病态总体最小二乘解算方法及应用研究

发布时间：2017-03-24 11:00

  本文关键词：病态总体最小二乘解算方法及应用研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：系统的病态性问题在大地测量数据处理领域中广泛存在,其在数据处理过程中的危害是严重的,必须采取一定的措施和方法对病态进行消除或削弱。随着总体最小二乘方法的发展及应用范围的不断拓展,病态总体最小二乘问题已成为当今数据处理领域研究的热点问题之一。本文在较为系统地回顾了当前国内外病态总体最小二乘问题研究历史及现状的基础上,重点对目前病态总体最小二乘问题解算方法中存在的不足及缺陷进行了分析和总结,提出了处理病态总体最小二乘问题的一些新方法,并用于火山形变分析中。主要研究内容和创新点如下:1.提出了基于虚拟观测的病态总体最小二乘岭估计方法,将间接平差中参数之间应相互独立的先验信息用虚拟观测方程的形式表示出来当作第二类观测,与实际观测联立求解参数;推导了相应的解算公式,在推导过程中给出了准则子参数的物理意义;通过算例分析比较了病态总体最小二乘虚拟观测解法同总体最小二乘岭估计的L曲线法、总体最小二乘法及最小二乘法之间的差异。2.针对病态问题有偏估计法中存在的不足,在最小二乘谱修正迭代法的基础上提出了总体最小二乘谱修正迭代法及其改进算法,推导了新算法的具体解算公式;新算法保留了最小二乘谱修正迭代法中的优点;通过算例分析了新算法分别在系统良态及病态情形下的特性和缺点。3.病态总体最小二乘问题可看作非线性无约束最优化问题,在Tikhonov正则化总体最小二乘模型的基础上,利用基于Armijo非精确线性搜索技术的重新再开始FR共轭梯度法求解参数的估值;通过算例阐明了总体最小二乘共轭梯度法与一般总体最小二乘及正则化总体最小二乘方法之间的关系。4.最后将本文提出的三种方法分别应用到基于Mogi模型的火山形变反演中,针对三种方法在解决反演过程中出现的矩阵病态问题的适用性及有效性进行了分析和探讨。
【关键词】：病态 总体最小二乘 虚拟观测法 谱修正迭代法 共轭梯度法 火山形变 Mogi模型
【学位授予单位】：东华理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P207
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-9
• 1 绪论9-15
• 1.1 本文的研究背景及意义9-10
• 1.2 当前国内外研究现状10-13
• 1.2.1Tikhonov正则化方法研究现状10-11
• 1.2.2 岭估计方法研究现状11
• 1.2.3 截断奇异值及修正奇异值法研究现状11-12
• 1.2.4 虚拟观测法研究现状12
• 1.2.5 谱修正迭代法研究现状12-13
• 1.2.6 共轭梯度法研究现状13
• 1.3 当前病态总体最小二乘问题解算方法存在的不足13
• 1.4 本文的主要研究内容13-14
• 1.5 本章小结14-15
• 2 病态总体最小二乘问题的虚拟观测解法15-25
• 2.1 概述15
• 2.2 一般总体最小二乘问题15-16
• 2.3 病态总体最小二乘问题的虚拟观测解法16-19
• 2.3.1 病态总体最小二乘虚拟观测法16-19
• 2.3.2 确定准则子参数 l 的岭迹法19
• 2.4 算例与分析19-24
• 2.4.1 算例 119-21
• 2.4.2 算例 221-23
• 2.4.3 算例分析23-24
• 2.5 本章小结24-25
• 3 病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法25-35
• 3.1 概述25
• 3.2 最小二乘谱修正迭代法25-26
• 3.3 病态总体最小二乘谱修正迭代法26-27
• 3.4 总体最小二乘谱修正迭代改进算法27-28
• 3.5 算例及分析28-34
• 3.5.1 算例 128-29
• 3.5.2 算例 229-32
• 3.5.3 算例 332-33
• 3.5.4 算例分析33-34
• 3.6 本章小结34-35
• 4 病态总体最小二乘问题共轭梯度法35-45
• 4.1 概述35
• 4.2 共轭梯度法35-37
• 4.2.1 线性共轭梯度法35-36
• 4.2.2 非线性共轭梯度法36-37
• 4.3 病态总体最小二乘问题共轭梯度法37-39
• 4.4 算例及分析39-44
• 4.4.1 算例 139-40
• 4.4.2 算例 240-41
• 4.4.3 算例 341-43
• 4.4.4 算例 443-44
• 4.4.5 算例分析44
• 4.5 本章小结44-45
• 5 病态总体最小二乘解算方法在火山形变Mogi模型反演中的应用45-51
• 5.1 概述45-46
• 5.2 垂直位移Mogi模型46-47
• 5.3 算例及分析47-50
• 5.3.1 虚拟观测法在基于Mogi模型反演中的应用48-49
• 5.3.2 谱修正迭代法在基于Mogi模型反演中的应用49-50
• 5.3.3 共轭梯度法在基于Mogi模型反演中的应用50
• 5.4 本章小结50-51
• 6 结论与展望51-53
• 6.1 本文主要研究工作总结51-52
• 6.2 进一步研究设想52-53
• 致谢53-55
• 参考文献55-59
• 攻读硕士学位期间成果59-60

【参考文献】

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1 胡亚轩,施行觉,王庆良,张永志,赵慈平,施发奇,邵德晟;腾冲火山区地表垂直形变分析[J];大地测量与地球动力学;2003年02期

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本文编号：265479