无条件稳定的电磁场区域分解时域有限差分方法及应用研究

发布时间：2020-10-16 23:24

　　 在计算电磁学领域,时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)法有着目前还不能被其他数值计算方法所取代的地位,至今仍吸引着大量国内外研究人员和学者不断地探索和完善。随着科技的发展和进步,在电磁场与微波技术领域需要求解的电磁模型也越来越复杂并且趋于多尺度化。基于无条件稳定的快速时域数值方法在求解包含精细结构的多尺度电磁问题时具有传统FDTD所不具备的显著优势,而对于高性能无条件稳定FDTD法的研究,仍然需要进一步深入探索,主要体现在两个方面:首先,在理论方法方面,既需要提出基于电磁场区域分解技术的更高精度、更高效率的隐式无条件稳定FDTD法,也需要继续深入研究基于局部亚网格技术的显式无条件稳定FDTD法以突破显式步进时稳定性条件的限制并完善局部亚网格技术;其次,在工程应用方面,需要将快速的无条件稳定FDTD法用于求解新型电磁工程问题。本博士学位论文着眼于无条件稳定的电磁场快速FDTD法及其应用研究:在理论上较深入、系统地研究了基于电磁场区域分解技术的隐式无条件稳定FDTD法和基于局部亚网格技术的显式无条件稳定FDTD法;并且进一步扩展了快速FDTD的工程应用范围,将其用于数值仿真时间反演电磁波的传播特性、周期结构金属光栅的超强光透射和色散土壤中的探地雷达等复杂的电大尺寸、多尺度电磁问题。本文的主要研究内容分为以下四个部分。第一部分,研究了基于加权Laguerre多项式(weighted Laguerre polynomials,WLPs)的区域分解隐式无条件稳定FDTD法。首先,提出了一种基于节点变量的高效率区域分解WLP-FDTD,完善了电磁场隐式FDTD法中区域分解技术的理论体系,并将其用于求解二维电磁带隙结构的S参数。其次,在区域分解WLP-FDTD中引入了高阶完全匹配层(perfectly matched layer,PML)吸收边界条件,并以多目标遗传算法优化选择高阶PML中的关键参数,使得提出方法可以精确、高效地求解和仿真开放空间的电磁问题。最后,将提出的区域分解WLP-FDTD用于时间反演电磁波传播特性的求解,主要包括:时空聚焦和远场超分辨率聚焦等。第二部分,研究了隐式无条件稳定Crank-Nicolson(CN)FDTD法中的区域分解技术。首先,在CN-FDTD中引入了区域分解技术以提高仿真和计算复杂、多尺度电磁问题时的效率,并在区域分解CN-FDTD中给出了Drude色散模型、不分裂场PML吸收边界条件和周期边界条件,通过矩阵带宽压缩技术实现区域分解技术在CN-FDTD中的高效实施。其次,区域分解CN-FDTD的工程应用:数值仿真并分析了周期结构金属光栅的超强光透射现象。第三部分,研究了基于空间滤波技术的局部亚网格FDTD法。以空间滤波技术实现的显式无条件稳定FDTD,在保持显式步进的前提下增大了时间步长,显著提高了传统FDTD在仿真电大尺寸、多尺度电磁问题时的效率。首先,提出了三维空间滤波局部亚网格FDTD法,理论分析主要包括:解释空间滤波技术的基本原理、实现Debye色散模型的数值求解和不分裂场单轴PML(uniaxial,UPML)吸收边界条件的公式推导。其次,在三维计算空间求解了实际色散土壤中的探地雷达问题。最后,基于时间反演电磁波的时空聚焦,分别在理想电导体(perfectly electric conductor,PEC)边界和PML边界下实现了任意电磁场的空间赋形。第四部分,研究了基于显式FDTD和隐式无条件稳定CN-FDTD的混合局部亚网格FDTD法。首先,提出了混合局部亚网格FDTD法的理论体系,分别实现了二维和三维CN-FDTD对Debye色散模型的数值求解,并在三维CN-FDTD中详细推导了不分裂场UPML吸收边界条件的求解公式和区域分解技术在三维空间的高效实施。其次,将提出的高效混合局部亚网格FDTD法用于模拟和计算色散土壤中的探地雷达问题。
【学位单位】：电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O441.4;O241.3
【部分图文】：

电子科技大学博士学位论文格；2、时间上，为了保证数值计算的稳定性，时间步长依赖于最小空间步长，需要满足 Courant-Frederick-Levy（CFL）时间稳定性条件[10]。当求解如图 1-1 所示包含精细结构的电磁问题时，为了准确模拟电磁模型的物理结构，最小空间网格的划分由微结构决定，很小的时间步长和很大的时间步进数目均使得传统 FDTD 的仿真时间非常长甚至难以接受。为了减弱甚至消除 CFL 稳定性条件对时间步长的限制，提高多尺度电磁问题的计算效率，目前主要有两条途径。

第一章 绪论模式的阶数等。另一方面，从数学角度分析 CFL 稳定性条件对传统 FDTD 时间步长限制的根本原因，通过预处理过程找到某一特定时间步长对应的稳定特征模空间或通过直接分析特征模并找出不稳定的特征值后将其移除，从而实现了显式无条件稳定 FDTD 法[34-36]。但这种方法的预处理过程比较复杂且耗费较多的仿真时间，因此需进一步提高求解复杂电磁问题时的效率。

电子科技大学博士学位论文2、电磁场中区域分解技术众所周知，区域分解思想最早起源于数学领域。早在 1870 年，德国数学家H. A. Schwarz 为了采用交替法来论证两个互相重叠域的合集上 Laplace 方程Dirichlet 问题解的存在性时就已经引入了区域分解的思想，后来被称为 Schwarz 方法[29]。上世纪末本世纪初，电磁场与微波技术领域的科学工作者发现区域分解在求解复杂问题时的优势后，也逐渐将基于数学上的区域分解方法应用于求解电磁场问题[28,125]，极大地提高了电磁场数值方法的计算效率。区域分解技术的基本思想是将原始不容易直接求解的大问题首先划分成若干小问题（如图 1-3 所示），再独立、并行求解每个相对容易求解的小问题[126,127]，主要分为 Schwarz[128,129]方法和Schur Complement[130-132]方法两种。区域分解技术在计算电磁学三大主流方法中目前都有应用，并且仍在不断发展和完善；然而近几十年来应用最多、发展最快的则是 FEM 中区域分解技术的研究[125,133]。
【参考文献】

相关硕士学位论文 前1条

1 何国强;基于Laguerre多项式的电磁场区域分解时域算法[D];电子科技大学;2013年

本文编号：2843922