总体最小二乘平差的Jackknife方法研究

发布时间：2020-05-07 05:53

【摘要】：在大地测量数据处理领域,完善总体最小二乘(TLS,total least squares)平差理论是值得研究的重要问题。总体最小二乘平差主要包括参数估计和精度评定两大部分,本文引入刀切法(Jackknife),旨在通过对观测数据采样处理来进一步发展和扩充总体最小二乘参数估计和精度评定理论,以求得到更加精确的参数估值和更加合理的精度信息。本文的具体研究内容如下:研究了加权总体最小二乘(WTLS,weighted total least squares)的Jackknife参数估计方法。为了使加权总体最小二乘参数估值结果更加精确,本文引入Jackknife方法来对观测数据进行采样并充分利用Jackknife样本进行多次计算。基于变量误差(EIV,error-in-variables)模型算法,将其与去1刀切法(Jackknife-1)和去d刀切法(Jackknife-d)相结合,提出加权总体最小二乘的去1刀切法和加权总体最小二乘的去d刀切法两种刀切重采样估计方法,并进一步研究了d的取值情况。将这两种方法应用于线性回归模型和平面坐标转换模型实例中,算例结果表明,本文提出的加权总体最小二乘的Jackknife法比最小二乘法(LS,least squares)、加权总体最小二乘法和最小二乘重采样法在提高参数估值质量方面更加有效,验证了该方法的有效性和可行性。研究了加权总体最小二乘精度评定的Jackknife方法。针对在总体最小二乘中使用近似函数概率分布法进行精度评定的研究较少,已有的蒙特卡罗法(MC,Monte Carlo)需要模拟大量的次数且需要观测量的先验信息。为进一步完善总体最小二乘精度评定理论,本文基于部分变量误差(Partial EIV,partial error-in-variables)模型算法,通过Jackknife方法对参数估值偏差与标准差和协方差的计算,提出了总体最小二乘精度评定的Jackknife-1法和Jackknife-d法,并给出了各自方法精度评定的具体步骤。将这两种方法应用于不同算例中,通过对比,结果表明,本文的两种Jackknife精度评定方法能够获得稳定且合理的精度评定结果,并具有较强的适用性。当观测数据量较大时,Jackknife方法可以大大减小计算量,提高计算效率,为进一步研究总体最小二乘精度评定提供了一种思路。研究了Partial EIV模型方差分量的Jackknife估计方法。为了在方差分量估计的基础上进一步提高参数估计的质量,本文基于Partial EIV模型,将Jackknife方法融入到方差分量估计中,并在此基础上考虑方差分量参数估计的有偏性,利用Jackknife方法计算估值的偏差,对参数估值进行偏差改正,给出了两种计算参数估值的方案。将所提方法用于三个不同算例中,结果表明,两种方法均能得到比方差分量估计更精确的参数估值结果,经偏差改正的方法可以得到最优参数估值,可进一步有效地提高参数估计的质量。研究了一种大旋转角三维坐标转换的Partial EIV模型新算法并将Jackknife参数估计方法应用到大旋转角三维坐标转换实例中。为解决复杂的系数矩阵含有随机误差时对其难以定权的问题以及提高计算效率,本文针对坐标转换模型观测向量和系数矩阵同时含有随机误差的情况,对大旋转角三维坐标转换模型在七参数近似值处进行泰勒级数展开后,推导了大旋转角三维坐标转换的Partial EIV模型形式,给出了一种基于Partial EIV模型的大旋转角三维坐标转换总体最小二乘计算方法;同时将Jackknife参数估计应用到更加复杂的大旋转角坐标转换中,并给出了其计算七参数的步骤流程。通过算例验证了本文基于大旋转角三维坐标转换Partial EIV模型的总体最小二乘算法的正确性和适用性;应用Jackknife方法得到的七参数结果比Partial EIV模型算法的结果略微精确,同时计算得到的单位权中误差结果比总体最小二乘方法更小且明显更接近于先验单位权中误差,精度更高。
【学位授予单位】：东华理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：P207.2

【参考文献】