圆柱系统中辐射传热的配置点谱方法研究
发布时间：2023-10-29 14:01
辐射是三种基本的传热模式之一,广泛存在于工业、军事和医学等许多领域。辐射的行为可由微积分形式的辐射传递方程描述,辐射传递方程的准确求解是理论分析辐射传热过程的前提。在轴对称系统的辐射传热研究中,采用圆柱坐标系可以简化问题。然而,目前圆柱坐标系下的辐射传递方程求解方法,如常用的离散坐标法,存在计算代价高、计算精度低等问题,在圆柱坐标系下开发高效精确的求解方法仍是亟需解决的难题。配置点谱方法是一种对光滑函数具备无穷阶收敛精度的方法,已经广泛应用于各类流动传热问题的分析中,最近在直角坐标系下的辐射传热求解中也逐渐得到关注。本文首先导出了配置点谱方法的显式表达式以减少其实施难度,并基于Schur分解法发展了高效的矩阵迭代求解器,为顺利开发圆柱坐标系下辐射传递方程的配置点谱方法求解器奠定了基础,也为今后圆柱系统中的辐射流体力学、辐射磁流体力学不稳定性分析等提供了技术支撑。其次,通过采用配置点谱方法求解与角向无关的辐射微积分传递方程构造了一维圆柱下的基准解,提出分段积分结合插值的方式处理被积函数的不光滑。结果表明,该方法可以高效获得超过七位有效数字的基准解,当前基准解构造效率明显优于其它方法。再次...
【文章页数】：180 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
主要符号表
1 绪论
1.1 研究背景与意义
1.2 圆柱坐标系下的辐射传递方程
1.3 圆柱系统中辐射传热求解方法的研究现状
1.3.1 离散坐标法和有限体积法
1.3.2 有限元法
1.3.3 控制容积有限元法
1.3.4 球谐函数法
1.3.5 蒙特卡洛法
1.3.6 区域法
1.3.7 边界元法
1.3.8 辐射积分传递方程
1.4 谱方法的特点及在辐射传热中的研究现状
1.4.1 谱方法的特点
1.4.2 谱方法在辐射传热中的研究现状
1.5 本文主要研究内容
2 Fourier和Chebyshev配置点谱方法基本公式
2.1 谱方法基本原理
2.1.1 基函数
2.1.2 展开系数
2.1.3 求解方法
2.2 Fourier配置点谱方法
2.2.1 积分公式
2.2.2 插值公式与微分公式
2.3 Chebyshev配置点谱方法
2.3.1 积分公式
2.3.2 插值公式与微分公式
2.4 任意计算区间上的配置点谱方法
2.5 本章小结
3 配置点谱方法辐射求解器
3.1 矩阵对角化法
3.2 Schur分解法
3.3 基于Schur分解法的配置点谱辐射求解器
3.4 本章小结
4 一维圆柱系统中的辐射微积分传递方程求解
4.1 辐射微积分传递方程
4.2 Chebyshev配置点谱方法求解辐射微积分传递方程
4.3 辐射微积分传递方程的求解结果
4.4 基准解的应用
4.5 本章小结
5 一维圆柱系统中的辐射传递方程求解
5.1 辐射传递方程
5.2 Chebyshev配置点谱方法求解辐射传递方程
5.3 各因素对数值精度的影响
5.3.1 方程形式的影响
5.3.2 网格分辨率的影响
5.3.3 径向网格节点类型的影响
5.3.4 网格映射的影响
5.3.5 极向变量形式的影响
5.4 本章小结
6 不同方法求解一维圆柱系统中辐射传递方程的性能对比
6.1 控制方程
6.2 数值方法
6.2.1 离散坐标法
6.2.2 Chebyshev配置点谱方法
6.2.3 Chebyshev配置点谱-离散坐标法
6.3 结果与讨论
6.3.1 离散坐标法的角向积分格式和极点条件
6.3.2 各种方法的比较
6.4 本章小结
7 两种方法求解二维圆柱系统中辐射传递方程的性能对比
7.1 控制方程
7.2 数值方法
7.2.1 离散坐标法
7.2.2 配置点谱方法
7.2.3 改进的离散坐标法和配置点谱方法
7.3 结果与讨论
7.3.1 程序有效性验证
7.3.2 射线效应
7.3.3 无射线效应时边界的影响
7.3.4 内存需求和计算时间
7.4 本章小结
8 结论与展望
8.1 结论
8.2 创新点
8.3 展望
参考文献
附录A 一维圆柱系统中辐射传热基准解以及验证
附录B 方程(5.8)中系数矩阵A的元素表达式
附录C 方程(6.13)中系数矩阵A的元素表达式
附录D 改进的离散坐标法和配置点谱方法中一些积分的半解析求解
攻读博士学位期间科研项目及科研成果
致谢
作者简介
本文编号：3858221
【文章页数】：180 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
主要符号表
1 绪论
1.1 研究背景与意义
1.2 圆柱坐标系下的辐射传递方程
1.3 圆柱系统中辐射传热求解方法的研究现状
1.3.1 离散坐标法和有限体积法
1.3.2 有限元法
1.3.3 控制容积有限元法
1.3.4 球谐函数法
1.3.5 蒙特卡洛法
1.3.6 区域法
1.3.7 边界元法
1.3.8 辐射积分传递方程
1.4 谱方法的特点及在辐射传热中的研究现状
1.4.1 谱方法的特点
1.4.2 谱方法在辐射传热中的研究现状
1.5 本文主要研究内容
2 Fourier和Chebyshev配置点谱方法基本公式
2.1 谱方法基本原理
2.1.1 基函数
2.1.2 展开系数
2.1.3 求解方法
2.2 Fourier配置点谱方法
2.2.1 积分公式
2.2.2 插值公式与微分公式
2.3 Chebyshev配置点谱方法
2.3.1 积分公式
2.3.2 插值公式与微分公式
2.4 任意计算区间上的配置点谱方法
2.5 本章小结
3 配置点谱方法辐射求解器
3.1 矩阵对角化法
3.2 Schur分解法
3.3 基于Schur分解法的配置点谱辐射求解器
3.4 本章小结
4 一维圆柱系统中的辐射微积分传递方程求解
4.1 辐射微积分传递方程
4.2 Chebyshev配置点谱方法求解辐射微积分传递方程
4.3 辐射微积分传递方程的求解结果
4.4 基准解的应用
4.5 本章小结
5 一维圆柱系统中的辐射传递方程求解
5.1 辐射传递方程
5.2 Chebyshev配置点谱方法求解辐射传递方程
5.3 各因素对数值精度的影响
5.3.1 方程形式的影响
5.3.2 网格分辨率的影响
5.3.3 径向网格节点类型的影响
5.3.4 网格映射的影响
5.3.5 极向变量形式的影响
5.4 本章小结
6 不同方法求解一维圆柱系统中辐射传递方程的性能对比
6.1 控制方程
6.2 数值方法
6.2.1 离散坐标法
6.2.2 Chebyshev配置点谱方法
6.2.3 Chebyshev配置点谱-离散坐标法
6.3 结果与讨论
6.3.1 离散坐标法的角向积分格式和极点条件
6.3.2 各种方法的比较
6.4 本章小结
7 两种方法求解二维圆柱系统中辐射传递方程的性能对比
7.1 控制方程
7.2 数值方法
7.2.1 离散坐标法
7.2.2 配置点谱方法
7.2.3 改进的离散坐标法和配置点谱方法
7.3 结果与讨论
7.3.1 程序有效性验证
7.3.2 射线效应
7.3.3 无射线效应时边界的影响
7.3.4 内存需求和计算时间
7.4 本章小结
8 结论与展望
8.1 结论
8.2 创新点
8.3 展望
参考文献
附录A 一维圆柱系统中辐射传热基准解以及验证
附录B 方程(5.8)中系数矩阵A的元素表达式
附录C 方程(6.13)中系数矩阵A的元素表达式
附录D 改进的离散坐标法和配置点谱方法中一些积分的半解析求解
攻读博士学位期间科研项目及科研成果
致谢
作者简介
本文编号：3858221
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