Hamilton系统理论在内波研究中的应用

发布时间：2024-06-11 20:11

　　分层流体域中的内波理论不仅在海洋工程方面具有重要意义,同时也是非线性色散方程模型的重要来源。本文运用Dirichlet-Neumann算子给出的Dirichlet积分的表达式,推导了两层和三层流体域中有关Zakharov在Hamilton算子方面的公式。通过此公式,本文应用Hamilton摄动理论对重要的长波尺度形式,Boussinesq尺度形式和KdV尺度形式,进行了系统的分析。本文得到的有关公式不仅在摄动计算方面有着重要意义,也为数值模拟提供了基础保证。 论文的主要结果如下: 第一,本文得出了周期底部边界条件下两层密度成层流体中2-维非线性长波问题的Hamilton公式,其中振幅的变化与流体深度是同阶的。从这个公式出发,应用Hamilton摄动理论,本文导出了底地形短尺度变化下描述双向长波运动的有效Boussinesq方程和描述单向长波运动的近似KdV方程。这些结果的推导都是在多重尺度算子渐近分析理论框架下完成的。另外,为了公式推导的方便简洁,本文将上层流体的自由面假设为刚盖条件。当然,借助第二章附录中给出的自由面非刚盖条件下上层流体Dirichlet-Neumann算子的泰勒展式...

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【学位级别】：博士

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摘要
Abstract
第零章 引言
    0.1 内波
        0.1.1 内波的产生和基本性质
        0.1.2 孤立内波
        0.1.3 内波研究的意义
    0.2 Hamilton系统理论的发展概况
        0.2.1 Hamilton力学的产生与发展
        0.2.2 Hamilton系统的数学理论-辛几何学
    0.3 Hamilton系统理论在非线性水波研究中的进展
    0.4 本文的工作和结构安排
第一章 预备知识
    1.1 Hamilton系统与辛几何
    1.2 Hamilton摄动理论介绍
    1.3 典则变换
    1.4 特殊的典则变换
第二章 周期底地形上内波的Hamilton长波展开
    2.1 引言
    2.2 运动方程
        2.2.1 基本方程和边界条件
        2.2.2 界面的Lagrange算子
        2.2.3 Dirichlet-Neumann算子
    2.3 界面的长波展开
        2.3.1 内波的Boussinesq方程
        2.3.2 内波的KdV方程
    2.4 小结
    2.5 附录
第三章 三层流体界面内波的Hamilton长波展开
    3.1 引言
    3.2 运动方程
        3.2.1 基本方程和边界条件
        3.2.2 界面的Lagrange算子
    3.3 线性化方程
    3.4 内波的Boussinesq方程
    3.5 内波的KdV方程
    3.6 小结
    3.7 附录
        3.7.1 上层流体域S₁(t,η₁)的Dirichlet-Neumann算子
        3.7.2 中间流体域S₂(t;η₁,η₂)的Dirichlet-Neumaan算子
        3.7.3 下层流体域S₃(t;η₂)的Dirichlet-Neumann算子
第四章 总结和展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
附录一 研究成果
附录二 致谢



本文编号：3992655