简正波宽带本征波数和等效耦合矩阵计算方法

发布时间：2018-12-15 05:59

【摘要】：简正波方法是实际海洋信道中声场计算的重要方法之一。该方法在解释海洋信道声传播的多途、频散、衰减、起伏等方面的性质具有独特优势,并被广泛应用于海洋声层析、模基匹配海洋环境参数获取、水下目标探测识别、水声通信信道均衡等方面。针对目前声学技术对水平变化波导中宽带耦合简正波声场实时、准确计算的需求,需要解决两方面的关键问题：宽带简正波快速、精确计算和控制简正波耦合矩阵方程的维数。基于这两点,本文对涉及宽带耦合简正波声场计算方法相关的几个问题进行了理论研究,为提高耦合简正波声场计算方法的实时性提供技术支持。(1)针对简正波复本征波数是影响简正波计算的关键问题,本文根据简正波本征波数满足的相位条件,提出并建立了一套基于哈密顿原理的简正波复本征波数计算方法,把在二维复波数平面上的本征波数寻根问题变为一维寻根问题。在保证计算精度的基础上,有效的减少了求解复本征波数的计算量,为提高了简正波声场计算方法的效率奠定理论基础,为建立快速声场计算模型提供技术支持。(2)损耗介质中宽带简正波本征波数的计算相当于在频率和复波数“三维”空间或者F×2维空间(F个频率采样点×2维)空间内的寻根问题,计算量较大。本文通过进一步扩展求解本征波数的哈密顿方法,提出了一种宽带简正波计算方法。首先根据宽带简正波本征慢度满足的WKB相位条件,把简正波本征波数或频散曲线的计算问题等价为哈密顿力学系统,获得以本征慢度的实部和虚部为共轭变量的哈密顿正则方程,然后利用能量守恒格式的数值算法求解哈密顿正则方程的初值问题。通过问题的降维处理和并行计算提高本征波数计算速度,利用能量守恒格式的数值算法确保算法的稳定性和收敛性。(3)利用简正波本征函数的完备性条件,以参考频率对应的本征函数作为正交基,对任意频率的本征函数作正交展开,展系数构成变换矩阵,以参考频率对应的本征波数作为初值,利用简正波本征方程和简正波的正交性,得到关于任意频率的本征波数和变换矩阵的矩阵方程,把宽带简正波求解问题转化为矩阵本征值问题,利用奇异值分解算法,实现了宽带简正波本征波数和本征函数的同时计算。(4)在实际应用中,通过声观测数据只能获得传播模态间的等效耦合矩阵(特性)。等效耦合矩阵对研究粗糙起伏界面的声散射和海底等效衰减机制、修正简正波混响模型等方面具有一定的指导意义。本文从Evans耦合简正波模型出发,利用两层模型分析了传播模态耦合矩阵方程和泄漏模态耦合矩阵方程解耦思路。通过解耦处理,不仅得到了传播模态等效耦合矩阵,还实现了耦合矩阵方程降维处理,结合二阶波恩近似解决了解耦过程中引入的矩阵求逆问题,减少了耦合简正波模型的计算量。进一步利用一阶波恩近似(只考虑相邻层的背向散射影响)实现了N层模型简正波耦合矩阵方程的局地解耦,利用泄露模态传播衰减快的特点,忽略泄露模态入射项,简化了求解等效耦合矩阵方程算法。通过建立等效耦合矩阵的方法,降低了耦合矩阵方程的维数,特别是对于全局耦合矩阵方程求解问题,加快了耦合矩阵方程的求解速度,提高耦合简正波方法的计算效率。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：中国海洋大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P733.2

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本文编号：2380102