多元总体最小二乘问题的牛顿解法

发布时间：2017-12-26 22:18

  本文关键词：多元总体最小二乘问题的牛顿解法　出处：《测绘学报》2016年04期 　论文类型：期刊论文

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【摘要】：为提高多元总体最小二乘问题参数估值的解算效率,推导了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘算法;分析比较了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘解和基于拉格朗日乘数法多元加权总体最小二乘解之间的关系,根据协因数传播律给出了多元总体最小二乘平差的16种协因数阵的近似计算公式。新算法能够解决观测矩阵和系数矩阵元素具有相关性的问题,并且可以把观测矩阵和系数矩阵的随机元素和常数元素纳入到一个协因数阵中进行处理。算例结果表明,本文提出的多元总体最小二乘问题的牛顿解法可行且收敛速度更快。
[Abstract]:In order to improve the calculation efficiency of parameter estimation of multivariate total least squares problem, multivariate weighted total least squares algorithm based on Newton method is derived; analysis and comparison of the multivariate weighted total least squares solutions of the Newton method and Lagrange multiplier method multivariate weighted total least two by the relationship between the solutions based on covariance propagation law is given according to the approximate calculation formula of multiple general least squares 16 variance covariance matrix. The new algorithm can solve the problem of correlation between the observation matrix and the coefficient matrix elements, and can also incorporate the random elements and constant elements of the observation matrix and the coefficient matrix into a covariate matrix. The results of the example show that the Newton solution of the multivariate general least square problem proposed in this paper is feasible and the convergence speed is faster.
【作者单位】： 东华理工大学测绘工程学院;流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室;江西省数字国土重点实验室;
【基金】：国家自然科学基金(41204003;41161069;41304020;41464001) 测绘地理信息公益性行业科研专项(201512026) 江西省自然科学基金(20151BAB203042) 江西省教育厅科技项目(GJJ150595;KJLD12077;KJLD14049) 流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室开放基金(WE2015005) 东华理工大学博士科研启动金(DHBK201113);东华理工大学研究生创新专项资金(DHYC-2015005) 江西省研究生创新专项资金(YC2015-S266;YC2015-S267) 对地观测技术国家测绘地理信息局重点实验室开放基金(K201502)~~
【分类号】：P207
【正文快照】： 总体最小二乘(total least squares,TLS)方法是近30多年来发展起来的一种能同时顾及观测值误差和模型系数矩阵误差的数学方法,其理论及应用研究是目前国内外研究的热点问题[1]。文献[2]首次提出总体最小二乘概念,随着变量误差模型(errors-in-variables,EIV)由单变量模型扩展到，

本文编号：1339089