大地电磁二、三维非结构有限元数值模拟

发布时间：2017-08-14 14:31

  本文关键词：大地电磁二、三维非结构有限元数值模拟

  更多相关文章： 大地电磁法 二次场 磁导率不均匀 二维正演 二次插值函数 三维正演 矢量有限元法 带地形 非结构化网格

【摘要】：大地电磁测深法是以天然电磁场为场源来研究地球内部电性结构的‘种重要的地球物理手段。由于其不需要人工场源,成本比较低廉,频带宽,勘探深度大,不受高阻层屏蔽,对低阻层较为敏感等优点,被广泛应用于矿产资源勘探、地球深部构造的研究和天然地震的研究。正演模拟‘直以来是地球物理中的难点,也是后续的反演处理和解释的前提,本文主要研究大地电磁法二维和三维有限元法正演,旨在提高模拟的精度和效率。国内外学者使用有限单.元法对二维大地电磁进行数值模拟时,往往采用线性插值的形函数。对于电磁场剧烈变化的区域,相比于线性插值形函数,二次插值形函数能够更精确的刻画单元内场的变化。为灵活精确地拟合起伏地形和地下不规则构造,本文采用由不规则三角形单元组成的非结构化网格,可根据模型设计的需求调整网格的大小。节点相近的情况下,二次插值模拟结果的误差明显比线性插值小的多,高频段相对误差提高了两个数量级左右,同时也说明,提高插值函数的阶数是提高数值模拟精度行之有效的方法或策略。另外,本文引入基于二次场的算法,将解析的一次场从总场中扣除,直接计算二次场,使得误差仅局限于相对较小的二次场,以提高总场计算精度。公式推导中考虑了磁导率参数的变化,可以模拟磁导率不均匀的模型。通过与一维层状介质模型的解析解和COMMEMI-2D1模型已发表的参考结果对比,证明了本文算法的正确性和精确性。为突显非结构网格的长处,文中计算了任意地形模型和复杂构造模型的大地电磁响应,并讨论了地形和磁导率对二维大地电磁正演模拟结果的影响。常规的节点有限元法能有效的处理连续变化的标量场,如稳定电流场和二维大地电磁场,处理三维交变的矢量电磁场时不满足电性分界面上法向电场不连续和无源区单元内电流密度散度为零。上述问题直接违反麦克斯韦方程组造成伪解,一些学者引入散度校正来压制伪解,但不能完全消除,本文采用矢量有限元法实现了大地电磁三维正演模拟,很好的克服了节点有限元的弊端。文中采用由不规则四面体单元组成的非结构化网格来离散计算域,可以精确的刻画复杂的地下三维结构。另外,在算法设计中,同时考虑了电性参数和磁导率参数,可以模拟磁导率不均匀的模型。通过同一维解析解和COMMEMI-3D1模型发表的参考结果对比,证明了本文算法的正确性和精确性。文中计算了椭求异常体模型和起伏地形模型的大地电磁响应,并详细讨论了地形和磁导率对三维大地电磁正演模拟结果的影响。有限单元法数值模拟最后会得到一个大型稀疏对称方程组,特别是三维数值模拟内存需求很大,采用CSR格式压缩存储系数矩阵的上三角以节约内存,本文采用专门针对复数域内对称方程组的算法,双共轭梯度算法和稳定双共轭梯度算法,来求解有限元方程组。为降低方程组的条件数和提高算法的收敛速度,对求解器采用了预处理技术。计算结果表明,本文算法收敛快,稳定性高。
【关键词】：大地电磁法 二次场 磁导率不均匀 二维正演 二次插值函数 三维正演 矢量有限元法 带地形 非结构化网格
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：P631.325
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-13
• 第1章 引言13-19
• 1.1 研究背景13-14
• 1.2 数值模拟技术14-16
• 1.3 有限元法在电磁法中的应用16-17
• 1.4 有限元法的步骤17
• 1.5 论文结构17-19
• 第2章 基于总场的2DMT数值模拟19-39
• 2.1 2DMT边值问题19-22
• 2.1.1 控制方程19-20
• 2.1.2 边界条件20-21
• 2.1.3 网格剖分21-22
• 2.2 有限单元分析22-26
• 2.2.1 加权余量法22
• 2.2.2 线性插值函数有限元分析22-24
• 2.2.3 二次插值函数有限元分析24-25
• 2.2.4 边界条件的加载25-26
• 2.3 有限元方程的求解26-28
• 2.3.1 预处理技术26-27
• 2.3.2 双共轭梯度算法27
• 2.3.4 稳定双共轭梯度算法27-28
• 2.4 视电阻率和相位的计算28-29
• 2.5 算法的正确性验证29-31
• 2.5.1 一维层状介质29-30
• 2.5.2 COMMEMI-2D1模型30-31
• 2.6 算例31-37
• 2.6.1 椭圆异常体模型31-32
• 2.6.2 断层模型32-34
• 2.6.3 背斜和向斜模型34-35
• 2.6.4 起伏地形模型35-37
• 2.7 小结37-39
• 第3章 基于二次场的2DMT数值模拟39-51
• 3.1 基于二次场的2DMT边值问题39-42
• 3.1.1 控制方程39-40
• 3.1.2 一次场的计算40-41
• 3.1.3 边界条件41-42
• 3.2 有限单元分析42-43
• 3.2.1 加权余量法42
• 3.2.2 有限元公式推导42-43
• 3.3 视电阻率和相位的计算43-44
• 3.4 算法的正确性验证44-46
• 3.4.1 一维层状介质44-45
• 3.4.2 COMMEMI-2D1模型45-46
• 3.5 算例46-49
• 3.5.1 椭圆异常体模型46
• 3.5.2 磁导率异常模型46-47
• 3.5.3 起伏地形模型47-48
• 3.5.4 复杂构造模型48-49
• 3.6 小结49-51
• 第4章 三维MT矢量有限元法正演51-65
• 4.1 三维MT边值问题51-52
• 4.1.1 控制方程51
• 4.1.2 边界条件51-52
• 4.2 矢量有限元法52-56
• 4.2.1 加权余量法52-53
• 4.2.2 矢量有限元法分析53-54
• 4.2.3 节点值往棱边值转化54-56
• 4.3 MT响应的计算56-57
• 4.4 算法的正确性验证57-59
• 4.4.1 一维层状介质模型57
• 4.4.2 COMMEMI-3D1模型57-59
• 4.5 算例59-63
• 4.5.1 椭球休模型59-60
• 4.5.2 起伏地形模型60-62
• 4.5.3 磁导率异常模型62-63
• 4.6 小结63-65
• 第5章 总结与展望65-69
• 5.1 总结65-66
• 5.2 论文的创新点66
• 5.3 展望66-69
• 参考文献69-79
• 致谢79-81
• 攻读学位期间发表的学术论文与取得的研究成果81

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