柱状晶体结构的理论研究

发布时间：2021-06-29 07:35

　　堆积问题是优化问题的一种,在自然界中广泛存在着颗粒的堆积系统,其中受限空间中颗粒密堆积由于展现出越来越多的应用价值而受到广大研究者的青睐。本文主要研究大小相等的硬球在圆柱内密堆积形成的柱状晶体的结构,此结构的堆积密度与圆柱和球体的绝对大小无关,而只与圆柱和球体的直径比例D有关,这类柱状晶体系统出现在很多不同的科学领域,从凝聚态物理一直到结构生物学。特别是柱状晶体系统中出现的螺旋形结构,近年来在多种系统中被发现与应用,如胶体的晶体线结构、C₆₀分子在碳纳米管中的排列以及螺旋体自组装的手性光子材料等等。本文研究的关于柱状晶体结构的问题,前人的研究多是利用计算机数值模拟的方法,通过对目标函数的优化来得到高密度的柱状晶体结构,很少有涉及理论计算的研究。本文作为柱状晶体结构的理论研究,主要利用数学分析的方法通过函数方程来描述柱状晶体的结构信息,通过计算得到柱状晶体结构精确的解析解,并对结构的转变提出理论解释。本工作先研究二维平面内的柱状晶体结构,将较小S值时的高密度结构推广到更大的范围,找到了本文已知最密二维柱状晶体结构,并提出猜想,三角错列密排结构是堆积密度最大的二维柱状... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

文献[28]给出的N=12与15时的两种高密度堆积结构

不同的结构（图 1-2）。odak 和 Louis A. Girifalco 通过实验过 50 个半径在 6.27 至 13.57 之间的同手性的结构相态[37]。他们也研究在碳纳米管的中间而不与管壁接触

图 1-3 (a) C60在碳纳米管中排列的结构相态。(b)胶体形成的晶体线结构。2011 年 Adil Mughal, Ho-Kei Chan（陈浩基）和 Denis Weaire 利用模拟退火法寻找更多 D 值范围的最密堆积结构[38,39]，并发现了圆柱和硬球的直径比例 (1, 2.7013)时，所有在最密堆积结构内的硬球都是和圆柱壁接触。这个有趣的脑模拟结果让我们把这个直径比例范围内的三维球体堆积问题简化为一个二的圆盘堆积问题，并为这个二维的数学问题提出一套简单的近似解。在物理的义上，对空间怎样限制影响硬球的最密堆积结构有了新的理解：从相关二维结的周期性限制，明白了为什么有那么多的最密堆积结构是螺旋状，也明白了为么密度在某些情况可以随着直径比例增大而减少。


本文编号：3256039