Partial EIV模型的总体最小二乘方法及应用研究

发布时间：2017-09-15 14:38

  本文关键词：Partial EIV模型的总体最小二乘方法及应用研究

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【摘要】：经典的Gauss-Markov模型中仅顾及了观测向量y的随机噪声,忽略或假定系数矩阵A不受随机噪声的影响,采用最小二乘方法(LS:least squares)便可求得模型参数解。变量误差模型(EIV:errors-in-variables)中既顾及了观测值y的随机噪声,同时考虑到系数矩阵A也可能受到随机噪声的影响,采用总体最小二乘方法(TLS:total least squares),便可求得模型参数解。但在大地测量和工程测量的实际应用中,许多情况下系数矩阵只有部分含有随机误差,这类问题宜采用Partial-EIV(PEIV)模型进行未知参数的求解。不管是在EIV模型或是PEIV模型中,现有的大部分研究成果均对随机模型进行了特定的假设:(1)假定观测向量和系数矩阵中的元素不存在相关性;(2)假定观测向量和系数矩阵具有相同的单位权方差,即组成观测向量和系数矩阵的数据均来自同一类观测数据。很明显,以上两个假设在实际问题中往往无法得到保证,同时也限制了已有的研究成果在实际生产中的应用。如何解决这些问题,是大地测量等数据处理领域研究的重要课题之一。本文针对这方面问题做了如下工作:1)系统研究了PEIV模型的构造方法,总结了采用该模型解决总体最小二乘问题的优势和存在的问题;以PEIV模型为基础,详细推导了观测向量和系数矩阵元素相关且不等精度情况下的三种加权总体最小二乘算法,通过算例实验对这三种算法进行了比较分析,研究表明本文算法效果较好,特别是对于观测向量和系数矩阵中存在常数元素和重复元素的情况。2)系统研究了方差分量估计在总体最小二乘中的应用,以PEIV模型为基础,详细推导了总体最小二乘问题中的赫尔默特方差分量估计方法,并利用该方法确定附有相对权比的总体最小二乘平差问题中的权比大小,最后通过算例验证了本文算法的可行性及有效性。3)系统研究了附有相对权比的总体最小二乘平差模型的特性,针对观测向量和系数矩阵可能具有不相同的单位权方差而导致所定初权不准确的问题,以观测向量和系数矩阵的随机模型为基础,构造不同于一般总体最小二乘问题的平差准则,通过在平差准则中加入相对权比,调整观测向量和系数矩阵中元素对平差过程的贡献度。以PEIV模型为基础,详细介绍了两种解决附有相对权比的总体最小二乘平差问题中权比确定的方法,验前单位权方差法和判别函数最小化法。详细推导了验前单位权方差法的具体计算公式,在判别函数最小化法中加入新的判别函数来确定权比大小。研究结果表明,两种方法在确定相对权比方面均具有较好效果,对于准确已知观测数据验前单位权方差的情况,采用验前单位权方差法进行权比的确定效果较好,若验前信息无法准确知道,则采用判别函数最小化法效果更好。4)以PEIV模型为基础,结合本文推导的相应算法,系统研究了地壳应变参数反演过程中系数矩阵中元素对参数解算结果的影响情况。
【关键词】：最小二乘 加权总体最小二乘 partial-EIV模型 相对权比 方差分量估计
【学位授予单位】：东华理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P207
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-10
• 1 绪论10-17
• 1.1 选题的背景及意义10-11
• 1.2 研究现状11-14
• 1.2.1 平差函数模型的求解12-13
• 1.2.2 平差随机模型的求解13-14
• 1.3 论文研究的目标和内容14-17
• 1.3.1 研究目标14
• 1.3.2 主要研究内容和论文结构14-17
• 2 相关观测的PEIV模型算法17-28
• 2.1 概述17
• 2.2 最小二乘平差17-18
• 2.3 变量误差模型（EIV模型）18-19
• 2.4 部分变量误差模型（PEIV模型）19-27
• 2.4.1 相关观测的加权总体最小二乘算法 119-20
• 2.4.2 相关观测的加权总体最小二乘算法 220-21
• 2.4.3 相关观测的加权总体最小二乘算法 321-22
• 2.4.4 算例和分析22-27
• 2.5 本章小结27-28
• 3 PEIV模型方差分量估计28-48
• 3.1 概述28
• 3.2 Gauss-Markov模型方差分量估计28-32
• 3.3 EIV模型方差分量估计问题32-33
• 3.4 PEIV模型方差分量估计33-47
• 3.4.1 加入权修正因子的PEIV加权总体最小二乘平差方法34-35
• 3.4.2 权修正因子的确定和迭代算法35-37
• 3.4.3 算例及分析37-47
• 3.5 本章小结47-48
• 4 附有相对权比的PEIV总体最小二乘平差48-60
• 4.1 概述48
• 4.2 附有相对权比的变量误差模型48-50
• 4.3 附有相对权比的PEIV模型总体最小二乘平差方法50-53
• 4.4 相对权比的确定53-54
• 4.4.1 验前单位权方差法53
• 4.4.2 判别函数最小化法53-54
• 4.5 算例与分析54-59
• 4.5.1 直线拟合54-55
• 4.5.2 坐标转换55-57
• 4.5.3 算例分析57-59
• 4.6 本章小结59-60
• 5 坐标点观测误差对地壳应变率参数反演的影响60-70
• 5.1 概述60
• 5.2 由坐标位移反演地壳应变率参数60-62
• 5.3 系数矩阵误差对LS估计值的影响62-63
• 5.4 算例分析63-68
• 5.4.1 模拟算例63-66
• 5.4.2 川滇地区应变率参数反演66-68
• 5.5 本章小结68-70
• 6 总结与展望70-72
• 6.1 主要研究成果70-71
• 6.2 下一步工作展望71-72
• 参考文献72-75
• 攻读硕士学位期间发表的论文、主要学术活动75-76
• 致谢76

【参考文献】

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1 杨元喜;张菊清;张亮;;基于方差分量估计的拟合推估及其在GIS误差纠正的应用[J];测绘学报;2008年02期

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本文编号：857124