测量、维数、几何测度关系和地理空间分析

发布时间：2021-11-22 23:21

　　分形维数概念是欧氏几何中的维数概念的一种发展或者推广,而维数概念本身则来自生活和生产中的测量.当人们想要量算一个事物的长度、面积或者体积等测度的时候,就不可避免地涉及维数.然而,经过数学家的抽象之后,维数似乎变得有些高深莫测.这篇文章力图从日常生活中的测度出发,逐步揭开维数表面的抽象面纱,将其还原为一个通俗的概念.维数可以由特征尺度与测度的幂律关系定义,此时测度确定,幂指数为欧氏维数;如果一个现象的特征长度不存在,则测度依赖于尺度,幂律关系不变,但幂指数给出分形维数.分形几何与欧氏几何在测量方面具有"对偶"关系.其一,测量目标不同.欧氏几何体的维数不测可知,需要的是相应的测度;分形几何体的测度在理论上不测可知,需要的是相应的维数.其二,表达形式不同.欧氏几何体应该采用正幂律描述,建立尺度与测度关系;而分形几何体最好采用负幂律描述,建立尺度与测量次数的关系.其三,测量重点不同.欧氏几何重在测量结果,其基础是尺度;分形几何重在测量过程,其基础是标度. 

【文章来源】：信阳师范学院学报(自然科学版). 2020,33(01)北大核心

【文章页数】：8 页

【文章目录】：
0 引言
1 测量中的维数概念
    1.1 生活、生产与测量
    1.2 测量与维数
2 几何测度关系
    2.1 几何测度关系的归纳
    2.2 一般原理的总结
3 幂律与分形
    3.1 两种幂律与分维概念
    3.2 欧氏几何与分形几何的对偶关系
4 结束语



本文编号：3512643