基于龙格库塔法的非均匀介质辐射特性及耦合传热分析

发布时间：2020-07-16 19:39

【摘要】：非均匀介质辐射传输问题在工程实际中广泛存在。由于热效应引起的梯度折射率现象常常给工程技术的使用带来麻烦,甚至危害设备安全。另一方面,工程中通过设计介质的折射率分布来改变光信号传输特性,可以有效改善设备性能和实现技术创新。消除梯度折射率的危害或光学元件的设计,都需要充分地研究梯度折射率介质的辐射传输问题。梯度折射率介质的辐射传输数值求解方法已经得到研究。但目前大多数求解方法通过区域离散求解光线传输轨迹,在复杂折射率分布介质中适用性差。为研究三维任意折射率分布介质的辐射传输问题,本文采用龙格库塔光线轨迹求解方法和移动最小二乘拟合法,对折射率数据离散分布的三维介质光线轨迹进行精确求解。然后,将龙格库塔光线追踪法与蒙特卡洛法相结合,建立了适用于三维非均匀介质的辐射传输数值求解方法。以光学窗口为研究对象,基于本文建立的辐射求解方法分析了不同折射率分布形式对窗口介质辐射特性的影响,并且研究了梯度折射率介质对多种外部光源的透射特性。实际半透明材料的光学物性参数往往是温度和波长的函数。本文结合谱带近似法建立变物性介质光谱辐射特性数值方法,分析了温度场已知的石英窗口在可见光波段的辐射特性。为充分研究光学窗口的光热耦合问题,本文通过有限体积法求解导热能量方程,结合非均质辐射数值解法,建立了物性随温度变化的光学窗口辐射导热耦合传热数值模型。针对变物性光学窗口的辐射导热耦合问题,本文分析了在不同辐射边界条件下,光学参数的温度变化关系对介质温度场和表面辐射特性的影响。结果表明,折射率随温度变化率增大会造成介质温度分布趋于均匀化,同时由于光线聚焦作用致使界面出射辐射能量逐渐提高。并且光热特性的变化趋势随光学厚度增大而减弱。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TK124
【图文】：

示意图,光线轨迹,示意图,费马定理

辐射传输问题，早期的学者大多数将介在单个网格内沿直线传输，在网格分界面的弯曲。考虑到网格界面处不符合物理实时才发生反射。但是这种光线传输模型并传输轨迹遵循费马定理[15]：( ) ( )d dd dn ns s rr r 率介质中传输时，会向折射率梯度方向偏光线轨迹才是直线。但是传统的网格界面面法向方向。当两方向存在较大夹角时，虑图 2-3 中所示的情况，折射率梯度方时，由于横向网格折射率相同，在传统方；但是根据费马定理，光线在实际传输过所示。

示意图,光线,求解方法,交点

图 2-4 光线与边界交点求解方法示意图计算光线与边界的交点，本文利用二阶泰勒公式(2-1算出所需步长，再带入式(2-15)和(2-16)求得光线在边( )00222d 1 dds 2 ds ss ss ss + + 0r rr r0022d d dd ds ds ss sss s + r r rΩ ( )ln lnn n 0 00 0r=r r=rΩ Ω 。所示，根据泰勒公式计算出的光线与边界交点位置与结果相吻合且更精确。而且，泰勒公式法计算出步长，相比于文献[34]的减小步长法可以节约大量计算量。

光线轨迹,螺旋线

图 2-5 螺旋线光线轨迹图 2-6 光线轨迹俯视图2.3 移动最小二乘数据拟合原理龙格库塔光线追踪法虽然可以计算出高精度的光线轨迹，但方程求解过程中要任意一点的折射率及其梯度。但是实际工程问题中，折射率分布一般都是以离数据点的形式给出。所以需要对离散的折射率数据进行拟合，从而得到任意一点射率的数据。为此，本文采用移动最小二乘法进行数据拟合，既可以保障拟合数的连续性和光滑性，又能充分反映计算点邻域的数据信息。在移动最小二乘法中，数据拟合误差函数为[70]：( ) ( )2Nlms i iiJ w d f f x ix (2-18)中 x’为计算点坐标，xi为样本点坐标，fx’为计算点的邻域拟合函数，fi为样本点函数值，di为计算点与样本点的距离，N 为样本点总数，w 为权函数，形式为[70]：2 324 4 ,3r r r + １　　　　　２

【参考文献】