海岸带水深与速度势函数辨识算法的研究

发布时间：2020-11-02 22:37

　　 在海洋工程以及海岸带工程中,一个至今仍富有挑战性的工作是估计海水深度以及海浪的波速。本文假设海岸带海浪的运动是由线性海浪方程描述的。本文证明了线性海浪方程的解存在且唯一。本文在有限维系统的龙伯格观测器的基础上,为线性海浪方程设计了无穷维龙伯格观测器。通过观测器,可以利用测量到的海浪波高来估计海浪的速度势函数,其中速度势函数的梯度就是海浪的波速。并且本文在梯度下降法的基础上设计了两个可以同时辨识水深与速度势函数的辨识算法。本文研究的主要内容包括以下四个方面:(1)本文从流体力学的质量守恒定律和动量守恒定律出发,严格地推导出了线性海浪方程。这是一个二阶线性偏微分方程。通过变量代换法,线性海浪方程可以写成由线性状态方程和拉普拉斯方程耦合而成的形式。(2)对于线性海浪方程的正问题,本文证明了线性海浪方程的适定性,即线性海浪方程解的存在性、唯一性与稳定性。本文证明了线性海浪方程的状态空间是Hilbert空间,只要当线性海浪方程的初始值在这个Hilbert空间中,那么线性海浪方程的解一定存在且唯一。与以往的研究成果相比,本文选择的状态空间更适合线性海浪方程。(3)对于线性海浪方程的反问题,本文在线性有限维系统的龙伯格(Luenberger)观测器的基础上为线性海浪方程设计了状态观测器。利用测量到的波高数据,通过观测器可以估计海浪的速度势函数。再通过计算速度势函数的梯度,就可以得到海浪的波速。本文证明了观测误差是指数收敛的,并且设计了一种半离散差分格式来计算线性海浪方程和状态观测器的数值解。最后利用Matlab软件验证了状态观测器的收敛性。(4)从某种意义上讲,由线性海浪方程描述的无穷维系统与有限维弹簧-质量系统相似。这两个系统的系统算子的本征值都落在复平面的虚轴上。更重要的是,不论观测量是质点的位移或速度,这两个系统都精确可观。因此根据测量波高和测量波速这两个不同的测量方法,本文设计了两个系统辨识算法。在第一个算法中,使用测量到的波高数据来估计海岸带水深以及海浪的速度势函数;在第二个算法中,使用测量到的海浪表面横向波速数据来同时估计海岸带的水深、速度势函数以及波高。这两个算法都是基于梯度下降法设计的。通过计算目标泛函的微分,找到了目标泛函的函数值在任意点的减小方向。最后,本文在Matlab软件上验证了这两个辨识算法的有效性。通过仿真可以看出,本文设计的这两个辨识算法都收敛,并且这两个辨识算法都具有鲁棒性。本文最后,在总结全文的基础上,提出了有待进一步研究和探索的几个问题。
【学位单位】：华南理工大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2019
【中图分类】：P753
【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号对照表
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
        1.2.1 基于色散关系的水深计算方法
        1.2.2 基于激光雷达的水深测量法
        1.2.3 基于海浪方程的反问题的研究概述
    1.3 本文的主要研究内容与本文的贡献
    1.4 课题来源
    1.5 本章小结
第二章 数学模型与假设
    2.1 欧拉方程的推导
    2.2 浅水方程的推导
    2.3 海浪方程的推导
    2.4 线性海浪方程的推导
    2.5 关于泛函分析的预备知识
    2.6 梯度下降法
第三章 线性海浪方程的适定性
    3.1 引言
    3.2 拉普拉斯方程的适定性
    3.3 线性海浪方程的适定性
    3.4 本章小结
第四章 基于线性海浪方程的状态观测器设计
    4.1 引言
    4.2 状态观测器的结构
    4.3 状态观测器收敛性的证明
    4.4 数值仿真
        4.4.1 线性海浪方程与状态观测器的数值解
        4.4.2 数值仿真
    4.5 本章小结
第五章 基于线性海浪方程的水深与速度势函数的辨识算法
    5.1 引言
    5.2 水深与速度势函数的辨识算法
        5.2.1 可辨识性的证明
        5.2.2 水深与速度势函数的辨识算法
        5.2.3 数值仿真
    5.3 水深、速度势函数与海浪波高的辨识算法
        5.3.1 可辨识性的证明
        5.3.2 水深、速度势函数与海浪波高的辨识算法
        5.3.3 数值仿真
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 对现阶段研究成果的总结
    6.2 对今后研究工作的展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的研究成果
致谢
附件

【参考文献】

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本文编号：2867675