基于密度—体积插值的变密度法及在液压机横梁设计中的应用

发布时间：2020-07-11 09:34

【摘要】：连续体结构拓扑优化是目前结构优化领域研究的热点和难点问题之一。与尺寸和形状优化方法比较,拓扑优化以结构的材料分配为研究对象,可从根本上指导结构布局设计,因而能够获得更加明显的效益。针对大中型液压机横梁这类大尺寸、高重量复杂结构进行拓扑优化研究具有重要的工程实际意义。本文对变密度拓扑优化方法的材料插值模型进行了研究,提出了一种密度-体积插值模型。该模型的原理是通过构造相对密度与体积之间的惩罚关系,进而实现对中间密度的惩罚。通过两相复合材料特性的Hashin-Shtrikman模量边界,确定了在将密度-体积插值模型表示为由实体与孔洞组成的复合材料时,其惩罚因子的取值范围。优化算例表明,密度-体积插值模型可以得到比密度-刚度插值模型更显著的惩罚效果。基于密度-体积插值模型,建立了多位移约束条件下结构体积最小化问题的拓扑优化数学模型。依据Kuhn-Tucker最优化条件推导了最优化准则法的求解过程,通过对位移约束条件的线性近似处理,得到了多位移约束问题中Lagrange乘子的求解方法。针对拓扑优化过程中的数值不稳定问题及灰度单元问题,提出了两种新的抑制策略。一种是通过对敏度过滤技术与灰度抑制技术的综合,构造了一种基于对比度增强的灰度单元抑制方法,通过在迭代中引入对比度增强算子驱动中间密度向两级分化,将其与敏度过滤相结合,从而实现了对数值不稳定问题及灰度单元的抑制;另一种是基于十字模板的新型双边滤波方法,该方法以十字形过滤模板为基础,在灰度权重函数的设置中考虑了十字模板分支上单元的平均密度,并对灰度权重函数的参数设置采用了连续化变化的方法。两种策略的有效性均得到了数值算例的验证。在上述研究的基础上,利用MSC.MARC有限元分析平台开发了位移约束条件下重量最小化问题的结构拓扑优化设计系统。应用该系统对某30MN液压机上横梁进行结构优化设计,其结果较原设计的传统结构重量降低了29.8%,不仅实现了横梁结构的轻量化,而且得到了一种新颖的横梁结构。缩比实验结果表明,该结构的应力分布更加均匀,刚度和强度指标均满足设计要求。
【学位授予单位】：燕山大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TG305
【图文】：

液压机,上横梁

图 1-2 150MN 液压机上横梁[2]Fig. 1-2 The upper beam of 150MN hydraulic press液压机本体结构的设计流程一般分为两个步骤：定型和定尺寸。在定型阶段主要考虑加工、装配、工艺性等要求以确定结构的布局形式，在定尺寸阶段主要考虑强度、刚度、振动、疲劳等要求以确定结构的具体尺寸。随着时代的发展，本体结构的设计方法及理论经历了从经验设计、数值计算到优化设计的演化，由简单设计向着复杂、精细化设计方向发展。在经验设计阶段，设计者们通常是以同类型结构的设计方案为基础，进行筛选和再设计，结构的形式多数取决于设计者的经验。选定结构形式以后，主要进行强度和刚度的校验，材料力学是校验的力学基础。一般将机架简化为平面结构、各连接处简化为刚性连接、载荷简化为集中载荷或均布载荷、横梁简化为等截面梁或变截面梁，通过结构简化进行近似计算[3]。由于力学模型比较粗糙，不能对局部结构进行准确的受力分析，往往取较大的安全系数以保证液压机安全运行。尽管按此设计

水平集,函数,微结构

bl图 1-3 含矩形孔的微结构Fig. 1-3 Microstructure with rectangular hole不足之处是微结构的参数较多，即设计变量较多，这。均匀化方法多用于复合材料设计和宏观性能预测方面集法（Level Set Method）等人[44]把水平集方法引入到拓扑优化中，其基本思想是 Φ ( x , t)的零水平集 Φ ( x , t ) 0对结构进行描述，如图 1-4其内部的孔洞，通过对目标函数和约束函数的敏度分以得到不断变化的结构边界 Γ ( x , t)。Γ( x , t)( x , t ) 0Φ

曲线图,惩罚系数,惩罚因子,取值

a) SIMP b) RAMP图 1-5 SIMP 和 RAMP 的惩罚曲线图Fig. 1-5 The density penalty curves of SIMP and RAMP在实际运用中，当 SIMP 和 RAMP 的惩罚因子取值很小时，对中间密度的，进而导致得不到结构清晰的优化结果；当惩罚因子取值很大时，优化结入局部最优解。图 1-6 是一个典型的悬臂梁拓扑优化案例，其中 SIMP 的 RAMP 的 q 取 20 时，优化得到的结果是局部最优解。a) SIMP (p=4) b) SIMP (p=15)

【参考文献】