低复杂度二元扩域多项式基和高斯正规基乘法器设计

发布时间：2021-01-17 11:24

　　有限域GF（2m）乘法器被广泛地应用在椭圆曲线密码体制（ECC,Elliptic Curve Cryptography）、纠错码和伽罗瓦/计数器模式（GCM,Galois/Counter Mode）中。乘法器性能和复杂度决定着这些应用的整体性能和适用性。在乘法器设计方面,基于多项式基和高斯正规基的乘法运算得到了广泛关注。因此本文将在这两个方面进行研究,着眼于高性能、低复杂度,对乘法器设计进行深入研究。本文研究的内容和结果分为下面四部分。1)在有限域GF（2m）中,虽然基于多项式基的乘法运算简单、易于模块化,但是相比较于其它基底乘法器,多项式基乘法运算不仅需要正常的乘法计算,还需要考虑多项式约减模块。为此,约减模块中的不可约多项式通常考虑为特殊类型的多项式,如全一多项式、等间距多项式,以及后来的三项多项式和五项多项式。作为多项式基乘法运算的重要且经典方法,Karatsuba算法能够设计出具有次二次复杂度（Subquadratic complexities）的乘法器架构。为此本文在Karatsuba算法基础上,提出了（b,2）分法。接着以（b,2）分法为基础,提出了一种低空间复杂度的字串行... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：129 页

【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究的背景与目的
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 多项式基
        1.2.2 对偶基
        1.2.3 正规基
        1.2.4 Karatsuba算法
        1.2.5 TMVP分解
        1.2.6 心脏收缩结构
        1.2.7 位串行、位并行和字串行结构
    1.3 研究现状分析
    1.4 主要研究内容
    1.5 章节组织
第2章 Karatsuba算法的（b,2）分法
    2.1 多项式基乘法运算
        2.1.1 多项式基
        2.1.2 多项式约减
        2.1.3 Karatsuba算法
    2.2 （b,2）分法
    2.3 基于（b,2）分法的字串行多项式乘法器
    2.4 基于k分法和（b,2）分法的可扩展乘法器
        2.4.1 基于并行（b,2）分法的子字多项式乘法器
        2.4.2 可扩展架构
    2.5 时间和空间复杂度分析
        2.5.1 时间和空间复杂度比较
        2.5.2 拟合结果比较
    2.6 本章小结
第3章 改进的TMVP方法
    3.1 高斯正规基乘法运算
        3.1.1 高斯正规基
        3.1.2 回文多项式基
        3.1.3 基于回文多项式基的高斯正规基乘法运算
        3.1.4 TMVP分解
    3.2 改进的TMVP
    3.3 复杂度分析
    3.4 本章小结
第4章 STMVP分解和SMVP分解
    4.1 高斯正规基乘法运算
    4.2 一次迭代STMVP
    4.3 递归STMVP
        4.3.1 STMVP二分法
        4.3.2 STMVP三分法
        4.3.3 复杂度分析
    4.4 SMVP分解
        4.4.1 SMVP的n分法
        4.4.2 SMVP的递归分解
    4.5 本章小结
第5章 高斯正规基乘法运算
    5.1 张量积用于GNB乘法运算
        5.1.1 张量积
        5.1.2 张量积用于TMVP
        5.1.3 二分法
        5.1.4 字串行GNB乘法器
    5.2 基于TMVP和HVMP的GNB乘法运算
        5.2.1 部分积A0B的计算
        5.2.2 次二次字串行乘法器
        5.2.3 复杂度分析
    5.3 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历


【参考文献】：
博士论文
[1]椭圆曲线密码中的有限域算术运算研究[D]. 李银.上海交通大学 2011

硕士论文
[1]基于GF（2m）的椭圆曲线密码的硬件设计方法研究[D]. 张强.青岛科技大学 2017
[2]移动支付系统加密认证算法及安全协议的研究与实现[D]. 王子青.南京邮电大学 2016
[3]素域上椭圆曲线密码算法的硬件设计[D]. 王凡.东南大学 2016



本文编号：2982786