分数阶微分方程及李群分析在复杂流体研究中的应用
发布时间：2020-11-08 18:51
复杂流体的流动和传热传质规律是当前重要的研究课题.粘弹性流体属于复杂流体,其种类多,流变性质差异大,传统的本构方程大多很复杂,因而需探索粘弹性流体的新型本构关系模型.纳米流体作为拥有广阔应用前景的复杂流体,尽管许多研究工作表明纳米颗粒增强基液传热,但其强化机理仍在探讨中,况且实验测量数据相差较大.故进一步开展纳米流体换热机理的研究有重要的意义.本文重点研究了粘弹性流体一类分数阶本构关系下的边界层流动问题及纳米流体边界层流动中的反常传热传质问题.对于粘弹性流体边界层问题,本文推导了含有空间分数阶导数的流动控制方程.利用李群分析方法,首次建立了此类方程的相似变换公式,并据此研究了斗板绕流和壁面射流问题.由于求解壁面射流问题的相似解需结合物理守恒律,故利用非线性自伴方法研究了此流动问题的守恒律.针对降阶后的常微分方程组,本文提出了龙格-库塔-Grunwald方法和龙格-库塔-预估-校正方法.最后分析了随分数阶阶数的改变,边界层中粘弹性流体的速度变化情况.本文接着研究了复杂介质中纳米流体的边界层流动和反常传热传质问题,即考虑纳米颗粒反常迁移行为对纳米流体对流换热的影响.利用随机行走模型,推导了纳米颗粒作反常运动的控制方程.基于纳米流体单相模型,研究了多孔介质中平板边界层反常传热问题,混合对流反常传热问题和非牛顿基平板边界层反常传热问题.数值结果表明,局部Nusselt数随分数阶阶数的减小而变大,即随着颗粒作Levy反常运动强度的增加,热边界层厚度变薄,纳米流体换热能力增强.接下来基于两相流模型,本文建立了纳米颗粒作Levy运动时两相模型的传热和传质控制方程,讨论了纳米颗粒浓度分布和纳米流体温度分布随分数阶阶数的变化.利用纳米流体两相模型,本文进一步研究了复杂介质对纳米颗粒扩散的影响,推导了新的纳米流体温度,浓度扩散方程.数值结果表明随着模型中分数阶阶数的增大,纳米粒子的扩散速度变大,即介质对颗粒扩散的迟滞作用减小,颗粒扩散速度趋于经典的Cattaneo扩散过程.
【学位单位】：北京科技大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O35;TK124
【部分图文】：
．弹性材料应变记忆行为和应力的非局部效应．对于研宄粘弹性材料人们引入了时间分数阶粘弹性本构方程，如时间分数阶Ｊｅｆｆｒｅｙｓ模型．边界层流动和传热问题，己有一些研宄结果．本章考虑粘弹性流体边界中剪切应力的非局部效应，将分数阶导数引入到粘弹性流体的本构方含有分数阶导数的普朗特方程．由于引入分数阶导数这个非局部算子性，直接数值求解边界层控制方程非常困难．参照经典边界层流动问题办法，本章首先研究分数阶边界层方程的相似解，通过李群分析方法，个自变量减少为一个自变量，进而求得流动控制方程的相似解．??分数阶粘弹性流体平板边界层流动研究??节考虑粘弹性流体平板边界层流动问题，首先引入分数阶应力与应变到含有空间分数阶导数的流动控制方程．进而利用李群分析方法，严分数阶方程的相似变换形式和相似变量形式，这是本节的主要工作．在似变换和相似变量形式后，进一步将分数阶偏微分方程化为分数阶常后，使用数值方法求出了相似解，并与经典Ｂｌａｓｉｕｓ流动问题做了比较．??Ｗｏｏ??
５?０．９８８５７３?０．９８８５８４?０．９８５１２５?０．９８５１９２?０．９８０６８８?０．９８０９００??７?０．９９８１３３?０．９９８１４２?０．９９８２１８?０．９９８２７５?０．９９６５４１?０．９９６４５２??图３－３给出了分数阶阶数ａ变化时，水平速度的变化情况．当ａ?＝?１，石．＝１??时，分数阶Ｂｌａｓｉｕｓ方程退化为经典的整数阶Ｂｌａｓｉｕｓ方程，此时使用Ｍａｔｌａｂ软件中??ｏｄｅ４５函数求解方程．对于其他三种情况，利用前文提出的Ｇｒｉｉｎｗａｌｄ公式求解．从??图３－３可以看出，当ａ?＝?０．９８时，分数阶粘弹性流体的水平速度趋近牛顿流体的速??度分布．随着ａ的减小，流体弹性性质增强，粘弹性流体的水平速度逐渐远离牛顿??流体的速度分布且靠近薄板的速度值更大．图３－４给出了雷诺数石变化时，对水平??２９??
０?１２３４５６７８??图３－３：分数阶指数ａ变化对水平速度的影响，参数：巧＝１??１?°?Ｒｅ＾＼?９＂＂?？?＊??。９?：?Ｋｖ／ｒ??１［．．??０１２３４５６７８??ｎ??图３－４：雷诺数巧变化对水平速度的影响，参数：ａ?＝?０．９８??３．１．５本节小结??本节研究了分数阶粘弹性流体掠过平板边界层流动问题，利用弹性力学中非??局部弹性理论的想法，引入了剪切应力和应变的分数阶本构关系，并建立了粘弹性??３０??
【参考文献】
本文编号：2875188
【学位单位】：北京科技大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O35;TK124
【部分图文】：
．弹性材料应变记忆行为和应力的非局部效应．对于研宄粘弹性材料人们引入了时间分数阶粘弹性本构方程，如时间分数阶Ｊｅｆｆｒｅｙｓ模型．边界层流动和传热问题，己有一些研宄结果．本章考虑粘弹性流体边界中剪切应力的非局部效应，将分数阶导数引入到粘弹性流体的本构方含有分数阶导数的普朗特方程．由于引入分数阶导数这个非局部算子性，直接数值求解边界层控制方程非常困难．参照经典边界层流动问题办法，本章首先研究分数阶边界层方程的相似解，通过李群分析方法，个自变量减少为一个自变量，进而求得流动控制方程的相似解．??分数阶粘弹性流体平板边界层流动研究??节考虑粘弹性流体平板边界层流动问题，首先引入分数阶应力与应变到含有空间分数阶导数的流动控制方程．进而利用李群分析方法，严分数阶方程的相似变换形式和相似变量形式，这是本节的主要工作．在似变换和相似变量形式后，进一步将分数阶偏微分方程化为分数阶常后，使用数值方法求出了相似解，并与经典Ｂｌａｓｉｕｓ流动问题做了比较．??Ｗｏｏ??
５?０．９８８５７３?０．９８８５８４?０．９８５１２５?０．９８５１９２?０．９８０６８８?０．９８０９００??７?０．９９８１３３?０．９９８１４２?０．９９８２１８?０．９９８２７５?０．９９６５４１?０．９９６４５２??图３－３给出了分数阶阶数ａ变化时，水平速度的变化情况．当ａ?＝?１，石．＝１??时，分数阶Ｂｌａｓｉｕｓ方程退化为经典的整数阶Ｂｌａｓｉｕｓ方程，此时使用Ｍａｔｌａｂ软件中??ｏｄｅ４５函数求解方程．对于其他三种情况，利用前文提出的Ｇｒｉｉｎｗａｌｄ公式求解．从??图３－３可以看出，当ａ?＝?０．９８时，分数阶粘弹性流体的水平速度趋近牛顿流体的速??度分布．随着ａ的减小，流体弹性性质增强，粘弹性流体的水平速度逐渐远离牛顿??流体的速度分布且靠近薄板的速度值更大．图３－４给出了雷诺数石变化时，对水平??２９??
０?１２３４５６７８??图３－３：分数阶指数ａ变化对水平速度的影响，参数：巧＝１??１?°?Ｒｅ＾＼?９＂＂?？?＊??。９?：?Ｋｖ／ｒ??１［．．??０１２３４５６７８??ｎ??图３－４：雷诺数巧变化对水平速度的影响，参数：ａ?＝?０．９８??３．１．５本节小结??本节研究了分数阶粘弹性流体掠过平板边界层流动问题，利用弹性力学中非??局部弹性理论的想法，引入了剪切应力和应变的分数阶本构关系，并建立了粘弹性??３０??
【参考文献】
相关期刊论文 前1条
1 LIN Xiaohui;ZHANG Chibin;YANG Juekuan;JIANG Shuyun;REN Weisong;GU Jun;;Nanofluids Transport Model Based on Fokker-Planck Equation and the Convection Heat Transfer Calculation[J];Chinese Journal of Mechanical Engineering;2013年06期
本文编号：2875188
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