最小二乘法和总体最小二乘法线性回归中的估值漂移及其判定

发布时间：2020-11-21 05:56

　　 线性回归分析研究的是建立一个能反映因变量Y与一个或多个自变量X之间关系的线性回归方程,利用这个方程,来分析因变量和自变量之间的相互关系以及回归系数等的相关情况。经典最小二乘法(LS法)和总体最小二乘法(TLS法)都可以用于解算线性回归方程。实验表明,LS法和TLS法在进行线性回归分析时,均可能出现回归参数显著地偏离其真值的情形,即回归参数估值漂移。本文对LS法和TLS法线性回归中的估值漂移及其判定方法进行了研究。通过LS法线性回归分析的算例和仿真实验,说明了线性回归分析中存在回归系数估值漂移的现象,以及仅用复相关系数和复判定系数判断线性回归有效性的局限性。通过一元至五元线性回归的仿真实验,讨论了判定线性回归系数估值漂移指标和判定回归系数有效性的基本条件。对LS法解算线性回归特别是回归系数有效性的确定具有更高的可靠性。通过TLS法线性回归分析的算例和仿真实验,说明了在三种误差模型下((1)因变量和自变量同时含有误差的情形;(2)仅因变量含有误差的情形;(3)仅自变量含有误差的情形),TLS法解算线性回归方程中同样会出现回归系数估值漂移现象,通过一元至五元线性回归的仿真实验,确定了判断一元至五元线性回归系数估值漂移指标。算例和仿真实验还说明了在三种误差模型下TLS法在解算线性回归方程中存在的观测值验后方差因子偏小,回归系数估值的相对真误差与相对均方误差两者存在显著差异的问题,以及用TLS法解算线性回归方程的观测值估值和回归系数估值缺乏足够精度,可靠性低的问题,并对相关问题进行了讨论。对TLS法解算线性回归特别是回归系数有效性的确定具有更高的可靠性。
【学位单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：P207
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和选题意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 选题意义
    1.2 研究内容、方法和组织结构
        1.2.1 研究内容
        1.2.2 研究方法
        1.2.3 组织结构
第二章 参数的估值漂移和检验方法
    2.1 参数估值的相对真误差和估值漂移
    2.2 判定参数估值漂移的初步方法
    2.3 有关系数的确定
第三章 最小二乘法线性回归的估值漂移及其判定
    3.1 线性回归的计算
    3.2 估值漂移算例
    3.3 线性回归仿真实验
        3.3.1 仿真实验说明
        3.3.2 仿真实验一
        3.3.3 仿真实验二
    3.4 三元线性回归估值漂移的讨论
    3.5 最小二乘法线性回归中回归系数估值漂移的判定
第四章 总体最小二乘法线性回归的估值漂移
    4.1 总体最小二乘法及误差模型
    4.2 三元线性回归估值漂移算例
    4.3 三元线性回归仿真实验
        4.3.1 仿真实验一
        4.3.2 仿真实验二
    4.4 总体最小二乘法线性回归估值漂移总结
    4.5 总体最小二乘法精度评定的分析
第五章 总结与展望
    5.1 论文总结
    5.2 论文展望
参考文献
致谢
攻读硕士研究生学位期间发表学术论文和参与科研项目

【参考文献】

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本文编号：2892632