复杂地质界面三维重构与评价方法

  本文关键词：复杂地质界面三维重构与评价方法，由笔耕文化传播整理发布。

当前位置：首页 >> 数学 >> 复杂地质界面三维重构与评价方法

第 34 卷? ? 第 3 期? 2015 年 3 月?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 岩石力学与工程学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Vol.34? ? No.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? March，2015? ?

复杂地质界面三维重构与评价方法
孙? ? 波，刘大安?
(中国科学院? 地质与地球物理研究所，北京? ? 100029)? ?

摘要：在运用平面地质图数据、露头数据和钻孔数据进行复杂地质体三维地质界面重构的过程中，详细分析三维 地质界面重构中的几个核心问题，包括：界面确定、三维插值、几何造型和合理性评价。在此基础之上提出基于 地质成因分析的地质界面重构方法，此方法可以更好地整合复杂多样的地质数据，更合理有效地确定复杂的地质 界面，并且使三维地质界面重构和三维地质建模更加的智能化，即减少人为的干预。最后用一个工程应用实例对 此进行展示和验证。? 关键词：工程地质；地质界面；断层；插值；曲面拟合；三维重构；三维地质建模? 中图分类号：P?642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A? ? ? ? ? ? 文章编号：1000–6915(2015)03–0556–09?
?

THREE-DIMENSIONAL RECONSTRUCTION OF COMPLEX GEOLOGICAL INTERFACES AND ITS EVALUATION METHOD?
? SUN?Bo，LIU?Daan?
(Institute of Geology and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100029，China)?

? Abstract：Data? from? geological? map，outcrop? and? borehole? were? utilized? for? the? reconstruction? of? geological? surfaces? of? complex? 3D? geological? body.? Detailed? analysis? of? core? issues? in? 3D? reconstruction? of? geological? interfaces? was? conducted? including? the? interfaces? determination，3D? interpolation，geometric? modeling? and? evaluation? of? reasonableness.? A? method? of? geological? interfaces? reconstruction? was? proposed? based? on? the? evaluation? of? geological? cause? of? formation.? This? method? integrated? the? complex? and? diverse? geological? data? better?and? determined? the? complex? geological? interfaces?more?rationally? and? efficiently.? Therefore，the? method? made? 3D? reconstruction? of? the? geological? interface? more? intelligently? as? a? result? of? reduction? of? human? intervention，which?was?verified?and?demonstrated?in?an?example?of?engineering?application.? Key words：engineering?geology；geological?interface；fault；interpolation；surface?fitting；3D?reconstruction； 3D?geological?modeling? ? 即地质界面。在岩土工程地质勘探过程中，勘探人

1 引
?

言?

员通过区域调查和钻孔等手段可以获取工程地质体 和地质界面的三维控制点信息。这些信息包括钻孔、 探槽和露头等点数据，也包括地形图、平面地质图 和剖面图等图形数据等。在计算机领域，这些控制 点被称为离散点数据或散乱点数据。由离散点数据 集出发，重构该点集所属的曲面，称为曲面重构。 笔者所讨论的三维地质界面重构属于该类问题。三

随着我国大型岩土工程向西部和深部扩展，复 杂地质体的三维建模成为人们必须面对的重要问 题。其复杂性体现在：地质体由沉积成因的地层、 侵入成因的岩体和复杂的褶皱与断层等地质构造组 成，这些组成元素之间形成了形态各异的分界面，
? 收稿日期：2014–05–12；修回日期：2014–06–13?

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41172270)；国家重点基础研究发展计划(973)项目(2011CB707303)? 作者简介：孙? ? 波(1982–)，男，博士，2006 年毕业于山东科技大学地科学院地质工程专业，现为博士后，主要从事三维地质建模与工程地质方面的 研究工作。E-mail：sunbo@mail.iggcas.ac.cn? DOI：10.13722/j.cnki.jrme.2015.03.013?

第 34 卷? ? 第 3 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 孙? ? 波等：复杂地质界面三维重构与评价方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??557???

维地质界面重构，即构造出地质界面的对象几何模 型， 一直是三维地质建模的核心技术和主要工作 ， 值得人们高度关注并加以重点研究。? 国内外很多学者在这一方面开展了大量的研究 和实践，其中贺怀建等 根据地质钻孔资料中的岩 层分界点排序来确定地层界面；朱良峰等 以钻孔 资料作为地层建模的源数据，实现了具有简单实用、 快速稳健等特点的三维建模方法； 徐? 磊等[4]对钻孔 数据三维地学建模中相邻钻孔之间地层连接关系进 行了深入研究；何满潮等[5]对工程岩体三维构模中 钻孔数据提出了纵向概化准则、横向概化准则和纵 横向协调准则的处理方法；侯卫生等[6]在分析平面 地质图数据特点的基础上，提出了以线框架模型为 基础的断层面整体构建思路，实现了复杂断层面三 维构建；M.?Jing 等[7]利用网状剖面图实现了大尺度 的复杂工程地质体三维模型的创建和可视化； O.? Kaufmann 和 T.?Martin[8]利用钻孔、 剖面图和地质图 等多种数据实现了三维地质建模天然气储量分析； Q.? Wu 和 H.? Xu[9]实现了一种多源数据集成应用的 三维地质建模方法；徐卫亚等[10]实现了基于 X3D 的边坡工程虚拟现实场景的实时动态可视化；林? 达 等 [11]运用 NURBS 技术建立研究区的三维地质模 型，并实现了三维边坡体稳定性分析。通过以上分 析可以发现，三维地质模型已经在地学的各个领域 得到广泛的应用。? 根据三维地质体模型原始数据来源可以将这些 模型分为 3 种：基于钻孔数据的三维地质体模型、 基于平面地质图的三维地质体模型和基于多源混合 数据的三维地质体模型。其中基于钻孔数据的三维 地质建模技术的研究最为广泛和深入，而基于多源 混合数据的建模方法也在不断发展中。? 由于岩土介质空间分布的不连续性、不均匀性 和不确定性，地层相互交叉侵蚀，地质实体之间的 关系错综复杂。由少量的钻孔数据出发构造三维地 质界面比较复杂，自动化程度很低，并且仅仅从钻 孔数据出发重构三维地质体界面的精度也难以评 价。这些问题极大的限制了三维地质模型在工程中 的应用。现有的基于多源混合数据出发的三维地质 建模技术中，多种数据源的综合运用大大提高了地 质界面的拟合精度，但来自不同数据源的数据往往 是独立的储存在混合数据模型中，数据源之间的交 叉分析和应用还比较少见。从以上几点出发，本文 从钻孔数据与平面地质图数据的交叉分析和运用为 基础，尝试建立一种通过地质成因分析，进行三维
[3] [2] [1]

地质界面重构并对其结果进行合理性评价的方法。? ?

2 地质界面重构的几个核心问题
? 地质体是地质空间中不连续的空间实体，包括 沉积成因的岩层、侵入成因的岩浆岩体以及受力变 形的构造等 [12] 。不同的地质界面分割了三维地质 体，并且地质界面本身也是地质学的研究对象之一， 因此地质界面重构就成为三维地质体建模的关键， 此曲面重构过程是地质工作者利用地学知识和经验 对区域调查数据进行地质解译的定性分析过程，也 是利用空间分析方法对地质体和地质界面三维几何 形态进行定量分析的过程。地质界面重构过程可以 分为以下几个核心问题论述：地质界面的确定、三 维插值、几何造型和贯穿始终的地质合理性分析评 价问题。? 2.1 地质界面的确定? 在地质学上，地质体界面两侧的岩体具有不同 的岩性、矿物组成、化学成分和地质构造。地质界 面宏观上讲是地质体的分界面或者间断面，即地质 界面是地质体的边界。地质界面的三维建模主要数 据源是钻孔资料，包括空间信息 (钻孔三维空间坐 标 )和地层分层信息(岩层岩性描述、地层厚度和埋 深)。如果钻孔的地层是连续的，如图 1(a)所示，那 么图 1(b)中建立的简单层状三维地质体是合理的。? ?

? (a)? 钻井可视化?

?
(b)? 层状地层界面?

图 1? ? 层状地层的三维地质模型? Fig.1? ? 3D?geological?model?for?layered?strata?

??558??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 岩石力学与工程学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2015 年?

如果钻孔的数量不足，且钻孔资料中的地层存 在缺失和不连续的情况。图 2(a)有 3 口钻孔数据， 钻孔 a 和 c 由上到下由 3 种地层 I，II，III 组成，钻 孔 b 中仅有地层 I 和地层 III，缺失了地层 II。这种 地层缺失的情况在三维地质体模型的建立过程中非 常常见。仅仅利用对钻孔数据的空间分析不足以判 断钻孔 b 中地层 I，III 节点 A 所确定的地质界面性 质和形态，地质工程师对整个区域的地质背景的调 查以及对露头、探槽数据的综合分析，可以对这种 建模过程提出指导性意见。如果整个区域的地质背 景是沉积环境，沉积构造方法发育，那么图 2(b)的 判断是合理的，在钻孔 b 附近地层 II 发生了沉积间 断， 地层 III 被风化剥蚀， 这种情况下地质界面的形 态如图 2(b)所示，节点 A 属于地层 I。如果观察到区 域内以岩浆岩为主，广泛发育侵入岩体，那么图 2(c) 的判断是合理的，地层 II 在侵入作用下发生岩层变 薄以致消失的地质现象，这种情况下地质界面的形 态如图 2(c)所示，节点 A 属于地层 III。节点 A 的归 属是确定地层 I 与 III 之间地质界面几何形态的关 键，从而也确定了 3 个地质体的边界：?
? C ( P ) ? C2 ( Pi ) ?????( Pi ? r≤Pi ≤Pi ? r ) ? ?? 1 i ? ? ? ? (1)? ?0 (其他点) ? ?

?

? (c)? 侵入体导致的岩层消失?

图 2? ? 钻孔缺失地层? Fig.2? ? Boreholes?with?missing?strata? ? 式中： C1 为地层 III 的顶板拟合曲线(曲面)， C2 为

地层 I 的底板拟合曲线(曲面)， r 为地质工作者指定 的地层 II 尖灭点与钻孔 b 的距离。式(1)给出了上述 地层缺失情况下的误差估计。? 断层是地质体中受力变形构造等复杂地质界面 的代表，是地质体因受力达到一定强度而发生破裂， 顺破裂面发生明显位移的一种破裂构造。断层的形 成机制在地质上是复杂的，涉及破裂的发生和断层 的形成、断层作用与应力状态、岩石力学性质等。 安德森等学者根据形成断层的应力状态，将断层分 为正断层、逆断层和平移断层。安德森模式被地质 学家广泛接受，作为分析解释地表和近地脆性断层 的依据。本文的断层面构造按照以下的步骤进行：? (1)? 收集断层的产状数据，包括断层线、走向、 倾向、断距和滑距，其中断层线为断层。其中断层 线在平面地质图中以交面线的形式给出，其他数据 可以通过断层线与其他地层的关系求取。? (2)? 首先拟合断层面。断层形成于地层之后， 断层的形成机制决定了断层的几何形态和断层上下 盘地层的组合模式。? (3)? 断层作为断层上下盘地层的分割面，不同 断盘中地层界面的拟合以断层面为边界。断层天然 将地质体分成不同的区块，各个区块中的地层采用 各自的拟合处理过程。需要注意的是：同一地层不 同区块是不能相通的，不同地层之间的区块之间只 能通过断层或者工作区边界来连接。这种分区块拟 合的过程在数学上也符合局部插值的思想，既能提 高算法的计算效率，也能保证合理的精度。? 按照以上的断层面构造步骤，给出 4 个断层的 简单实例如图 3 所示。图 3(a)为走向正断层，断层 面为规则平面；图 3(b)为走向正断层，断层面为不 规则曲面；图 3(c) 为平移断层，断层面为有一定?

?
(a)? 钻孔中地层? ?

? (b)? 沉积环境地层 II 发生了沉积间断?

第 34 卷? ? 第 3 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 孙? ? 波等：复杂地质界面三维重构与评价方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??559???

?

?

? (a)? 断层面为平面?

? (a)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (b)? 图 4? ? 断层网络? Fig.4? ? Fault?network?

? 按照这种拓扑关系，按照逆时针遍历的顺序， 整个工作区可以被分成不同的区块。区块之间的交
? (b)? 断层面为不规则曲面?

点、交线都可以按照表中对应的关系求出。这种用 断层网络表示的平面断层可以清晰地表示断层的拓 扑关系，也有比较好的计算效率。 2.2 三维插值? 三维地质界面曲面重构问题抽象为：给定三维 空间曲面 S 上的一组采样点 P，通过数学模型找到 一个曲面 S?，使得 S?合理的逼近 S。从数学上讲， 曲面重构主要有 2 种解决方法，数据插值方法和曲 面拟合方法。由于提法的不同，插值方法和拟合方 法是 2 种完全不同的方法。但曲面拟合常常被分解 成为插值问题和光滑逼近问题。所以三维地质建模 和三维地质可视化领域，地质界面的曲面重构问题 多用插值方法解决。主流的方法包括基于整体的插 值方法，如最小二乘法和整体函数拟合法[1]，更适 合于沉积构造地质界面的重构；基于局部的插值方 法，主要有 TIN 方法、IDW 方法、Kriging 方法[13]、

? (c)? 断层面拥有一定厚度的不规则曲面?

? (d)?2 种不同曲面形式的组合?

径向基函数法[14]等，更适合于沉积与侵入构造混杂 的地质界面的重构，因而得到了广泛的应用。下文 对这几种基于局部的插值方法进行分析和比较。? (1) IDW 方法? IDW 方法(反距离权重法)中待估点 Z 值为临近 区域内所有数据点的距离加权平均值，当有各向异 性时，还要考虑方向权重。? IDW 方法插值结果取决于插值点与确定临近 区域中所包含实测点的距离，确定临近区域可以设 置区域内实测点的最大最小数量，这些点落在一个 圆形区域内。如果考虑各向异性即不同方向对插值 点的影响不同，一方面可以考虑方向权重的影响， 另一方面可以将确定临近区域设置成椭圆。如果临 近区域是全局的，IDW 方法就成为一种全局插值

图 3? ? 4 种断层简单实例? Fig.3? ? Examples?of?four?kinds?of?faults?

? 厚度的不规则曲面；图 3(d)为 2 个平移断层的组合 形式。? 现实中的断层不是孤立存在的，往往是以多条 断层或者多级断层的形式出现，在平面地质图上形 成复杂的断层网络(见图 4(a))。为了表示这种断层 网络中各断层的拓扑关系，设计图 4(b)中的断层网 络关系表。图 4(b)中箭头 X 方向的数据表示地质 线的 2 个端点，Y 方向表示断层线的相交关系。例 如 f1 断层起止于工作区 e1 和 e3，f1 断层与 f2，f4 相交。?

??560??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 岩石力学与工程学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2015 年?

法，即全部样点都参与某一待估点 Z 值的计算。IDW 方法的局限性在于：它适用于均匀分布且密集程度 足以反映局部差异的样点数据集。? (2) Kriging 方法? Kriging 方法(克里格方法)是以变异函数理论和 结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行 无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容 之一。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异 函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、最优 估计。无偏是指偏差的数学期望为 0，最优是指估 计值与实际值之差的平方和最小。Kriging 插值法拥 有和 IDW 方法一样的计算公式。所不同的是 Kriging 插值法的权重值不仅考虑待估点与已知样点的距 离，还考虑了其空间分布的方位，通过变异函数来 赋予权重值。其中，变异函数的分析让地质工作者 难以理解，，也很难赋予这种分析一个具体的物理意 义，从地质成因上说，地质界面的展布和地质对象 的分布拥有具体的地质学解释，Kriging 插值法难以 将插值过程与这种地质成因分析结合，这是 Kriging 插值法的局限。? (3) TIN 方法? TIN(triangulation?with?linear?interpretation， 线性 三角网)是最佳的 Delaunay 三角形，连续样点数据 间的连线形成三角形，覆盖整个研究区域，所有三 角形的边都不相交。这与三维地质建模的构建 TIN 文件原理一致，这种一致给三维地质体建模和三维 可视化带来很大方便。但是，TIN 方法将在整个研 究区域内均匀分配数据，地图上的稀疏区域会形成 截然不同的三角面。? (4)? 径向基函数方法? 径向基函数方法中基函数是由单个变量的函数 构成的，是一系列精确插值法的统称。该插值法中 的单个变量是指待估点到样点间的距离 H，其中每 一插值法都是距离 H 的基函数。 径向基函数包括的 多种函数有：倒转复二次函数、复对数、复二次函 数、自然三次样条函数。通常所称的样条插值法即 径向基函数插值法。径向基函数比同为精确插值法 的 IDW 方法优点在于，它可以计算出高于或低于样 点 Z 值的预测值。? 径向基函数适用于样点数据集大、表面变化平 缓的情况，当局部变异性大时不适合该技术。简单 层状地质体适合该技术，但断层褶皱是地层最基本 的现象，地质构造使地质采样点数据在局部变化巨 大。径向基函数法的应用受到限制。?

图 5 为同一组地形数据用以上介绍的 4 种方法 分别插值可视化后的结果图。可见，IDW 法和基函 数法插值结果很为接近，TIN 法相差较大。基于对 现在三维地质数据插值的分析可以看出，待估点的 数据主要取决于待估点与实测点的距离和空间分布 的方位。这符合地理学第一定律的特点，认为两点 距离越近数据相关性越大。这条定律在推测地形上 比较符合。但是，不适合于推测地下结构，比如推 测断层方位走向和地层尖灭位置。此时，应用哪种 插值方法都不可靠，必须加入地质分析的指导，将 插值曲面调整到合理的形状。? ?

(a) IDW 插值法?

(b) Kriging 插值法?

?
(c) TIN 插值法?

? (d)? 径向基函数插值法(复对数)?

图 5? ? 4 种插值方法效果? Fig.5? ? Effect?of?four?kinds?of?interpolation?methods?

? 2.3 几何造型? 地质界面重构的第一步是根据已知的地质勘测 数据和地质工作者的解译，运用合适的插值方法确 定地质界面的自由曲面形状，并通过统一的数学描 述，进行地质界面的自由曲面几何造型。? 基于计算机技术的数值方法可准确地模拟曲 面的几何创建过程。常用的自由曲面数值方法包 括：非均匀有理 B 样条(Non-uniform?rational?B-spline? NURBS)曲面、Bezier 曲面等。本文选取非均匀有 理 B 样条(NURBS)函数作为自由曲面的统一描述方 法。计算公式[15]如下：?
n m i，p

?? N
S (u， v) ?
i ? 0 j ?0 n m i ?0 j ? 0

(u ) N j，p (v) wi，j Pi，j ??(u≥0，v≤1) ? (u ) N j，p (v) wi，j

?? N

i，p

(2)? 式中： Pi，j 形成了 2 个方向的控制网络； wi，j 为权 因子； N i，p (u )，N j，p (v) 分别为定义在节点矢量 U 和 V 上的非有理 B 样条基函数，而 U?=?{0，…，0， …， 1， …， 1}， V =?{0， …， 0，vq ?1 ， …， u p ?1 ， U r ? p ?1 ，
Vs ? q ?1 ，1，…，1}，r?=?n+p+1，s?=?m+q+1。?

第 34 卷? ? 第 3 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 孙? ? 波等：复杂地质界面三维重构与评价方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??561???

NURBS 的主要特点是：(1)? 每个 NURBS 对象 都可以用数学表达式来定义，为解析曲面和自由曲 面提供了统一的描述方法；(2)? 曲面形状由少量的 参数(控制点和权因子)控制，且这些参数拥有比较 控制曲面形状。? 在地质界面重构过程中需要不断地调整曲面的 形状，以更加符合地质成因因素。因此需要利用调 整少量参数就可以调整自由曲面的几何造型方法。 上述 NURBS 的特点正好符合这一地质界面几何造 型方法的要求。对于 NURBS 曲面而言，控制点坐 标和权因子是影响曲面及曲线形状的主要参数。下 面举例说明两参数对曲面形状的影响( 控制点与权 因子对 NURBS 曲面和对曲线的影响规律一致)。? 图 6 为用同一套数据建立的三维曲面，图 6(a) 和(b)为剖面图，图 6(c)为用控制点和权因子双参数控? ? ?
v

?

强的几何意义，因此通过改变这些参数可以直观的

?
u (f)?

图 6? ? 控制点和权因子控制参数的曲面? Fig.6? ? Parameter?surface?controlled?by?points?and?weights?

制的曲面，图 6(d)为仅用控制点控制的曲面，图 6(e) 为改变 NURBS 曲线其中某一控制点后，曲面形状 的变化情况，图 6(f)为改变与 NURBS 曲线某一控 制点对应的权因子时曲线形状的变化情况。? 通过图 6 对比可知，改变控制点或权因子对曲

(a)?

?

面形状的影响主要体现在以下方面：? (1)? 调整控制点坐标可实现曲面在较大范围的 改动。?

(b)?

?

(2)? 调整某一权因子可使得曲面向与该权因子 相关的控制点靠近，曲面形状仅发生较小变化。? (3)? 调整某个控制点或权因子仅影响与其相关

? (c)?

的一段曲线，而不会改变曲面的整体形状。? (4)? 与曲面上的众多生成点相比，控制点(权因 子)的数量相对较少，更有利于对曲面形状进行控 制与调整。? 由此可见，通过改变控制点以及权因子的方法 来改变曲面形状，可以有效地减少调整未知数数量，

? (d)?

进而提高计算效率。因此，以二者作为优化变量来 调整曲面形状，建造符合地质成因的地质界面是合 适的。? 2.4 合理性评价? 地质成因是地壳岩石、岩层和岩体在地质历史 中所经受的各种物理化学作用。地质界面的几何形

v

态、组合形式、形成机制和演化方式都是这些地质 成因的产物，并受到地质成因的控制。因此，地质 界面确定、拟合控制参数选取以及界面重构结果是 否合理正确，都必须通过地质成因分析来评价。?
? u (e)?

岩层在地质历史上所经受的变化主要表现在岩 层在岩石圈中力的作用下变形，即形成构造应力作

??562??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 岩石力学与工程学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2015 年?

用下的构造变形场。研究区域内地应力作用下变形 场可以用到传统构造地质学中的各种定性方法，也 可以用现代数值模拟的手段。构造地质学将这种构 造变形场概况为 6 种：伸展构造(水平拉伸形成)、 压缩构造(水平挤压形成)、升降构造(地壳上升或下 降形成)、走滑构造(顺直立剪切面水平方向滑动形 成)、滑动构造(重力失稳引起的滑动形成)和旋转构 造(饶轴旋转形成)。这 6 种基本的构造变形场，各 有特定的力学属性，也存在各种交叉和过渡类型。 掌握分析好这种特定的力学属性，就可把握区域内 岩体的主导性地质成因影响因素，并用于指导曲面 重构过程中曲面控制因素确立。? 这种用地质成因分析确定曲面控制参数并进行 地质界面插值拟合和合理性评价的过程，是本文地 质界面重构方法的核心所在。? ?

?
开始? 根据地质界面已知测点数据， 确定自由曲面的空间坐标， 选取合适的插值方法建立地质界面初始自由曲面形状 结合地质成因分析，确定曲面允许的调整空间，确定地质 界面所受的约束和边界设置，允许误差 ? ? ，迭代步数 k?=?0 计算应变能 C ( k )
?C ( k ) ?Pi

计算应变能得梯度 ?C ( k ) ( Pi ) ?

计算负梯度： d ( k ) ? ??C ( k ) ( Pi ) ， 调整控制点坐标： P ( k ?1) ? p ( k ) ? l ( k ) d ( k ) 计算应变能 C ( k ?1) 否：k?=?k+1?

| C ( k ?1) ? C ( k ) | ＜? ? ？

是? 结束

3 地质界面重构方法与应用实例
3.1 地质界面重构方法? 笔者提出并建议采用的地质界面重构方法可归 纳如下：将自由曲面几何造型方法(NURBS 拟合曲 面)与地质成因合理性评价方法相结合，利用应变能 梯度法进行优化，以实现地质界面的曲面重构。所 谓梯度法就是在创建曲面形态的过程中，利用应变 能梯度的分析方法，首先计算应变能对曲面控制点 以及权因子的导数，进而确定二者的增量方向与幅 值，以此为依据逐渐调整控制点与权因子，进而在 满足基本地质控制点约束条件的曲面族中，通过迭 代计算得到应变能较小的合理地质界面曲面形状。 地质界面重构基本流程如图 7 所示。? 地质界面重构流程中前 2 步为初始化步骤，包 括：建立地质界面初始自由曲面和参数的初始化。 其中地质界面自由曲面的空间坐标可通过区域调查 等地质勘测手段获得，自由曲面可以通过选取合适 的插值或拟合方法获得，此曲面最终用 NURBS 曲 线(曲面)进行数学表达；初始化参数主要包括：约 束和边界(r)、误差( ? ? )和迭代步长(l)。其中约束和 边界由地质工程师按照区域地质解译工作指定。? ? 由式(1)计算结果转化后获得。? 图 7 中的循环部分为应变能梯度的迭代方法， 其中用到的主要公式为?
P ( k ?1) ? P ( k ) ? l ( k ) d ( k ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3)?

?

图 7? ? 地质界面重构流程图?

? 变能梯度的下降速度，对步长项做了改进。改进后 的步长可变，如果当前应变能减少，则在下一次迭 代中增大步长，否则减少步长。? 3.2 三维建模步骤? 开展地质界面重构方法研究的最终目的，是实 现更好的地质体三维建模，使之更合理、更便捷、 更高效。笔者就上述方法，开展了工程地质体三维 建模应用研究。其主要步骤如下：? (1)? 处理地质数据。对地形等高线数据、平面 地质图中的断层线露头数据和钻孔数据中的地质对 象进行统一编码，对相关信息的合理性进行地质解 译。? (2)? 获取断层控制数据，包括断层线数据、走 向、倾向、倾角和断距等，并利用断层将工作区分 成不同的区块。? (3)? 对不同工作区中的地质界面进行自由曲面 (NURBS)造型，按照前文所述的分析和方法重构地 质界面。? (4)? 用重构的地质界面对已建立的三维地质体 区块进行分割，分割后的三维地质块体组成不同的 三维地质复合体。? (5)? 对不同的三维地质体区块进行组装并进行 三维可视化显示，通过地质判断与三维图形分析的 相互检验，校核三维地质体的一致性，最终建立研

Fig.7? ? Flow?chart?of?geologic?interface?reconstruction?

式中：d ( k ) 为应变能梯度的负方向，l ( k ) 为第 k 步的 迭代步长。为了提高本文所提方法的效率，提高应?

第 34 卷? ? 第 3 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 孙? ? 波等：复杂地质界面三维重构与评价方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??563???

究区块的整体三维地质模型。? 3.3 应用实例检验? 为了检验本文所提方法的有效性，运用新的方 法流程和建模步骤，以研究过的西南某水电站坝址 区[16-17]为研究对象，进行了该区域的主要地质体的 界面的重构，进而建立了该区域的整体三维地质模 型(见图 8)。用这种方法建立的三维地质体模型与已 有方法建立的模型的主要不同在于：(1)? 曲面重构的 过程不同。老方法是通过已测离散数据通过一次插 值得到的曲面，新方法是将这个曲面作为初始自由 曲面进行处理，之后进行的优化过程是充分考虑地 质演化过程即地质成因因素和专家经验而进行的。 (2)? 曲面重构的主要思想不同。传统方法是将现有 三维地质体作为一种静态的对象去考虑，新方法是 考虑到地质作用的演化过程，将岩体看做是三维模 型的一种动态演化过程的结果状态来考虑。(3)? 结 果的合理性和误差估计不同。新方法既可以通过空 间分析方法进行误差估算，也可以进行地质构造演 化的地质合理性评价，所以模型的精度得到很大提 高。产生这些差异的根本原因是本文的地质界面重 构方法是将三维地质界面看做是几何上的“形”和 演化中的“态”的结合，对“态”的演化过程的计 算机优化过程是充分考虑地质成因因素的过程，此 过程也更加符合地质工作者的实际工作经验，对人 机交互的过程具有指导性意义。? ?

重构方法，即用地质成因分析确定地质界面及其控 制参数并进行地质界面插值拟合、几何造型和合理 性评价的方法。? (2)? 地质界面的确定直接关系模型的精度和合 理性，对沉积地层界面、侵入岩体界面和构造面断 层的分析和界定是地质界面确定的主要依据。本文 通过地质成因分析和经验判断，整合包括露头、钻 孔、探槽数据和地形图、平面和剖面地质图等多样 地质数据，可以更好地确定复杂地质界面，提高三 维地质界面重构的精度和效率。? (3)? 三维插值是地质界面重构的曲面拟合数学 方法，对 4 种插值方法的分析比较，可以指导在建 模过程中选择符合实际情况的插值拟合方法。? (4)? 几何造型是确定地质界面曲面形状的数值 模拟技术。本文采用 NURBS 曲面，调整少量控制 参数，即可实现各种约束条件下的地质界面几何造 型。? (5)? 地质合理性评价是地质界面重构的竣工验 收环节，也是伴随地质界面确定、插值、几何造型 直至三维建模整个过程的分析、校验过程。? (6)? 最后，通过应用实例表明，本文归纳的地 质界面重构方法流程和三维建模步骤，可以高效地 实现复杂工程地质岩体的三维地质建模和可视化， 具有很好的理论和实用价值。? 参考文献(References)：
[1] LIU?D?A，ZHANG?J?M，WANG?S?J.?Constrained?fitting?of?faulted? bedding?planes?for?three-dimensional?geological?modeling[J].?Advances? in?Engineering?Software，2002，33(1)：817–824.? ? [2] 贺怀建，白世伟，赵新华，等.? 三维模型中地层划分的探讨[J].? 岩 土力学，2002，23(5)：637–639.(HE?Huaijian，BAI?Shiwei，ZHAO? Xinhua，et?al.?Discussion?on?strata?partition?in?three-dimension?strata?

?
图 8? ? 一工作区坝址三维地质模型? Fig.8? ? 3D?geological?model?for?a?dam?site?
[3]

model[J].?Rock?and?Soil?Mechanics， 2002， 23(5)： 637–639.(in?Chinese))? 朱良峰，吴信才，刘修国，等.? 基于钻孔数据的三维地层模型的构 建[J].? 地理与地理信息科学， 2004， 20(3)： 27–30.(ZHU?Liangfeng， WU? Xincai，LIU? Xiuguo，et? al.? Reconstruction? of? 3D? strata? model?

?

4 结
?

论
[4]

based?on?borehole?data[J].?Geography?and?Geo-information?Science， 2004，20(3)：27–30.(in?Chinese))? 徐? ? 磊，吴立新，车德福.? 基于地层时序与属性语义的相邻钻孔地 层连接与推理[J].? 地理与地理信息科学，2007，23(1)：1–4.(XU? Lei，WU?Lixin，CHE?Defu.?Strata?connection?and?reference?between? adjacent?boreholes?based?on?stratum?sequence?and?semantics[J].?Geography? and?Geo-information?Science，2007，23(1)：1–4.(in?Chinese))?

地质界面重构是三维地质建模的核心技术和主 要工作。本文将地质界面重构过程分为以下 4 个核 心问题：地质界面确定、插值拟合、几何造型和合 理性评价，并对此 4 个方面进行了详细分析。? (1)? 本文提出了基于地质成因分析的地质界面

??564??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 岩石力学与工程学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2015 年?
[5] 何满潮，李学元，刘? ? 斌，等.? 工程岩体三维构模中钻孔数据处理 方法[J].? 岩石力学与工程学报，2005，24(11)：1? 822–1? 826.(HE? Manchao，LI?Xueyuan，LIU?Bin，et?al.?Study?on?processing?method? of? drilling? data? for? three-dimensional? modeling? of? engineering? rock? mass[J].?Chinese?Journal?of?Rock?Mechanics?and?Engineering，2005， 24(11)：1?822–1?826.(in?Chinese))? [6] 侯卫生，吴信才，刘修国，等.? 一种基于平面地质图的复杂断层三 维构建方法[J].? 岩土力学， 2007， 28(1)： 169–172.(HOU?Weisheng， WU? Xincai，LIU? Xiuguo，et? al.? A? complex? fault? modeling? method? based?on?geological?plane?map[J].?Rock?and?Soil?Mechanics，2007， 28(1)：169–172.(in?Chinese))? [7] JING?M，MAO?P，QU?H?G，et?al.?GSIS：a?3D?geological?multi-body? modeling? system? from? netty? cross-sections? with? topology[J].? Computers? and?Geosciences，2010，36(6)：756–767.? [8] KAUFMANN? O ， MARTIN? T.? 3D? geological? modelling? from? boreholes，cross-sections?and?geological?maps，application?over?former? natural? gas? storages? in? coal? mines[J].? Computers? and? Geosciences， 2008，34(3)：278–290.? [9] WU?Q，XU?H.?An?effective?method?for?3D?geological?modeling?with? multi-source?data?integration[J].?Computers?and?Geosciences，2005， 31(1)：35–43.? [10] 徐卫亚，孟永东，田? ? 斌，等.? 复杂岩质高边坡三维地质建模及虚 拟现实可视化[J].? 岩石力学与工程学报，2010，29(12)：2?385–2?397.? (XU?Weiya，MENG?Yongdong，TIAN?Bin，et?al.?Three-dimensional? geological? modeling? and? visualization? based? on? virtual? reality? for? complicated? high? rock? slope[J].? Chinese? Journal? of? Rock? Mechanics? and?Engineering，2010，29(12)：2?385–2?397.(in?Chinese))? [11] 林? ? 达，李明超，佟大威，等.? 溢洪道开挖边坡三维地质建模与稳定 性分析及应用[J].? 岩石力学与工程学报，2013，32(增 2)：3?879–? ? ? 3? 887.(LIN? Da，LI? Mingchao，TONG? Dawei，et? al.?3D? geological? model? and? stability? analysis? of? spillway? excavating? slope? and? its? application[J].?Chinese?Journal?of?Rock?Mechanics?and?Engineering， 2013，32(Supp.2)：3?879–3?887.(in?Chinese))? [12] 朱志澄，宋鸿林.? 构造地质学[M].? 武汉：中国地质大学出版社， 1990：5–14.(ZHU?Zhicheng，SONG?Honglin.?Tectonic?geology[M].? Wuhan：China? University? of? Geosciences? Press，1990：5–14.(in? Chinese))? [13] 苏? ? 姝，林爱文，刘庆华.? 普通 Kriging 法在空间内插中的运用[J]. 江南大学学报：自然科学版，2004，1(3)：18–21.(SU? Shu，LIN? Aiwen ， LIU? Qinghua.? Ordinary? Kringing? algorithm? applied? for? interpolation[J].? Journal? of? Southern? Yangtze? University ： Natural? Science，2004，1(3)：18–21.(in?Chinese))? [14] 吴宗敏.? 径向基函数、 散乱数据拟合与无网格偏微分方程数值解[J]. 工程数学学报，2002，19(2) ：1– 12.(WU? Zongmin.? Radial? basis? function? scattered? data? interpolation? and? the? meshless? method? of? numerical?solution?of?PDEs[J].?Journal?of?Engineering?Mathematics， 2002，19(2)：1–12.(in?Chinese))? [15] LES?P，WAYNE?T.? 非均匀有理 B 样条[M].?2 版.? 北京：清华大学 出版社， 2010： 86–101.(LES?P， WAYNE?T.?The?nurbs?book[M].?2nd? ed.?Beijing：Tsinghua?University?Press，2010：86–101.(in?Chinese))? [16] LIU? D，LI? L? Y，YUAN? Q? F，et? al.? An? energy? gradient? fracture? criterion? based? on? virtual? crack? vector? model? with? application? to? t-stress?problem[J].?Key?Engineering?Materials，2004，261–263： 135–140.? [17] 潘? ? 炜，刘大安，钟辉亚，等.? 三维地质建模以及在边坡工程中的 应用[J].? 岩石力学与工程学报，2004，23(4)：597–602.(PAN?Wei， LIU? Daan，ZHONG? Huiya，et? al.? 3D? geological? modeling? and? its? application? to? slope? engineering? project[J].? Chinese? Journal? of? Rock? Mechanics?and?Engineering，2004，23(4)：597–602.(in?Chinese))?

?



  本文关键词：复杂地质界面三维重构与评价方法，由笔耕文化传播整理发布。