基于非协调变形理论的冷轧带钢屈曲与振动问题研究
发布时间：2021-07-16 10:45
冷轧带钢是钢铁工业的重要产品之一,广泛应用于汽车、家电与电力等行业。板形是衡量冷轧带钢产品质量的一个重要方面,板形缺陷达到一定程度的带钢会明显起浪,对后工序生产造成不利影响。冷轧板形缺陷的力学实质为带钢面内残余应力,起浪的力学实质为后屈曲挠度,面内残余应力(张应力分布与其积分中值的差)与后屈曲挠度的关系是板形研究的一个重要问题;另一方面,对冷轧带钢面内残余应力的检测是实现板形控制的前提,基于气流激振-涡流测幅原理的SI-FLAT非接触式板形仪已得到广泛应用,其中冷轧带钢面内残余应力与流固耦合振动振幅的关系,即SI-FLAT检测原理数学模型,是板形研究的另一个重要问题。针对上述两个问题,本文提出基于非协调变形理论研究冷轧带钢的屈曲与振动问题的思路,试图从数学和力学的角度对这一工程问题进行梳理、归纳与分析,研究方法以理论解析为主,实验验证与对比为辅,重点在于冷轧带钢后屈曲与流固耦合受迫振动问题求解方法的设计以及一些通用性、创新性思路的总结,主要研究工作及取得的成果如下:(1)将冷轧带钢的残余应力归结为非协调变形,并基于非协调变形理论统一研究了冷轧带钢的屈曲与振动问题,建立了带有惯性项的非协调大挠度Foppl-von Karman方程组,分离时间变量与轧制方向坐标变量后,将两个问题归结为同一四阶常微分方程本征值问题,并对该本征值问题进行求解得到正交函数族,为进一步的分析奠定数学基础。(2)对于冷轧带钢屈曲问题,由于前屈曲问题仅是后屈曲问题的线性化特例,故仅针对冷轧带钢后屈曲问题的求解设计出三种半解析半数值解法:完整解法、简化解法和边界层解法。完整解法的挠度由正交的模态函数族线性组合构成,严格满足边界条件,通过Ritz法确定线性组合的待定系数而实现求解;简化解法是对各物理量的数量级分析后给出挠度函数的形式,不一定满足边界条件,通过Ritz法确定波长而实现求解;边界层解法在简化解法的基础上对挠度函数进行边界层修正,近似满足边界条件,通过Ritz法确定波长与边界层位置而实现求解。对于每种解法,屈曲释放后的残余应力各分量也可以得到求解。最后利用实测数据验证了后两种解法的准确性并与其他文献结果进行了对比。考虑到冷轧带钢的各向异性以及厚度变化,建立了物理上更符合实际的正交各向异性变厚度薄板屈曲与振动边值问题,并提出相应的屈曲问题简化解法,实现了对各向异性变厚度带钢屈曲问题的求解。(3)对于冷轧带钢在SI-FLAT板形仪所施加激振力作用下的受迫振动问题,着重研究其流固耦合受迫振动特性,并用以分析SI-FLAT板形仪的检测原理。联立带有惯性项及流体压强载荷的非协调Foppl-von Karman方程组以及不可压缩流体方程组,建立流固耦合振动问题基本控制方程组,由实际工程背景分别给出结构、流体的边界条件以及它们之间的连接条件,形成完整的边值问题,分离时间变量后利用正交的模态函数族求解,形成SI-FLAT板形仪检测原理流固耦合振动模型,利用实测数据间接验证了模型的准确性,并对几个对振幅有显著影响的参数进行了分析,最后结合流固耦合振动模型与热应力分析,计算了由Siemens公司提出但未予以解释的SI-FLAT板形仪基础目标曲线。考虑到各向异性与厚度变化,提出非接触式板形-板廓测量仪的构想,并建立起相应的检测原理数学模型。
【学位授予单位】：北京科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：TG335.56
本文编号：1910271
【学位授予单位】：北京科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：TG335.56
文章目录
致谢
摘要
Abstract
1 引言
2 文献综述
2.1 冷轧带钢屈曲问题的研究
2.1.1 冷轧带钢屈曲的力学特点
2.1.2 带钢屈曲问题的解法
2.1.3 薄板屈曲问题的边界层解法
2.1.4 各向异性与变厚度薄板屈曲的研究
2.2 以板形检测为目标的冷轧带钢振动问题研究
2.2.1 弹性薄板流固耦合问题的研究
2.2.2 带有残余应力弹性薄板振动问题的研究
2.2.3 各向异性与变厚度薄板振动问题的研究
2.3 非协调变形理论及分析方法
2.3.1 孤立缺陷理论与缺陷的连续统理论
2.3.2 带有缺陷的弹性薄板
2.3.3 非协调F(?)ppl-von K(?)rm(?)n方程组
2.4 课题背景与研究内容
2.4.1 课题背景
2.4.2 研究内容
3 基于非协调变形理论的带钢残余应力分析
3.1 分布位错-残余应力模型的建立
3.1.1 平面弹性复变方法研究粘接问题
3.1.2 全平面同种各向同性材料的粘接问题
3.1.3 弹性平板中一条带有分布位错直线粘接边界的残余应力
3.2 残余应力的分析与计算
3.2.1 冷轧带钢残余应力的分析
3.2.2 采用分布位错衡量冷轧带钢塑性变形的非协调程度
3.2.3 分布位错-残余应力模型的定性验证
3.3 本章小结
4 带钢横向位移控制方程的建立
4.1 带钢的物理模型与数学描述
4.2 带钢横向位移的非协调方程
4.2.1 带有非协调应变的弹性力学平面问题
4.2.2 带有非协调应变的薄板大变形应变张量
4.2.3 非协调方程的导出
4.2.4 非协调性函数的确定
4.3 带钢屈曲与振动边值问题的建立
4.3.1 各物理量关于时间变量的形式以及时间变量的分离
4.3.2 屈曲边值问题的建立
4.3.3 振动边值问题的建立
4.4 带钢屈曲与振动的四阶本征值问题
4.4.1 本征值问题的建立
4.4.2 本征值问题的求解
4.4.3 本征值与本征函数的特点
4.5 本章小结
5 带钢屈曲问题的研究
5.1 屈曲问题的完整解法
5.1.1 屈曲变形的势能
5.1.2 薄膜应力势函数形式的确定
5.1.3 弯曲变形能与待定系数的关系
5.1.4 薄膜应变能与待定系数的关系
5.1.5 双波长屈曲问题示例说明完整解法
5.2 单波长屈曲问题的简化解法
5.2.1 单波长屈曲边值问题的建立
5.2.2 一个周期上带材势能表达式的建立
5.2.3 物理量的无量纲化及无量纲化挠度函数形式的确定
5.2.4 Ritz法确定待定系数
5.3 屈曲问题的边界层解法
5.3.1 合成展开法求解冷轧带钢屈曲问题
5.3.2 边界层问题全解的构成及挠度的外场解
5.3.3 边部屈曲区域挠度的内层解
5.3.4 中部屈曲区域挠度的内层解
5.4 解法的分析与比较
5.4.1 解法的验证
5.4.2 与其它解法计算结果的对比
5.4.3 对工程问题的分析
5.5 考虑到各向异性与厚度变化的带钢屈曲问题拓展研究
5.5.1 冷轧带钢的正交各向异性与单向变厚度特点
5.5.2 控制方程与能量泛函
5.5.3 边值问题的建立
5.5.4 屈曲问题的简化解法
5.6 本章小结
6 以板形检测为目标的带钢振动问题研究
6.1 板形仪的薄板流固耦合振动模型
6.1.1 物理模型的建立
6.1.2 流固耦合振动边值问题的建立
6.1.3 流固耦合振动边值问题的求解
6.2 薄板流固耦合振动模型的验证以及影响带钢振幅的因素
6.2.1 薄板流固耦合振动模型的验证
6.2.2 影响带钢振幅因素的分析
6.3 板形仪基础目标曲线的分析
6.3.1 冷轧带钢的实测温度场
6.3.2 热应力与板形仪基础目标曲线的计算
6.4 非接触式板形-板廓检测仪的构想
6.4.1 边值问题的建立与转化
6.4.2 反问题的建立与带材基准厚度的计算
6.4.3 振幅-板形模型与振幅-板廓模型的建立
6.5 本章小结
7 结论
7.1 主要结论
7.2 主要创新点
7.3 不足与展望
参考文献
作者简历及在学研究成果
学位论文数据集
【参考文献】
期刊论文
[1]基于平面弹性复变方法的冷轧带钢分布位错--残余应力模型[J]. 李秾,李洪波,张杰,贾生晖,褚玉刚,刘海军. 工程科学学报. 2016(03)
[2]正交各向异性带钢瓢曲变形行为样条有限元研究[J]. 张清东,卢兴福,张晓峰. 工程力学. 2014(10)
[3]SI-FLAT板形仪激振频率设定[J]. 杨光辉,张杰,曹建国,黄桥宝,贾生晖. 天津大学学报(自然科学与工程技术版). 2014(10)
[4]具有初始翘曲缺陷冷轧薄带钢板形瓢曲变形行为研究[J]. 张清东,卢兴福,张晓峰. 工程力学. 2014(08)
[5]残余应力对结构振动声辐射的影响[J]. 张林根,杨念,易宏. 舰船科学技术. 2014(07)
[6]具有焊接残余应力的矩形薄板固有频率计算方法研究[J]. 高永毅,唐果,万文. 振动与冲击. 2014(09)
[7]弹性地基上变厚度矩形板自由振动的GDQ法求解[J]. 滕兆春,丁树声,郑鹏君. 应用力学学报. 2014(02)
[8]平板流固耦合振动的数值分析[J]. 胡世良,鲁传敬,何友声. 上海交通大学学报. 2013(10)
[9]薄宽冷轧带钢局部板形屈曲行为解析研究[J]. 戴杰涛,张清东,秦剑. 工程力学. 2011(10)
[10]一类奇摄动薄板弯曲问题的匹配渐近解[J]. 徐惠,陈丽华,莫嘉琪. 物理学报. 2011(10)
博士论文
[1]钢板带板形瓢曲与翘曲变形行为研究[D]. 卢兴福.北京科技大学 2015
硕士论文
[1]冷轧带材后屈曲变形与应力分析[D]. 周学凤.燕山大学 2014
[2]板形仪标定装置研制及其板形标准补偿曲线的研究[D]. 王树景.燕山大学 2013
[3]基于条元法的冷轧薄板稳定性分析[D]. 褚宇鹏.燕山大学 2001
本文编号：1910271
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