为计算电磁仿真中的一种高精度方法,已经被广泛应用。本文通过矩量法结合周期格林函数,对周期结构复杂媒质目标的电磁特性分析做了一定研究,用来分析二维周期性复杂媒质目标的电磁特性。首先,本文从周期格林函数的物理意义出发,推导了周期格林函数的空域与谱域表达式,在此基础上引出Ewald方法来加速周期格林函数的收敛。将周期格林函数应用到表面积分方程(SIE)中,推导出PMCHWT方程结合周期格林函数的具体公式,并考虑了周期结构边界连续时的电流连续性。同时,在矩量法中周期格林函数会出现奇异性,本文给出了消除其奇异性的方法。并且,引入插值方法进一步加速矩阵填充中周期格林函数的计算。根据推导公式所编写的程序计算二维无限周期结构的散射场,实现对目标散射特性的模拟。然后,针对更复杂的媒质,如各向异性媒质,推导出周期体面积分方程,用来实现频率选择表面或复杂介质目标的计算。首先推导适用于分析各向同性介质目标的体面积分方程,并将分析各向同性介质的体面积分方程推广到分析各向异性介质的体面积分方程中,以实现介电常数为张量形式的复杂媒质周期目标的电磁分析。同样地,引入插值方法加速体积分方程中周期格林函数的计算。最后推导了周期条件下反射系数的计算,并通过具体算例验证理论及程序的正确性。
【图文】：

二维周期结构,相位偏移,平面波,幅值

在区域的介质属性，所有四面体的组合就能近似的反映模型的非均匀特性，这也逡逑是使用体面积分方程处理非均匀介质问题时相比于其它方法的一个优势。逡逑如图２．２．３所示，ｒ／表示相邻的两个四面体单元，公共面为《，面积为Ａ，逡逑ｒ／表示两个四面体的体积。我们定义ＳＷＧ基函数如下式：逡逑ａ邋一—逦N逡逑ＴｆＴＰｎ逦ｒ逦ｉｎ逦Ｌ逡逑ｎ逡逑？Ａｒ）邋＝邋－＾ｒＪＶｎ逦ｒ逦ｉｎ逦Ｔ；逦（２．２．１５）逡逑０逦ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ逡逑在图２．２．３中，我们取尸为两个四面体中的任意一点，＝ｒ－ｒ？和＝ｒｎ邋－ｒ逡逑代表基向量，＝为公共面所对应的顶点，需要说明在仅在ｒ／四面体内部逡逑有值，ＳＷＧ基函数ＫＰ）的法向分量只存在于两个四面体的交界面，及公共面逡逑上有值，其它面的值为零。其梯度表达式为：逡逑ｒ邋ｉｎ邋Ｔ；逡逑Ｋ逡逑Ｖ，－／；Ｗ邋＝邋？－ｐ逦；邋ｉｎ邋Ｔ：逦（２．２．１６）逡逑０逦ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ逡逑２＊３二维周期结构格林函数理论基础逡逑２．３．１邋Ｆｌｏｑｕｅｔ邋定理逡逑电磁波的在周期结构中的传输时，，会因周期性边界而使波的振幅出现周期性逡逑的变化。著名数学家Ｆｌｏｑｕｅｔ通过对图２．３．１邋—维无限大的周期系统进行研宄后，逡逑提出了邋Ｆｌｏｑｕｅｔ定理：“在确定的传输模式和稳态频率下

均匀平面波,目标散射,电磁散射,格林函数

另一种是对空域表达式进行一定的数学变换，使其转化为谱域格林函数累加逡逑求和的形式。逡逑假设无一般损耗，图２．３．２所示的二维周期结构被入射平面波照射，入射角逡逑为（分，／）。平面波入射矢量为：逡逑ｋｌ邋＝邋－Ｗｙｊｓ０／ｉ０邋（ｓｉｎ邋６邋ｃｏｓ邋＋邋ｓｉｎ＾ｓｉｎ＾ｊ；邋＋邋ｃｏ＾Ｂｚ）逡逑一．逦（２．３．４）逡逑＝邋ｋ＾．＋邋ｋ＇ｘｚ逡逑其中舄＋逡逑为了描述空域周期格林函数，定义晶格矢量：逡逑ａｎ邋＝邋７？５１邋＋邋ｎａ２邋ｍ，ｎ邋ｅＺ逦（２．３．５）逡逑选取不同的（ｍ，？），就可通过晶格矢量使参考单元沿周期方向扩充成二维无限周逡逑期结构。对参考单元上的任一源点对应的观察点ｆ邋＝邋（ｘ，＞％ｚ）指向逡逑原点的矢量可表示为：逡逑足（２．３．６）逡逑则自由空间中周期格林函数的空域表达式为：逡逑00邋０Ｑ逦Ｒ？邋．逦．逡逑Ｇ０邋＝邋￡邋￡邋－——（２．３．７）逡逑ｊｊｉ＝＊￣ｃｄ邋ｎ＝－0ｏ邋４邋疋及”逡逑当ｗ邋＝邋？邋＝邋0时，艮Ｐ对应自由空间的格林函数逡逑－r2卜１逡逑ｓ0＝－＾￣．￣￣ｒｒ逦（２－３．８）逡逑４＾｜邋ｒ－ｒ邋Ｉ逡逑使用周期格林函数可将积分方程的求解域减小为单个单元，但是以实际源的逡逑复制生成的周期性格林函数的计算复杂度为代价。根据式（２．３．７）可以看出
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TN011

【参考文献】