基于水平集理论的拓扑优化设计方法研究

发布时间：2017-10-18 23:17

  本文关键词：基于水平集理论的拓扑优化设计方法研究

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【摘要】：为了获得功能更优、成本更低、满足个性化市场需求的新型机械设备，结构优化设计成为现代设计机械设备的主流方法之一。结构优化设计可以分为：尺寸优化、形状优化、拓扑优化三类，其中拓扑优化相较于其它两种优化方式，具有更多的设计自由度，，更大的设计空间，可以在设计初期提供一个布局较优的设计方案，是目前最有发展前景的优化方法。而目前主流拓扑优化中，水平集方法可以比较好的避免网格依赖性和棋盘格现象，同时实现优化设计中较为困难的形状与拓扑优化，这种方法的理论需要进一步发展，应用范围基本还局限于二维结构，要将其运用于实际工程中，还需进一步研究。 本论文对基于水平集理论的拓扑优化方法进行了深入的理论分析，研究了集中载荷或体载荷作用下的三维弹性结构的拓扑优化问题。课题具体内容主要包括： 1.首先，根据有限元静力学分析理论，建立基于水平集理论的拓扑优化方法的有限元分析模型，利用软件进行实现，并通过两个不同算例与ANSYS软件结果对比，相对误差分别为0.094%和0，验证了上述模型的正确性；其次，根据水平集理论，给出水平集函数的求解方法，推导出水平集的演化模型，对其进行了软件实现，并验证了算法的正确性；第三，根据增广乘子法理论，建立基于水平集理论的拓扑优化方法所需的增广乘子法模型，利用算例对比了理论结果与本文模型计算结果，相对误差为0，表明模型是正确的。 2.建立集中力作用下二维弹性结构和集中力或体载荷作用下三维弹性结构的以柔顺度为目标函数，体积为约束条件的优化模型；求解优化模型对时间的导数，获得优化模型的水平集演化速度场；为了便于程序的编写，给出体积、演化速度场等参量的数值形式和优化过程中体载荷的处理方法；对比了各种开孔方式，并提出一种简单的水平集方法的新型开孔方式。 3.结合上述的理论推导，建立基于水平集理论的拓扑优化方法的完整求解流程，通过六个典型的二维及三维结构算例对水平集拓扑优化模型的有效性进行验证，二维结构均满足优化所得体积比(实际体积与设计区域的比值)和目标体积比之差小于5103，三维结构均满足优化所得体积比和目标体积比之差小于3103，全部算例均达到要求体积比。 4.为验证本文所建立的基于水平集理论的拓扑优化模型的有效性，设计了验证方案；加工了典型悬臂梁结构(算例3)，搭建了实验平台，测量结构的位移，实验结果表明，对比结构的位移约为优化所得结构的2倍；对于其它算例的优化效果，则直接利用ANSYS软件进行仿真验证，全部仿真结果均显示对比结构的目标函数均大于优化所得结构的目标函数。 综合实验结果与ANSYS软件的仿真结果表明：对于弹性变形范围内，静力作用下的处于平衡状态的二维和三维弹性结构，本文建立的基于水平集理论的拓扑优化模型和求解方法是合理且有效的。
【关键词】：拓扑优化 水平集方法 三维结构拓扑优化
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：TH122
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 绪论10-19
• 1.1 课题研究的目的和意义10-12
• 1.2 拓扑优化方法及国内外的研究现状12-18
• 1.2.1 拓扑优化方法的研究现状12-16
• 1.2.2 水平集方法的发展现状16-17
• 1.2.3 拓扑优化方法总结与本课题的意义17-18
• 1.3 课题研究主要内容18-19
• 第2章 基于水平集理论拓扑优化的理论基础19-37
• 2.1 引言19
• 2.2 有限元方法理论19-27
• 2.2.1 有限元的基本知识19-25
• 2.2.2 有限元分析25-27
• 2.3 水平集理论27-33
• 2.3.1 水平集演化方程28-29
• 2.3.2 水平集函数的求解29-31
• 2.3.3 水平集方程演化的实现31-33
• 2.4 增广乘子法33-35
• 2.5 本章小结35-37
• 第3章 基于水平集理论的拓扑优化模型37-50
• 3.1 引言37
• 3.2 二维结构优化模型37-43
• 3.2.1 优化模型37-38
• 3.2.2 水平集的演化速度场38-41
• 3.2.3 优化模型与演化速度场的数值形式41-43
• 3.3 三维结构优化模型43-45
• 3.3.1 优化模型43-44
• 3.3.2 水平集的演化速度场44
• 3.3.3 优化模型与演化速度场的数值形式44
• 3.3.4 体载荷处理44-45
• 3.4 速度场的数值实现45
• 3.5 结构的开孔方式45-49
• 3.6 本章小结49-50
• 第4章 拓扑优化算法的实现和算例分析50-63
• 4.1 引言50
• 4.2 优化算法的实现50-51
• 4.3 数值算例51-62
• 4.3.1 二维结构算例分析51-56
• 4.3.2 三维结构算例分析56-62
• 4.4 本章小结62-63
• 第5章 实验及仿真验证63-80
• 5.1 引言63
• 5.2 验证方法介绍63
• 5.3 实验验证63-73
• 5.3.1 实验原理64-66
• 5.3.2 实验平台的介绍66-68
• 5.3.3 实验结果分析68-73
• 5.4 有限元软件仿真验证73-78
• 5.4.1 ANSYS 软件概述73
• 5.4.2 算例仿真方式73-74
• 5.4.3 算例仿真结果74-78
• 5.5 结果分析78-79
• 5.6 本章小结79-80
• 结论80-82
• 参考文献82-86
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果86-88
• 致谢88

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本文编号：1057701