受限于球面的刚柔两嵌段共聚物自洽场数值研究

发布时间：2024-04-24 05:32

　　本文首次给出了球面上的刚柔两嵌段共聚物的自洽场模型,针对此模型提出了对应的谱方法。对空间位置采用了球面坐标系,对刚性段传播子方程的求解利用了Wigner基函数展开,避免了各种偏导的计算;对柔性段传播子方程的求解利用了球调和函数展开。这些数值方法保证了计算的精度和稳定性。通过使用多种初始场函数(包括随机初始场函数),本文得到了层状相、螺旋相和斑点相三大类稳定结构。在不同的物理参数下,各类结构本身又有多样性,比如层数不同、层内指向不同、斑点数不同、斑点类型不同等。最后,给出了在固定分子刚性、长径比、球面半径时,改变柔性链比例和刚柔组分排斥力时结构的变化,给出了对应的相图。

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图3.1运动路径

图3.1运动路径由量子力学中路径积分得Brown粒子的Hamilton量满足下式[28]：(+,,)=∫2()∫2+()+2∫():()(!).(3.1)故而将整个球面自洽场模型变为求解一个Hamilton能量的泛函极小值问题，其中是单链配分函数是一个标量，+、和是外场作用力，且....

图3.2上图所示球坐标中为径向方向，Θ为经线切线方向，Φ为纬向切线方

S3.2数值算法方程组（3.1）-（3.17）是一组具有多解的高度非线性非局部偏微分方程组。求解受限于球面上的rod-coil两嵌段共聚物体系方程组的主要就难点在于：1、选取合适的初值场函数（本文未对此做深入研究，大部分直接用随机值做初值）；2、求解体系链传播子方程（3.7），（....

图3.3自洽场流程图

其中：+=+1,=2,=1.(3.54)其中‖.‖定义如下：=(1,2,...,),=(∑=12).(3.55)收敛量级一般取104以上，本文数值计算过程中取=105，即当<105则视作收敛，结构稳定。对应的自洽场模型迭代框架为：图3.3自洽场流程图根据此数值算法我们可以得到在一....

图4.7多层能量变化图

对应的能量变化趋势如图4.7可以看出随着的增大，多层结构的能量在不断降低，即它的结构越发稳定。图4.7多层能量变化图S4.2球面螺旋相本小节选取时间的离散点为50，空间(Θ,Φ)的离散点为32*64，指向()的离散点为16。参数体系为：=2.0，=0.66，=7.8，=0.5，=....

本文编号：3963302