旋转机械振动信号压缩小波基优化选取方法下载(0.5M,pdf格式)

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随着计算机网络的发展及企业设备管理水平的提高，大型旋转机械振动信号的在线监测和诊断系统正朝着多机网络化和远程诊断的方向发展1]。由于振动信号的数据量非常大，会对网络传输构成很大的压力，所以在传输前对旋转机械振动信号进行数据压缩，无论对减少传输时所用的带宽或减少存储容量，还是减少传输和存储时的出错，都具有重要意义。对于旋转机械振动信号的压缩，目前常用的压缩方法主要有数据席、正交变换和预测编码等 ]。其中，因为小波变换具有非常好的刻画时频局部特征的能力 ，所 以特别适用于旋转机械振动信号的压缩 。但是 ，可以用于小波变换 的小波基有很多，旋转机械故障信号也是多种多样 的，特别是复杂的突变类信号 ，含有丰富的高频分量。如何通过选择-个合适的小波基，在保证-定压缩比的前提下，旧能保留原始振动信号中完备的故障特征信息就非常关键◆支撑 、消失矩 、正则性、对称性及正交性是小波的重要属性，也是进行小波基选取所参考的基本要素4]。因此，笔者将首先给出小波压缩的通用方法，然后分析旋转机械振动信号的特点及小波基的几个重要属性 。通过 以上分析 ，给 出旋转机 国家自然科学基金资助项 目(51135001)收稿日期：2011-09-2O；修改稿收到日期：2011-12-23械振动信号压缩过程中小波基的选取方法。

1 基于小波的阈值压缩方法信号压缩编码的通用流程分为以下 3步 ：采样 、量化、编码。其中如果采样满足乃奎斯特定理，则每秒取样数已确定，那么数据率或信噪比将主要撒于每个样值的量化过程 。通过小波变换 ，最大化地去除时域信号的相关性，并根据信号在不同子带内的能量特点 ，分配不同比特以达到压缩总 比特数 的目的。

20世纪 90年代初 ，Donoho提出了非线性小波阈值的概念5]，，其中心思想是在含噪信号小波分解后的各层系数中，对大于和小于某-阈值的小波系数分别进行处理，然后再利用处理后得到的小波系数重构原信号。阈值主要包括硬阈值和软阈值，其中阈值函数的选择十分关键，大量的文献给出了阈值函数的选 择方法l6 ]，主要可分 成 以下 4种口 ：a.固定阈值；b.Stein无偏似然估计阈值；e.启发式阈值 ；d.极大极小阈值 。

近年来 ，随着小波理论的不断发展 ，又出现了很多创新性 的阈值 压缩思想，如 Birge-Massart策略 、均衡稀疏标准口引、去近零值口 、保 留特定能量阈值法等1 、能量相关性 阈值口 以及分层 阈438 振 动、测 试 与 诊 断 第 33卷值m 和梯度阈值 " 等。这极大地丰富了小波的阈值压缩理论，使阈值压缩方法成为了现在小波信号压缩的主流方法。

转机械故障(如碰磨、轴划痕)的突变类信号往往是周期性的，必须尽量减小小波的紧支撑长度，以减少大幅值小波系数的数量。

2 旋转机械振动信号的特点 3·2 消失矩转子系统是-个多 自由度振动系统 ，转子的强迫振动和自激振动可能产生不同的故障特征信号。

但是振动信号的整体特征总可用其工频及主要倍频和分频来表征，设旋转机械振动信号经过数据采集后形成的离散化时间序列为 F(nat)，At为采样周期 ，则为NF(nat)- >：A COS( At ) (1)i- 1还有-些特殊故障，如碰摩、轴固有缺陷和-些齿轮箱的故障，其在时域波形上的反映会有所不同。这些故障会在时间波形上产生突变类信号F (nAt)，另外若考虑噪声信号 F (nat)，则-个振动信号的完整描述为NF(nAt)：> A cos(o At0 )i- 1F (nat) F (nAt) (2)由式(2)可以看 出，在满足-定压缩 比的情况下，为了不引起误诊断，必须完整保留突变类信号成分F (nAt)，这是人们进行小波选取时的重要参考。

3 小波基的几种重要属性及其对信号压缩的影响在基于小波变换的旋转机械振动信号的压缩过程中，对于小波基选择，主要考虑以下 5个因素口引：a.紧支撑长度 ；b.消失矩 ；C.正则性 ；d.对称性 ；e.正交性。

3.1 紧支撑长度紧支撑小波能满足空间局部性要求，按照紧支撑特性可以将小波分为两类：-类是频域紧支撑的，对应于滤波器组中的IIR型滤波器，称为 Meyer型小波 ；另-类是时域紧支撑的 ，对应于滤波器组中的FIR型滤波器，称为 Daubechies型小波。由滤波器特点可知，除非截断为有限长 ，否则 Meyer型小波无法用于离散小波变换 ，为了避免截断误差 ，-般要求采用时域紧支撑的 Daubechies型小波。

此外，如果信号在紧支撑小波的内部有-孤立奇点，那么可能会产生大幅值的小波系数。表征旋小波消失矩与信号压缩编码效率有很大关系，本文称小波 ()具有 N 阶消失矩 ，当对于-切正整数 走<N，有r。。

Ingrid Daubechies指出[1 ，当所选用小波的消失矩高于-个函数 厂( )在-个区间上的-致 Lips-chitz指数时，随着小波分解尺度的增加，小波幅值按如下关系变化 。

定理 设 -厂(z)∈L (R)在点 z。上为 Lipschitz，若小波消失矩 N满足 N≥a，则存在常数 A>0，使得对于z。的-个邻域内的所有点 z和任意尺度S>0，有f (，s)I≤ A(s I z-z。f。) (4)由此可见，随着小波分解尺度的增加，高消失矩的小波能在更迅速的衰减小波系数 的同时，改变 同- 子带内振动信号正则性不同的组成部分的幅值对比。但是，如果-个小波的消失矩 R，则它对应的滤波器长度不少 于 2R。这说 明消失矩越高也意 味着小波函数紧支撑 区间越 大，越不利于局部化分析。

根据被处理信号的特点选择具有适当消失矩的小波，文献[2O]在这方面做了广泛的研究。

3.3 正则性尺度函数正则性与小波的消失矩具有很强的相关性 ，对于-般的尺度函数 ，高的正则性对应于相应小波函数高的消失矩r2 。

设尺度函数 ( )的 N 阶导数存在 ，对于任意 t，I8∈R，若有I ( l9)- ()l< f I l。 (5)其 中：045 )，压缩阈值 比较大，由于双正交小波 同时具有对称性和线性相位 ，所 以可在相 同压缩 比的情况下取得更大的信 噪比。在双正交小波中，重构滤波器的长度对应着尺度 函数的正则性 ，由本研究对于正则性的分析可知 ，高正则性的重构尺度函数能信噪比/dB图 7 典型低消失矩小波压缩比与重构信噪比关系曲线∞ 能 舭 铊 ∞ 弘 如丑好第 3期 翁 浩，等：旋转机械振动信号压缩小波基优化选取方法 443在相同条件下减小重构误差，所以在高压缩比的情况下，bior1.3小波的效果最好。

随着压缩比的不断升高，haar小波因为同时具有正交性和对称性 ，所 以取得了很好的重构信噪比。

但是由于 haar小波完全不具备光滑性，所以无法用于实际实际信号压缩，只能作为理论研究参考。双正交小波虽然子带信号之间有-定的相关冗余，但是总体效果依然与 haar小波相近，所以综上所述，在复杂旋转机械振动信号的压缩过程中，应该尽量选择低分解消失矩、高重构正则性的双正交小波。

6 结束语通过以上分析可以看出，恰当地选择小波基确实有助提高旋转机械振动信号的压缩性能。而小波基的选择需要从小波自身特点和振动信号特点两方面来考虑。小波函数的属性包括消失矩、正则性、正交性、对称性及紧支撑性等。离散小波变换要求小波具备紧支撑特性，而消失矩、正则性及对称性均有助于提高重构信噪比，正交性有助于提高压缩比。

从旋转机械振动信号特点来分析，以周期信号为主的故障信号，应该选择高消失矩的小波，有助于在相同信噪比要求下，提高压缩比。以突变类信号为主的故障信号，应该选择低消失矩的小波，有助于保留完备的故障信息，而其中低分解消失矩，高重构正则性的双正交小波是相对适合的。

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